Karamö, le prof virtuelLeçon 1 sur 21
Les grandeurs mesurables
Je sais dire ce qu'est une grandeur physique mesurable, donner son unité dans le Système international et convertir une mesure d'une unité à une autre.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Distinguer une grandeur mesurable d'une grandeur repérable
- Connaître les sept unités de base du Système international et les préfixes usuels
- Écrire correctement le résultat d'une mesure (nombre et unité)
- Convertir des mesures (longueurs, surfaces, volumes, vitesses)
Avant de commencer : Les puissances de 10 et les conversions d'unités vues au collège (longueur, masse, capacité).
1Je découvre
Au grand marché de Madina, Kadiatou achète du riz. Le premier vendeur le mesure avec un « pot » de tomate vide, le deuxième avec un seau, le troisième le pèse sur une balance en kilogrammes. Kadiatou veut comparer les prix, mais c'est impossible : combien de « pots » y a-t-il dans un seau ? Et un pot de riz pèse-t-il toujours la même chose ?
Le soir, son frère Mamadou, élève de 11e, lui explique : « Tant que chacun utilise son propre récipient, personne ne peut comparer. Il faut une unité commune, la même pour tout le monde, à Nzérékoré comme à Paris ou à Tokyo. » Kadiatou réfléchit : le riz a une masse, un volume, un prix ; la température du jour est de 32 °C ; le taxi-brousse roule à 80 km/h.
Toutes ces choses se mesurent-elles de la même façon ? Et comment les scientifiques du monde entier se sont-ils mis d'accord ?
Qu'est-ce qu'une grandeur physique mesurable, et comment exprimer sa mesure avec la bonne unité ?
2Je comprends
1. Grandeur physique, mesure et unité
Une grandeur physique est une propriété d'un objet ou d'un phénomène que l'on peut évaluer par un nombre : la longueur d'une table, la masse d'un sac de riz, la durée d'un match, la température de l'eau, l'intensité d'un courant.
Mesurer une grandeur, c'est la comparer à une grandeur de même nature choisie comme référence, appelée unité. Dire que la table mesure 1,5 m, c'est dire qu'elle est 1,5 fois plus longue que l'unité « mètre ».
Le résultat d'une mesure s'écrit toujours avec un nombre et une unité :
L = 1,5 m : ici L est le symbole de la grandeur, 1,5 est la valeur numérique et m est le symbole de l'unité.
Un nombre seul (« la table mesure 1,5 ») ne veut rien dire : 1,5 mètre ? 1,5 centimètre ? En physique, un résultat sans unité est un résultat faux.
2. Grandeur mesurable et grandeur repérable
Toutes les grandeurs ne se comportent pas de la même manière.
Une grandeur est mesurable quand on sait définir :
- l'égalité de deux grandeurs (deux sacs ont la même masse s'ils équilibrent une balance) ;
- la somme de deux grandeurs (un sac de 25 kg et un sac de 50 kg posés ensemble font 75 kg).
La longueur, la masse, la durée, le volume, l'intensité du courant sont des grandeurs mesurables : on peut les additionner.
Une grandeur est seulement repérable quand on sait dire laquelle est la plus grande, mais que la somme n'a pas de sens. L'exemple classique est la température en degrés Celsius : si tu mélanges un verre d'eau à 30 °C avec un verre d'eau à 30 °C, tu n'obtiens pas de l'eau à 60 °C ! On repère la température sur une échelle, mais on ne l'additionne pas. La dureté d'un minéral ou le niveau d'un séisme sur une échelle sont aussi des grandeurs repérables.
3. Le Système international d'unités (SI)
Pour que tous les pays parlent le même langage, la communauté scientifique a adopté en 1960 le Système international d'unités, noté SI. La Guinée l'utilise, comme presque tous les pays. Il repose sur sept unités de base :
| Grandeur de base | Symbole de la grandeur | Unité SI | Symbole de l'unité |
|---|---|---|---|
| Longueur | L, ell, d | mètre | m |
| Masse | m | kilogramme | kg |
| Temps (durée) | t | seconde | s |
| Intensité du courant électrique | I | ampère | A |
| Température thermodynamique | T | kelvin | K |
| Quantité de matière | n | mole | mol |
| Intensité lumineuse | Iv | candela | cd |
Toutes les autres unités sont des unités dérivées : elles se construisent à partir des unités de base.
- Surface : m² ; volume : m³.
- Vitesse : m/s, que l'on écrit aussi m · s-1.
- Masse volumique : kg · m-3.
- Force : le newton (N), avec 1 N = 1 kg · m · s-2.
Attention à l'écriture : le symbole d'une unité ne prend jamais de « s » au pluriel (on écrit 5 kg et non 5 kgs) et on ne met pas de point après (5 m et non 5 m.). Les unités qui portent le nom d'un savant ont un symbole en majuscule (A pour Ampère, K pour Kelvin, N pour Newton) mais leur nom s'écrit en minuscule (un ampère, un newton).
- Longueur
- Masse
- Temps
- Intensité du courant
- Température
- Quantité de matière
- Intensité lumineuse
- mètre (m)
- kilogramme (kg)
- seconde (s)
- ampère (A)
- kelvin (K)
- mole (mol)
- candela (cd)
4. Multiples et sous-multiples : les préfixes
Pour éviter les nombres trop grands ou trop petits, on place un préfixe devant l'unité.
| Préfixe | Symbole | Facteur | Exemple |
|---|---|---|---|
| giga | G | 109 | 1 GW = 109 W |
| méga | M | 106 | 1 MW = 106 W |
| kilo | k | 103 | 1 km = 103 m |
| hecto | h | 102 | 1 hL = 102 L |
| déca | da | 101 | 1 dam = 10 m |
| déci | d | 10-1 | 1 dm = 10-1 m |
| centi | c | 10-2 | 1 cm = 10-2 m |
| milli | m | 10-3 | 1 mm = 10-3 m |
| micro | µ | 10-6 | 1 µm = 10-6 m |
| nano | n | 10-9 | 1 nm = 10-9 m |
Remarque : le kilogramme est la seule unité de base qui contient déjà un préfixe. Les multiples de la masse se construisent donc à partir du gramme : 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg.
5. Convertir sans se tromper
Pour les surfaces, le facteur est élevé au carré ; pour les volumes, au cube :
- 1 cm = 10-2 m donc 1 cm2 = (10-2)2 m2 = 10-4 m2 et 1 cm3 = 10-6 m3.
- 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 et 1 mL = 1 cm3.
Pour les vitesses : 1 km/h = 1000 m3600 s = 13,6 m/s. Pour passer de km/h en m/s, on divise par 3,6 ; pour passer de m/s en km/h, on multiplie par 3,6.
Méthode
Pour convertir une mesure :
- J'écris l'unité de départ en fonction de l'unité d'arrivée (par exemple 1 km = 10³ m, 1 h = 3 600 s).
- Si l'unité est au carré ou au cube, j'élève aussi le facteur au carré ou au cube.
- Je remplace dans la mesure et je calcule avec les puissances de 10.
- J'écris le résultat avec l'unité d'arrivée, de préférence en écriture scientifique.
Exemple
Le taxi-brousse roule à 90 km/h. Exprimer sa vitesse en m/s.
1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s.
v = 90 km/h = 90 × 1 000 m / 3 600 s = 90 000 / 3 600 m/s = 25 m/s.
Vérification avec la règle : 90 ÷ 3,6 = 25. Donc v = 25 m/s.
Exemple
Un bidon d'huile contient 2,5 L. Exprimer ce volume en m³ puis en cm³.
1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³, donc V = 2,5 × 10⁻³ m³.
1 L = 1 000 cm³, donc V = 2,5 × 1 000 = 2 500 cm³.
Exemple
Le champ de manioc de Sékou a une surface de 0,6 ha. Exprimer cette surface en m² puis en km².
1 ha = 1 hm² = (10² m)² = 10⁴ m², donc S = 0,6 × 10⁴ = 6 000 m² = 6 × 10³ m².
1 m² = (10⁻³ km)² = 10⁻⁶ km², donc S = 6 × 10³ × 10⁻⁶ = 6 × 10⁻³ km².
6. Les instruments de mesure
Chaque grandeur a ses instruments :
| Grandeur | Instruments |
|---|---|
| Longueur | règle graduée, mètre ruban, pied à coulisse |
| Masse | balance |
| Durée | chronomètre, horloge |
| Température | thermomètre |
| Intensité du courant | ampèremètre |
| Tension électrique | voltmètre |
| Volume d'un liquide | éprouvette graduée |
Une mesure n'est jamais parfaitement exacte : l'instrument a une précision limitée (une règle graduée en millimètres ne permet pas de lire le dixième de millimètre) et l'opérateur peut se tromper en lisant. On verra dans la leçon sur les chiffres significatifs comment écrire un résultat qui tient compte de cette précision.
7. Grandeurs scalaires et grandeurs vectorielles
Certaines grandeurs sont entièrement décrites par un nombre et une unité : la masse, la durée, le volume, la température. Ce sont des grandeurs scalaires.
D'autres ont aussi une direction et un sens : la vitesse d'un taxi (vers Kindia ou vers Mamou ?), une force (pousser vers le haut ou vers le bas ?). Ce sont des grandeurs vectorielles, représentées par des vecteurs. Tu les retrouveras dans les leçons sur le mouvement et sur les forces.
3Je retiens
Je retiens
Mesurer une grandeur, c'est la comparer à une unité de même nature. Une mesure = un nombre + une unité.
Grandeur mesurable : l'égalité et la somme ont un sens (longueur, masse, durée). Grandeur repérable : seul l'ordre a un sens (température en °C).
Les 7 unités de base du SI : mètre (m), kilogramme (kg), seconde (s), ampère (A), kelvin (K), mole (mol), candela (cd).
Préfixes : G = 10⁹, M = 10⁶, k = 10³, h = 10², da = 10, d = 10⁻¹, c = 10⁻², m = 10⁻³, µ = 10⁻⁶, n = 10⁻⁹.
Surfaces : facteur au carré (1 cm² = 10⁻⁴ m²). Volumes : facteur au cube (1 cm³ = 10⁻⁶ m³ ; 1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³).
km/h → m/s : diviser par 3,6 ; m/s → km/h : multiplier par 3,6.
4Erreurs fréquentes
- Donner un résultat sans unité : « v = 25 » ne veut rien dire. Il faut écrire v = 25 m/s.
- Oublier d'élever le facteur au carré ou au cube : 1 m² ne vaut pas 100 cm² mais 10 000 cm² (car 1 m = 100 cm et 100² = 10 000).
- Multiplier par 3,6 au lieu de diviser pour passer de km/h en m/s : 72 km/h font 20 m/s, pas 259,2 m/s. Une vitesse en m/s est toujours plus petite que la même vitesse en km/h.
- Confondre les symboles m (milli, en préfixe) et m (mètre, en unité), ou M (méga) et m (milli) : 1 Mm = 10⁶ m alors que 1 mm = 10⁻³ m.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Classe les grandeurs suivantes en grandeurs mesurables ou repérables : la masse d'un régime de bananes ; la température de l'air à Labé ; la durée d'un trajet ; le volume d'un seau d'eau ; la longueur du pont d'une route.
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Mesurables : la masse du régime, la durée du trajet, le volume du seau, la longueur du pont (on peut les additionner). Repérable : la température de l'air, car additionner deux températures en degrés Celsius n'a pas de sens.
2Exercice 2
Convertis :
a) 3,2 km en m ; b) 450 mm en m ; c) 25 g en kg ; d) 0,75 h en s ; e) 5 µm en m.
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a) 3,2 km = 3,2 × 103 m = 3 200 m.
b) 450 mm = 450 × 10-3 m = 0,45 m.
c) 25 g = 25 × 10-3 kg = 0,025 kg = 2,5 × 10-2 kg.
d) 0,75 h = 0,75 × 3 600 s = 2 700 s.
e) 5 µm = 5 × 10-6 m.
3Exercice 3
Convertis :
a) 2 m² en cm² ; b) 350 cm³ en m³ ; c) 1,5 m³ en L ; d) 20 mL en m³.
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a) 1 m2 = (102 cm)2 = 104 cm2, donc 2 m2 = 2 × 104 cm2 = 20 000 cm2.
b) 1 cm3 = 10-6 m3, donc 350 cm3 = 350 × 10-6 = 3,5 × 10-4 m3.
c) 1 m3 = 1 000 L, donc 1,5 m3 = 1 500 L.
d) 20 mL = 20 cm3 = 20 × 10-6 = 2 × 10-5 m3.
4Exercice 4
a) Exprime 108 km/h en m/s. b) Exprime 15 m/s en km/h. c) Un élève affirme : « une moto à 30 m/s va moins vite qu'un camion à 100 km/h ». A-t-il raison ?
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a) 108 ÷ 3,6 = 30, donc 108 km/h = 30 m/s.
b) 15 × 3,6 = 54, donc 15 m/s = 54 km/h.
c) On compare dans la même unité : 30 m/s = 30 × 3,6 = 108 km/h. La moto va à 108 km/h, plus vite que le camion à 100 km/h. L'élève a tort.
5Exercice 5
(Type composition) Hawa remplit un fût cylindrique de 60 cm de diamètre et de 90 cm de hauteur avec de l'eau de pluie. On prend π ≈ 3,14.
a) Calcule le volume du fût en cm³, puis en m³ et en litres. (Volume d'un cylindre : V = π r2 h.)
b) La masse volumique de l'eau vaut 1 000 kg · m-3. Calcule la masse d'eau contenue dans le fût plein.
c) Hawa dit : « Ce matin il faisait 24 °C et cet après-midi 34 °C, donc il a fait 58 °C dans la journée. » Explique son erreur.
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a) Le rayon vaut r = 60 ÷ 2 = 30 cm.
V = π r2 h = 3,14 × 302 × 90 = 3,14 × 900 × 90 = 3,14 × 81 000 = 254 340 cm3.
En m³ : V = 254 340 × 10-6 = 0,254 34 m3 ≈ 0,254 m3.
En litres : 1 L = 1 000 cm3, donc V = 254,34 L ≈ 254 L.
b) m = ρ × V = 1 000 × 0,254 34 = 254,34 kg ≈ 254 kg.
c) La température en degrés Celsius est une grandeur repérable et non mesurable : additionner deux températures n'a pas de sens physique. On peut seulement dire que la température a augmenté de 34 - 24 = 10 °C entre le matin et l'après-midi.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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