Karamö, le prof virtuelLeçon 9 sur 24
La représentation de la Terre : les projections
Je sais ce qu'est une projection cartographique, distinguer les grands types de projections et leurs propriétés, et repérer les déformations d'une carte.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir une projection et expliquer pourquoi elle est nécessaire
- Distinguer projections cylindriques, coniques et azimutales
- Distinguer projections conformes, équivalentes, équidistantes et aphylactiques
- Choisir une projection adaptée à un usage et repérer ses déformations
Avant de commencer : La leçon « Les coordonnées géographiques et la représentation de la Terre » (globe, carte, canevas).
1Je découvre
Dans la classe de 11e du lycée de Labé, une grande carte du monde est accrochée au mur. Aïssatou remarque que le Groenland, tout en haut, paraît presque aussi grand que l'Afrique entière. Pourtant, son professeur a dit que l'Afrique est l'un des plus grands continents. Elle compare avec le petit globe posé sur le bureau : sur le globe, le Groenland est beaucoup plus petit que l'Afrique.
Sa camarade Hawa ajoute : « Dans mon atlas, il y a une autre carte du monde, où les continents ont l'air plus allongés, comme étirés vers le bas. » Laquelle a raison ? La carte du mur est-elle fausse ?
Pourquoi les cartes du monde ne se ressemblent-elles pas, et comment les cartographes transforment-ils la Terre ronde en carte plane ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'une projection ?
Une projection cartographique est une méthode mathématique qui permet de reporter sur une surface plane le réseau des parallèles et des méridiens (le canevas) tracé sur la sphère terrestre, puis les contours des continents et des océans.
Tu as vu qu'une sphère n'est pas développable : on ne peut pas l'aplatir sans la déchirer ou l'étirer. Toute projection entraîne donc des déformations : des formes, des surfaces, des distances ou des directions. Aucune carte plane ne peut tout conserver à la fois. Le cartographe doit choisir ce qu'il veut garder exact, selon l'usage de sa carte.
On peut imaginer une projection ainsi : une lampe placée au centre d'un globe transparent projette l'ombre du canevas sur une feuille de papier enroulée ou posée contre le globe. La forme de cette feuille donne les trois grandes familles de projections.
2. Les trois grandes familles selon la surface de projection
| Famille | Surface utilisée | Allure du canevas | Zone la mieux représentée | Usage |
|---|---|---|---|---|
| cylindrique | un cylindre enroulé autour du globe, tangent à l'équateur | méridiens et parallèles sont des droites qui se coupent à angle droit | la zone équatoriale | cartes du monde entier, navigation |
| conique | un cône posé sur le globe, tangent à un parallèle | méridiens en droites qui convergent, parallèles en arcs de cercle | les latitudes moyennes | cartes de pays ou de continents des latitudes moyennes |
| azimutale (ou zénithale, ou plane) | un plan tangent au globe en un point (souvent un pôle) | méridiens en droites rayonnant autour du point, parallèles en cercles concentriques | la région autour du point de contact | cartes des régions polaires, routes aériennes |
- Cylindre tangent à l'équateur
- Méridiens : droites parallèles verticales
- Parallèles : droites horizontales
- Peu de déformation près de l'équateur
- Fortes déformations vers les pôles
- Plan tangent au pôle
- Méridiens : droites qui partent du pôle
- Parallèles : cercles concentriques
- Peu de déformation près du pôle
- Fortes déformations loin du pôle
Règle générale : les déformations sont faibles près de la ligne ou du point de contact, et augmentent quand on s'en éloigne.
3. Les propriétés des projections
On classe aussi les projections selon ce qu'elles conservent :
- Projection conforme : elle conserve les angles, donc la forme des petites surfaces. En revanche, elle déforme les superficies. Exemple : la projection de Mercator.
- Projection équivalente : elle conserve les surfaces (les rapports de superficie sont exacts), mais elle déforme les formes. Exemple : la projection dite de Peters.
- Projection équidistante : elle conserve les distances à partir d'un point ou le long de certaines lignes.
- Projection aphylactique : elle ne conserve exactement ni les angles ni les surfaces, mais elle cherche un compromis pour que l'ensemble paraisse peu déformé. Beaucoup de cartes du monde dans les atlas sont de ce type.
Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente.
4. Deux projections célèbres
La projection de Mercator (1569). Le cartographe flamand Gerardus Mercator a conçu une projection cylindrique conforme. Son grand avantage : une route à cap constant (celle que suit un navire qui garde toujours le même angle avec le nord) y apparaît comme une ligne droite. Elle a donc été très utilisée par les marins. Son défaut : les surfaces sont de plus en plus agrandies vers les pôles. Le Groenland (environ 2,2 millions de km²) y paraît presque aussi grand que l'Afrique (environ 30,3 millions de km²), alors que l'Afrique est environ 14 fois plus grande. Les pays proches de l'équateur, comme la Guinée, y sont peu déformés, mais paraissent petits par rapport aux pays des hautes latitudes.
La projection dite de Peters (1973). Présentée par l'Allemand Arno Peters (qui reprenait une projection plus ancienne), elle est équivalente : chaque continent a sa surface réelle relative. L'Afrique et l'Amérique du Sud y retrouvent leur vraie importance, mais leurs formes paraissent étirées dans le sens nord-sud. Elle a été mise en avant pour donner une image plus juste de la place des pays du Sud.
Exemple
Question : « Explique pourquoi Aïssatou voit le Groenland presque aussi grand que l'Afrique sur la carte du mur. »
Étape 1 : identifier la projection : les méridiens et les parallèles sont des droites qui se coupent à angle droit, les régions polaires sont très étirées : c'est une projection cylindrique, sans doute celle de Mercator.
Étape 2 : rappeler sa propriété : elle est conforme (formes respectées) mais agrandit les surfaces vers les pôles.
Étape 3 : vérifier par le calcul : 30,3 ÷ 2,17 ≈ 14. L'Afrique est en réalité environ 14 fois plus grande que le Groenland.
Réponse : la carte n'est pas « fausse », mais elle utilise une projection qui déforme fortement les surfaces aux hautes latitudes ; le Groenland, proche du pôle, y est très agrandi.
Exemple
Question : « Quelle projection choisir pour une carte montrant la répartition des forêts dans le monde, en comparant leurs surfaces ? »
Raisonnement : on veut comparer des superficies ; il faut donc que les surfaces soient respectées.
Réponse : une projection équivalente, comme celle de Peters. Avec la projection de Mercator, les forêts du nord du Canada ou de la Russie paraîtraient bien plus étendues qu'en réalité par rapport à celles d'Afrique centrale.
Méthode
Pour analyser la projection d'une carte :
- J'observe le canevas : méridiens droits et parallèles ? méridiens convergents ? cercles autour d'un pôle ? J'en déduis la famille (cylindrique, conique, azimutale).
- Je repère la zone la moins déformée (près de l'équateur, d'un parallèle ou d'un pôle).
- Je compare la taille ou la forme d'un territoire connu avec le globe pour deviner la propriété (conforme ou équivalente).
- Je conclus sur l'usage adapté et sur les limites de la carte.
5. Choisir une projection selon l'usage
| Usage | Projection conseillée | Pourquoi |
|---|---|---|
| navigation maritime | cylindrique conforme (Mercator) | les caps constants sont des droites |
| comparer des surfaces (population, forêts, cultures) | équivalente | les superficies sont justes |
| carte d'un pays des latitudes moyennes | conique | peu de déformation autour du parallèle de contact |
| carte des régions polaires | azimutale polaire | peu de déformation autour du pôle |
| carte du monde dans un atlas | aphylactique (compromis) | aspect général équilibré |
À grande échelle, pour une petite région comme une préfecture de Guinée, les déformations dues à la projection deviennent très faibles et presque invisibles.
3Je retiens
Je retiens
Projection : méthode mathématique pour reporter le canevas du globe sur un plan ; toute projection déforme.
Familles : cylindrique (cylindre, zone équatoriale exacte), conique (cône, latitudes moyennes), azimutale ou zénithale (plan tangent, souvent au pôle).
Propriétés : conforme (angles et formes conservés), équivalente (surfaces conservées), équidistante (certaines distances conservées), aphylactique (compromis).
Mercator (1569) : cylindrique conforme, utile pour la navigation, agrandit les surfaces vers les pôles.
Peters (1973) : équivalente, respecte les surfaces mais étire les formes.
Les déformations augmentent quand on s'éloigne de la zone de contact.
4Erreurs fréquentes
- Dire qu'une carte est « fausse » parce qu'elle déforme : toute carte plane déforme ; il faut savoir ce qu'elle conserve.
- Confondre conforme (formes) et équivalente (surfaces).
- Croire qu'une projection peut tout conserver : une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente.
- Comparer les surfaces des pays sur une carte de Mercator : les pays des hautes latitudes y paraissent beaucoup plus grands qu'ils ne sont.
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Définis une projection cartographique.
b) Pourquoi toute projection entraîne-t-elle des déformations ?
c) Cite les trois grandes familles de projections selon la surface utilisée.
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a) Une projection cartographique est une méthode mathématique qui permet de reporter sur une surface plane le canevas des parallèles et des méridiens du globe, puis les contours des terres et des mers.
b) Parce que la sphère n'est pas une surface développable : on ne peut pas l'aplatir sans l'étirer ou la déchirer. Il y a donc forcément des déformations des formes, des surfaces, des distances ou des directions.
c) Les projections cylindriques, coniques et azimutales (ou zénithales).
2Exercice 2
(Associer) Associe chaque propriété à sa définition.
Propriétés : conforme, équivalente, équidistante, aphylactique.
Définitions : conserve les surfaces ; conserve certaines distances ; conserve les angles et les formes ; ne conserve rien exactement mais limite l'ensemble des déformations.
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Conforme : conserve les angles et les formes. Équivalente : conserve les surfaces. Équidistante : conserve certaines distances. Aphylactique : ne conserve rien exactement mais limite l'ensemble des déformations.
3Exercice 3
(Identifier) Pour chaque description, indique la famille de projection.
a) Les parallèles sont des cercles concentriques autour du pôle Nord.
b) Les méridiens et les parallèles sont des droites perpendiculaires.
c) Les méridiens convergent et les parallèles sont des arcs de cercle.
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a) Projection azimutale (polaire).
b) Projection cylindrique.
c) Projection conique.
4Exercice 4
(Analyse, type examen) On compare deux cartes du monde. Sur la carte 1, le Groenland paraît aussi grand que l'Afrique ; sur la carte 2, l'Afrique paraît environ 14 fois plus grande que le Groenland, mais sa forme semble étirée.
a) Laquelle des deux cartes respecte les surfaces ? Comment s'appelle cette propriété ?
b) Quelle projection est probablement utilisée pour la carte 1 ? Donne son avantage et son défaut.
c) Un organisme veut montrer sur une carte la part de l'Afrique dans les terres émergées. Quelle carte doit-il choisir ? Justifie.
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a) La carte 2 respecte les surfaces : l'Afrique y est bien environ 14 fois plus grande que le Groenland (30,3 ÷ 2,17 ≈ 14). C'est une projection équivalente.
b) Probablement la projection de Mercator, cylindrique conforme. Avantage : elle conserve les angles et les formes, et les routes à cap constant y sont des droites, ce qui est utile pour la navigation. Défaut : elle agrandit fortement les surfaces vers les pôles.
c) Il doit choisir la carte 2, car une projection équivalente respecte les rapports de surface : la part de l'Afrique y apparaît à sa juste mesure.
5Exercice 5
(Rédaction guidée) En une dizaine de lignes, explique pourquoi il existe plusieurs projections et comment choisir la bonne.
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Exemple de rédaction :
La Terre est une sphère, et une sphère ne peut pas être aplatie sans déformation. Pour dessiner une carte, les cartographes utilisent donc des projections, c'est-à-dire des méthodes mathématiques qui reportent les parallèles et les méridiens sur un plan.
Aucune projection ne peut tout conserver. Les projections conformes, comme celle de Mercator, gardent les formes et les angles mais agrandissent les surfaces vers les pôles. Les projections équivalentes, comme celle de Peters, gardent les surfaces mais déforment les contours. D'autres projections cherchent un compromis.
Le choix dépend donc de l'usage : pour naviguer, on préfère une projection conforme ; pour comparer des surfaces, une projection équivalente ; pour une région polaire, une projection azimutale.
Lire une carte, c'est donc aussi se demander quelle projection a été choisie et ce qu'elle déforme.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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