Karamö, le prof virtuelLeçon 3 sur 25
Les lentilles
Je sais reconnaître une lentille convergente ou divergente, calculer sa vergence et construire l'image d'un objet donnée par une lentille convergente.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Classer les lentilles en convergentes et divergentes
- Définir centre optique, foyers, distance focale et vergence
- Tracer les trois rayons particuliers et construire une image
- Prévoir la nature, le sens et la taille de l'image, et vérifier par le calcul
Avant de commencer : La réfraction de la lumière (une lentille dévie la lumière par réfraction), la propagation rectiligne et le tracé à la règle.
1Je découvre
En pleine saison sèche, à Faranah, Sékou et Lansana trouvent une vieille loupe dans le tiroir de leur grand-père. Lansana la tient au-dessus d'une feuille morte, sous le soleil de midi : une petite tache très brillante apparaît, et au bout de quelques secondes, la feuille se met à fumer. Le grand-père arrive et leur explique qu'en période d'harmattan, un simple morceau de verre bombé laissé dans les herbes sèches peut suffire à déclencher un feu de brousse.
Sékou remarque autre chose : en tenant la loupe loin de la fenêtre, il voit sur le mur l'image de la fenêtre et des arbres de la cour… à l'envers ! Mais quand il regarde une fourmi à travers la même loupe, tout près, la fourmi paraît grosse et à l'endroit.
Comment un simple morceau de verre peut-il concentrer la lumière et former des images tantôt renversées, tantôt droites ? Comment prévoir l'image qu'il va donner ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'une lentille ?
Une lentille est un milieu transparent (verre, plastique) limité par deux faces dont l'une au moins est bombée ou creuse. La lumière qui la traverse subit deux réfractions, une à l'entrée et une à la sortie : elle est déviée.
On distingue deux familles :
| Lentilles convergentes | Lentilles divergentes |
|---|---|
| Bords minces, centre épais | Bords épais, centre mince |
| Biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent | Biconcave, plan-concave, ménisque divergent |
| Un faisceau parallèle devient convergent | Un faisceau parallèle devient divergent |
| Un texte proche paraît agrandi | Un texte paraît rétréci |
| Symbole : un trait avec deux flèches vers l'extérieur | Symbole : un trait avec deux flèches vers l'intérieur |
Dans cette leçon, on étudie surtout les lentilles minces (très peu épaisses par rapport à leur taille).
2. Centre optique, foyers et distance focale
- Le centre optique O est le centre de la lentille. Tout rayon qui passe par O n'est pas dévié.
- L'axe optique principal est la droite perpendiculaire à la lentille qui passe par O.
- Pour une lentille convergente, les rayons parallèles à l'axe principal convergent, après la lentille, en un point F' appelé foyer principal image.
- Le foyer principal objet F est le symétrique de F' par rapport à O. Tout rayon qui passe par F ressort parallèle à l'axe.
- La distance focale f est la distance OF' (même valeur que OF).
La tache brillante de Lansana était l'image du Soleil, formée au foyer image de la loupe : toute l'énergie lumineuse y est concentrée, d'où la brûlure.
3. La vergence
La vergence C d'une lentille mesure sa capacité à dévier la lumière :
C = 1f avec f en mètres et C en dioptries (symbole δ).
- Pour une lentille convergente, f > 0 et C > 0.
- Pour une lentille divergente, on compte f < 0 et C < 0.
- Plus la vergence est grande, plus la distance focale est courte et plus la lentille est « forte ».
Exemple
a) Calcule la vergence d'une lentille convergente de distance focale 20 cm.
b) Un opticien de Nzérékoré note sur une ordonnance « −4 δ ». Quelle lentille est-ce ?
a) f = 20 cm = 0,20 m, donc C = 1 / 0,20 = 5 δ.
b) C = −4 δ est négative : c'est une lentille divergente. f = 1 / C = 1 / (−4) = −0,25 m, soit une distance focale de 25 cm en valeur absolue.
4. Les trois rayons particuliers (lentille convergente)
Pour construire une image, on utilise trois rayons dont on connaît le trajet sans calcul :
- un rayon qui passe par le centre optique O n'est pas dévié ;
- un rayon parallèle à l'axe ressort en passant par le foyer image F' ;
- un rayon qui passe par le foyer objet F ressort parallèle à l'axe.
Deux de ces rayons suffisent ; le troisième sert à vérifier.
Méthode
Pour construire l'image A'B' d'un objet AB perpendiculaire à l'axe (A sur l'axe) :
- Je trace l'axe, la lentille, et je place O, F et F' à l'échelle.
- Depuis B, je trace le rayon qui passe par O : il continue tout droit.
- Depuis B, je trace le rayon parallèle à l'axe : après la lentille, il passe par F'.
- Le point où ces deux rayons se croisent est B'. (S'ils ne se croisent pas après la lentille, je prolonge les rayons en arrière, en pointillés.)
- A' est le pied de la perpendiculaire à l'axe passant par B'.
- Je mesure OA' et A'B' et je convertis avec l'échelle.
5. La nature de l'image selon la position de l'objet
Pour une lentille convergente de distance focale f :
| Position de l'objet | Image obtenue |
|---|---|
| Très loin (à « l'infini ») | Réelle, renversée, très petite, dans le plan focal image |
| Au-delà de 2f | Réelle, renversée, plus petite |
| À 2f | Réelle, renversée, de même taille, à 2f derrière |
| Entre 2f et f | Réelle, renversée, plus grande |
| Au foyer F | Rejetée à l'infini (pas d'image nette) |
| Entre F et O | Virtuelle, droite, plus grande (effet loupe) |
Une image réelle peut être recueillie sur un écran ; une image virtuelle ne peut être vue qu'en regardant à travers la lentille. Une lentille divergente donne d'un objet réel une image toujours virtuelle, droite et plus petite.
6. Vérifier par le calcul
On repère les positions sur l'axe à partir de O, en comptant positivement dans le sens de la lumière (de gauche à droite) et négativement dans l'autre sens. On note OA la position de l'objet (négative pour un objet devant la lentille) et OA' celle de l'image.
Relation de conjugaison : 1OA' - 1OA = 1f.
Grandissement : γ = A'B'AB = OA'OA.
Si OA' > 0, l'image est réelle ; si γ < 0, elle est renversée ; si |γ| > 1, elle est plus grande que l'objet.
Exemple
Un objet AB de 2 cm est placé à 30 cm devant une lentille convergente de distance focale 10 cm. Détermine l'image.
OA = −30 cm, f = 10 cm.
1/OA' = 1/f + 1/OA = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30, donc OA' = 15 cm.
γ = OA' / OA = 15 / (−30) = −0,5.
L'image est réelle (OA' > 0), renversée (γ < 0) et deux fois plus petite : A'B' = 0,5 × 2 = 1 cm.
C'est bien ce que montre la construction ci-dessus.
Exemple
Le même objet est maintenant placé à 5 cm de la lentille (f = 10 cm).
OA = −5 cm. 1/OA' = 1/10 − 1/5 = 1/10 − 2/10 = −1/10, donc OA' = −10 cm.
γ = (−10) / (−5) = 2.
L'image est virtuelle (OA' < 0, du même côté que l'objet), droite (γ > 0) et deux fois plus grande : 4 cm. C'est la fourmi agrandie de Sékou.
3Je retiens
Je retiens
Lentille convergente : bords minces ; lentille divergente : bords épais.
Un rayon passant par O n'est pas dévié ; un rayon parallèle à l'axe ressort par F' ; un rayon passant par F ressort parallèle à l'axe.
Distance focale f = OF' ; vergence C = 1/f (f en m, C en dioptries δ) ; C > 0 convergente, C < 0 divergente.
Objet au-delà de F : image réelle et renversée ; objet entre F et O : image virtuelle, droite, agrandie.
Relation de conjugaison : 1/OA' − 1/OA = 1/f ; grandissement γ = OA'/OA = A'B'/AB.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de convertir f en mètres pour calculer la vergence : f = 20 cm donne C = 1/0,20 = 5 δ, et non 1/20.
- Confondre F et F' : les rayons parallèles à l'axe convergent en F', le foyer IMAGE, situé après la lentille.
- Oublier le signe de OA : un objet placé devant la lentille a une position négative (OA = −30 cm, pas 30 cm).
- Chercher une image virtuelle sur un écran : elle ne s'y forme jamais.
5Je m’exerce
1Exercice 1
On te donne trois lentilles : L1 a les bords plus minces que le centre ; L2 a une vergence de -2 δ ; L3 fait paraître les lettres d'un journal plus petites. Classe-les en convergentes et divergentes en justifiant.
Voir le corrigéCacher le corrigé
L1 a les bords minces : elle est convergente. L2 a une vergence négative : elle est divergente. L3 rétrécit les objets vus à travers elle : elle est divergente.
2Exercice 2
a) Calcule la vergence d'une lentille de distance focale 25 cm.
b) Calcule la distance focale d'une lentille de vergence 2,5 δ.
c) Une lentille a une vergence de -5 δ. Quelle est sa nature ? Calcule sa distance focale.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f = 0,25 m, donc C = 10,25 = 4 δ.
b) f = 1C = 12,5 = 0,40 m, soit 40 cm.
c) C < 0 : lentille divergente. f = 1-5 = -0,20 m, soit 20 cm en valeur absolue.
3Exercice 3
Un objet AB de 2 cm de haut est placé à 15 cm devant une lentille convergente de distance focale 10 cm.
a) Construis l'image à l'échelle 1/5 (1 cm sur le papier pour 5 cm).
b) Calcule la position et la taille de l'image.
c) Donne ses caractéristiques.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Sur le papier : OF = OF' = 2 cm ; A à 3 cm devant O ; AB = 0,4 cm. Le rayon passant par O et le rayon parallèle à l'axe (qui ressort par F') se croisent en B', à 6 cm derrière O et 0,8 cm sous l'axe.
b) OA = -15 cm. 1OA' = 110 - 115 = 330 - 230 = 130, donc OA' = 30 cm. γ = 30-15 = -2, donc A'B' = 2 × 2 = 4 cm.
c) Image réelle (derrière la lentille, à 30 cm), renversée (γ < 0), deux fois plus grande que l'objet. C'est cohérent : l'objet est entre 2f (20 cm) et f (10 cm).
4Exercice 4
(Type BEPC) Une lentille convergente a une vergence de 5 δ.
a) Calcule sa distance focale.
b) On place un objet lumineux AB de 1 cm à 60 cm devant la lentille. À quelle distance de la lentille faut-il placer l'écran pour obtenir une image nette ? Calcule la taille de l'image et précise son sens.
c) On rapproche l'objet à 10 cm de la lentille. Calcule la position de l'image. Peut-on la recueillir sur l'écran ? Justifie.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) f = 1C = 15 = 0,20 m, soit 20 cm.
b) OA = -60 cm. 1OA' = 120 - 160 = 360 - 160 = 260, donc OA' = 30 cm. L'écran doit être à 30 cm derrière la lentille. γ = 30-60 = -0,5 : l'image est renversée et mesure 0,5 × 1 = 0,5 cm.
c) OA = -10 cm. 1OA' = 120 - 110 = -120, donc OA' = -20 cm. L'image est du même côté que l'objet : elle est virtuelle et ne peut pas être recueillie sur l'écran. (γ = -20-10 = 2 : elle est droite et deux fois plus grande.)
5Exercice 5
Hawa veut mesurer la distance focale d'une lentille. Elle se place dehors et déplace une feuille de papier derrière la lentille, face au soleil. La tache lumineuse est la plus petite et la plus brillante quand la feuille est à 25 cm de la lentille.
a) Explique pourquoi cette distance est la distance focale.
b) Calcule la vergence de la lentille.
c) Donne deux règles de sécurité pour cette expérience.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Le Soleil est très éloigné : ses rayons arrivent parallèles à l'axe. Ils convergent au foyer image F'. La tache la plus petite est donc à la distance focale : f = 25 cm.
b) C = 10,25 = 4 δ.
c) Ne jamais regarder le Soleil à travers la lentille (risque de brûlure grave de l'œil) ; ne pas laisser la tache sur la feuille ou sur des herbes sèches trop longtemps (risque d'incendie), et faire l'expérience sur un sol dégagé.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
