Karamö, le prof virtuelLeçon 8 sur 16
Quantité de matière
Je sais passer d'une masse ou d'un volume de gaz à une quantité de matière en moles, et inversement, puis au nombre d'entités.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la mole et utiliser la constante d'Avogadro
- Calculer une masse molaire moléculaire à partir des masses molaires atomiques
- Utiliser les relations n = m/M, N = n × Nₐ et n = V/Vₘ
- Calculer la densité d'un gaz par rapport à l'air
Avant de commencer : Les leçons « Structure de l'atome » (masse d'un atome) et « Molécules et ions » (formules brutes et statistiques) ; l'écriture scientifique et les puissances de 10.
1Je découvre
Au marché de Kankan, personne ne compte les grains de riz un par un : on les vend au kilo, au sac de 50 kg ou au « pot ». Les vendeuses de cola, elles, vendent par tas, et les œufs se vendent par plateaux de 30. Chaque fois, on remplace un comptage impossible par un paquet de taille connue.
En chimie, le problème est encore plus grand. Dans la leçon « Structure de l'atome », tu as calculé qu'un clou de fer de 5,6 g contient environ 6 × 1022 atomes. Un verre d'eau contient plus de 1024 molécules. Personne ne peut manipuler de tels nombres dans la vie de tous les jours.
Sékou, qui prépare un exposé, se demande alors : « Pour faire réagir le bon nombre d'atomes de carbone avec le bon nombre de molécules de dioxygène, comment le chimiste fait-il, puisqu'il ne peut ni les voir ni les compter ? »
Quel « paquet » les chimistes utilisent-ils pour compter les atomes et les molécules, et comment le relier à une masse ou à un volume que l'on peut mesurer ?
2Je comprends
1. La mole, un paquet d'entités
Les chimistes regroupent les entités (atomes, molécules, ions, électrons…) par paquets appelés moles.
La mole (symbole mol) est l'unité de quantité de matière. Une mole contient NA = 6,02 × 1023 entités identiques.
NA = 6,02 × 1023 mol-1 est la constante d'Avogadro.
Si un échantillon contient N entités, sa quantité de matière n (en mol) est :
n = NNA, soit N = n × NA.
Une mole d'atomes de fer, c'est 6,02 × 1023 atomes de fer ; une mole de molécules d'eau, c'est 6,02 × 1023 molécules d'eau. Il faut toujours préciser de quelles entités on parle.
2. La masse molaire
Masse molaire atomique M : masse d'une mole d'atomes d'un élément, en g/mol. Elle tient compte des isotopes présents dans la nature.
| Élément | H | C | N | O | Na | Mg | Al | S | Cl | Fe | Cu |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| M (g/mol) | 1 | 12 | 14 | 16 | 23 | 24 | 27 | 32 | 35,5 | 56 | 63,5 |
Masse molaire moléculaire : masse d'une mole de molécules (ou de « motifs » d'un composé ionique). C'est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule.
- M(H2O) = 2 × 1 + 16 = 18 g/mol
- M(CO2) = 12 + 2 × 16 = 44 g/mol
- M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol
- M(Al2O3) = 2 × 27 + 3 × 16 = 102 g/mol
- M(C12H22O11) = 12 × 12 + 22 × 1 + 11 × 16 = 144 + 22 + 176 = 342 g/mol (saccharose)
3. Relation entre masse et quantité de matière
Si un échantillon de masse m (en g) est formé d'une espèce de masse molaire M (en g/mol), sa quantité de matière est :
n = mM ; donc m = n × M et M = mn.
- 1Masse m (g) → diviser par M (g/mol) → quantité de matière n (mol).
- 2Quantité n (mol) → multiplier par Nₐ = 6,02 × 10²³ → nombre d'entités N.
- 3Volume de gaz V (L) → diviser par Vₘ (L/mol) → quantité de matière n (mol).
- 4Et inversement : m = n × M ; N = n × Nₐ ; V = n × Vₘ.
Exemple
Combien de molécules dans un litre d'eau ?
Un litre d'eau a une masse de 1 000 g. M(H₂O) = 18 g/mol.
n = m / M = 1 000 / 18 ≈ 55,6 mol.
N = n × Nₐ = 55,6 × 6,02 × 10²³ ≈ 3,35 × 10²⁵ molécules.
Par rapport à la population mondiale (quelques milliards d'habitants, de l'ordre de 10¹⁰), c'est un nombre gigantesque.
Exemple
L'aluminium contenu dans une tonne d'alumine.
L'alumine Al₂O₃ produite à partir de la bauxite a pour masse molaire M = 102 g/mol.
Pour m = 1 t = 1 000 000 g = 10⁶ g :
n(Al₂O₃) = 10⁶ / 102 ≈ 9 804 mol.
Chaque motif Al₂O₃ contient 2 atomes Al : n(Al) = 2 × 9 804 = 19 608 mol.
m(Al) = n × M = 19 608 × 27 ≈ 529 400 g, soit environ 529 kg.
Une tonne d'alumine contient donc environ 529 kg d'aluminium (52,9 % en masse).
4. Le volume molaire des gaz
Loi d'Avogadro-Ampère : dans les mêmes conditions de température et de pression, des volumes égaux de gaz différents contiennent le même nombre de molécules.
Conséquence : une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume, appelé volume molaire Vm, qui dépend seulement de la température et de la pression.
- À 0 °C et sous 1 013 hPa (conditions dites normales) : Vm = 22,4 L/mol.
- À 20 °C et sous 1 013 hPa : Vm ≈ 24 L/mol.
Pour un gaz : n = VVm ; V = n × Vm. Le volume V et le volume molaire Vm doivent être dans la même unité (L ou m³).
Exemple
Le butane d'une bouteille de gaz.
Une bouteille contient 6,0 kg de butane C₄H₁₀.
M(C₄H₁₀) = 4 × 12 + 10 × 1 = 58 g/mol.
n = 6 000 / 58 ≈ 103 mol.
À 20 °C sous 1 013 hPa, ce gaz occuperait V = 103 × 24 ≈ 2 480 L, soit près de 2,5 m³.
C'est pour cela qu'on le stocke liquéfié sous pression dans la bouteille.
5. La densité d'un gaz par rapport à l'air
La densité d d'un gaz par rapport à l'air compare la masse d'un volume de ce gaz à la masse du même volume d'air. Une mole d'air a une masse d'environ 29 g. On obtient :
d = M29 (M en g/mol).
- Si d > 1, le gaz est plus lourd que l'air : il s'accumule au ras du sol (le dioxyde de carbone : d = 4429 ≈ 1,52 ; le butane : d = 5829 = 2).
- Si d < 1, le gaz est plus léger que l'air et monte (le dihydrogène : d = 229 ≈ 0,07 ; le méthane : d = 1629 ≈ 0,55).
Une fuite de butane est donc dangereuse au niveau du sol : le gaz s'étale par terre et peut s'enflammer.
Méthode
Pour réussir un calcul de quantité de matière :
- J'écris la formule de l'espèce et je calcule sa masse molaire M (en g/mol).
- Je convertis les données : masse en g, volume de gaz en L (1 m³ = 1 000 L).
- Je choisis la relation : n = m/M (solide, liquide) ; n = V/Vₘ (gaz) ; N = n × Nₐ (nombre d'entités).
- Je calcule n, puis la grandeur demandée.
- Je donne le résultat avec l'unité et un nombre raisonnable de chiffres significatifs.
3Je retiens
Je retiens
La mole (mol) est l'unité de quantité de matière : 1 mol = 6,02 × 10²³ entités (constante d'Avogadro Nₐ).
N = n × Nₐ.
Masse molaire M (g/mol) : masse d'une mole ; M d'une molécule = somme des M atomiques.
n = m / M (m en g, M en g/mol).
Gaz : n = V / Vₘ ; Vₘ = 22,4 L/mol à 0 °C et 1 013 hPa ; environ 24 L/mol à 20 °C.
Densité d'un gaz par rapport à l'air : d = M / 29.
Valeurs utiles : H 1 ; C 12 ; N 14 ; O 16 ; Na 23 ; Al 27 ; S 32 ; Cl 35,5 ; Fe 56 ; Cu 63,5 g/mol.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de convertir les kg en g avant d'utiliser n = m/M : avec M en g/mol, la masse doit être en grammes.
- Oublier l'indice dans le calcul de M : M(H₂O) = 2 × 1 + 16 = 18 g/mol, pas 1 + 16 = 17.
- Utiliser Vₘ pour un liquide ou un solide : le volume molaire ne s'applique qu'aux gaz.
- Confondre n (en mol) et N (nombre d'entités, sans unité) : ils diffèrent d'un facteur 6,02 × 10²³.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Calcule la masse molaire de : O2 ; NH3 ; CaCO3 (Ca : 40 g/mol) ; H2SO4 ; glucose C6H12O6.
Voir le corrigéCacher le corrigé
- M(O2) = 2 × 16 = 32 g/mol.
- M(NH3) = 14 + 3 × 1 = 17 g/mol.
- M(CaCO3) = 40 + 12 + 3 × 16 = 100 g/mol.
- M(H2SO4) = 2 × 1 + 32 + 4 × 16 = 98 g/mol.
- M(C6H12O6) = 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16 = 72 + 12 + 96 = 180 g/mol.
2Exercice 2
Calcule la quantité de matière contenue dans :
a) 11,7 g de chlorure de sodium ;
b) 1,0 kg de saccharose (sucre) ;
c) 4,8 L de dioxyde de carbone à 20 °C sous 1 013 hPa (Vm = 24 L/mol).
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) M(NaCl) = 58,5 g/mol ; n = 11,758,5 = 0,200 mol.
b) m = 1 000 g ; M = 342 g/mol ; n = 1 000342 ≈ 2,92 mol.
c) n = VVm = 4,824 = 0,20 mol.
3Exercice 3
Un morceau de cuivre contient 3,01 × 1023 atomes.
a) Calcule sa quantité de matière.
b) Calcule sa masse.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) n = NNA = 3,01 × 10236,02 × 1023 = 0,500 mol.
b) m = n × M = 0,500 × 63,5 = 31,75 g, soit environ 31,8 g.
4Exercice 4
On dispose de 0,25 mol de dioxygène.
a) Quelle est sa masse ?
b) Quel volume occupe-t-il à 0 °C sous 1 013 hPa ?
c) Combien de molécules contient-il ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) m = n × M = 0,25 × 32 = 8,0 g.
b) V = n × Vm = 0,25 × 22,4 = 5,6 L.
c) N = n × NA = 0,25 × 6,02 × 1023 = 1,505 × 1023, soit environ 1,5 × 1023 molécules.
5Exercice 5
(Synthèse) Le minerai du Simandou contient surtout de l'oxyde de fer III, Fe2O3.
a) Calcule la masse molaire de Fe2O3.
b) Calcule la quantité de matière de Fe2O3 dans 1,0 kg d'oxyde pur.
c) Déduis-en la quantité de matière et la masse de fer contenues dans ce kilogramme.
d) Calcule la densité par rapport à l'air du dioxyde de carbone formé lorsqu'on réduit ce minerai par le monoxyde de carbone. Où s'accumule ce gaz en cas de fuite ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) M(Fe2O3) = 2 × 56 + 3 × 16 = 112 + 48 = 160 g/mol.
b) n = 1 000160 = 6,25 mol.
c) Chaque motif contient 2 atomes de fer : n(Fe) = 2 × 6,25 = 12,5 mol ; m(Fe) = 12,5 × 56 = 700 g. Un kilogramme d'oxyde de fer III pur contient 700 g de fer (70 %).
d) M(CO2) = 44 g/mol ; d = 4429 ≈ 1,52. Comme d > 1, le dioxyde de carbone est plus lourd que l'air : il s'accumule près du sol et dans les endroits bas (fosses, caves).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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