Karamö, le prof virtuelLeçon 13 sur 33
La réfraction de la lumière
Je sais utiliser l'indice de réfraction et la loi de Snell-Descartes pour calculer un angle de réfraction, un angle limite et prévoir une réflexion totale.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir l'indice de réfraction d'un milieu et le relier à la vitesse de la lumière
- Énoncer et appliquer les lois de Descartes pour la réfraction
- Calculer l'angle limite de réfraction et prévoir la réflexion totale
- Expliquer des phénomènes courants : profondeur apparente, fibre optique, mirage
Avant de commencer : La leçon « La réflexion de la lumière » (normale, angle d'incidence, plan d'incidence) ; l'usage des fonctions sinus et arcsinus de la calculatrice.
1Je découvre
Sur le fleuve Niger, près de Siguiri, Lansana pêche depuis sa pirogue. Il voit un poisson qui semble tout près de la surface et plonge rapidement la main… mais le poisson est plus profond que prévu. Son grand-père, pêcheur depuis toujours, lui dit en riant : « L'eau ment. Il faut viser plus bas que ce que tu vois. »
À la maison, sa petite sœur Hawa met une cuillère dans un verre d'eau : la cuillère paraît « cassée » au niveau de la surface. Pourtant, quand on la sort, elle est parfaitement droite.
La lumière, qui va en ligne droite dans l'air ou dans l'eau, change donc de direction quand elle passe de l'eau à l'air. Ce changement de direction s'appelle la réfraction.
Selon quelle loi la lumière change-t-elle de direction en passant d'un milieu transparent à un autre, et comment le calculer ?
2Je comprends
1. Le phénomène de réfraction
La réfraction est le changement de direction que subit la lumière quand elle traverse la surface de séparation entre deux milieux transparents différents (air et eau, air et verre…). Cette surface s'appelle un dioptre ; quand elle est plane, c'est un dioptre plan.
En général, une partie de la lumière est réfractée (elle passe dans le second milieu) et une partie est réfléchie (elle reste dans le premier milieu).
On garde le même vocabulaire qu'en réflexion : rayon incident, point d'incidence I, normale, angle d'incidence i1 ; on ajoute le rayon réfracté et l'angle de réfraction i2, mesuré entre le rayon réfracté et la normale.
2. L'indice de réfraction
La lumière ne se propage pas à la même vitesse dans tous les milieux. Dans le vide, sa vitesse est c = 3,00 × 108 m/s ; dans un milieu transparent, elle est plus petite.
L'indice de réfraction n d'un milieu est le quotient :
n = cv
où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu. C'est un nombre sans unité, toujours supérieur ou égal à 1.
| Milieu | Indice n (valeur usuelle) |
|---|---|
| vide | 1 (exactement) |
| air | 1,0003, pris égal à 1 |
| eau | 1,33 |
| verre ordinaire | 1,5 (de 1,5 à 1,7 selon le verre) |
| diamant | 2,42 |
Un milieu d'indice plus grand est dit plus réfringent.
Exemple
Calculer la vitesse de la lumière dans l'eau (n = 1,33) et dans un verre d'indice 1,5.
Dans l'eau : v = c / n = 3,00 × 10⁸ / 1,33 = 2,26 × 10⁸ m/s.
Dans le verre : v = 3,00 × 10⁸ / 1,5 = 2,00 × 10⁸ m/s.
Plus un milieu est réfringent, plus la lumière y est lente.
3. Les lois de Descartes pour la réfraction
Première loi. Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence.
Deuxième loi (loi de Snell-Descartes). Les angles d'incidence i1 et de réfraction i2 vérifient :
n1 sin i1 = n2 sin i2
où n1 est l'indice du milieu d'où vient la lumière et n2 celui du milieu où elle entre.
Cas particulier : si i1 = 0 (incidence normale), alors i2 = 0 : le rayon traverse sans être dévié.
Méthode
Pour calculer un angle de réfraction :
- Je repère le milieu 1 (d'où vient la lumière, indice n1) et le milieu 2 (indice n2).
- Je vérifie que les angles sont mesurés par rapport à la normale.
- J'écris n1 sin i1 = n2 sin i2, puis sin i2 = n1 sin i1 / n2.
- Si ce nombre est supérieur à 1, il n'y a pas de rayon réfracté : réflexion totale.
- Sinon, je calcule i2 avec la touche arcsin (sin⁻¹) de la calculatrice, en mode degrés.
Exemple
Un rayon passe de l'air dans l'eau (n = 1,33) avec un angle d'incidence de 45°. Calculer l'angle de réfraction.
n1 sin i1 = n2 sin i2, avec n1 = 1 et n2 = 1,33.
sin i2 = sin 45° / 1,33 = 0,707 / 1,33 = 0,532.
i2 = arcsin(0,532) ≈ 32,1°.
Le rayon se rapproche de la normale (32,1° < 45°).
4. Passage vers un milieu plus réfringent : angle limite de réfraction
Si n2 > n1 (par exemple de l'air vers le verre), alors sin i2 < sin i1 : le rayon réfracté se rapproche de la normale. Il existe toujours un rayon réfracté.
Quand i1 atteint sa valeur maximale, 90° (incidence rasante), i2 atteint une valeur maximale λ, appelée angle limite de réfraction :
sin λ = n1n2.
Pour le passage air-eau : sin λ = 11,33 = 0,752, donc λ ≈ 48,8°.
5. Passage vers un milieu moins réfringent : réflexion totale
Si n2 < n1 (par exemple de l'eau vers l'air), le rayon réfracté s'écarte de la normale. Quand i1 augmente, i2 atteint 90° pour un angle d'incidence λ tel que :
sin λ = n2n1.
Si i1 > λ, il n'y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale. D'après le principe du retour inverse de la lumière, λ est le même angle que l'angle limite du paragraphe 4.
| Passage | Angle limite |
|---|---|
| eau → air (n = 1,33) | λ ≈ 48,8° |
| verre → air (n = 1,5) | λ ≈ 41,8° |
Exemple
Un rayon se propage dans un bloc de verre (n = 1,5) et arrive sur la face qui le sépare de l'air. Que se passe-t-il pour i1 = 30°, puis pour i1 = 50° ?
Angle limite : sin λ = 1 / 1,5 = 0,667, donc λ ≈ 41,8°.
Pour i1 = 30° < λ : sin i2 = 1,5 × sin 30° = 1,5 × 0,5 = 0,75, donc i2 ≈ 48,6°. Le rayon sort en s'écartant de la normale.
Pour i1 = 50° > λ : 1,5 × sin 50° = 1,5 × 0,766 = 1,15 > 1, impossible pour un sinus. Il n'y a pas de rayon réfracté : réflexion totale.
Applications de la réflexion totale :
- la fibre optique : la lumière reste piégée dans un fil de verre très fin par une suite de réflexions totales ; elle transporte des communications (téléphone, Internet) sur de très longues distances et sert aussi en médecine (endoscopie) ;
- les prismes à réflexion totale, utilisés dans les jumelles à la place des miroirs ;
- le mirage : en saison sèche, l'air juste au-dessus d'une route goudronnée brûlante est moins réfringent que l'air plus haut ; la lumière du ciel s'y courbe et semble venir du sol, ce qui donne l'illusion d'une flaque d'eau.
6. Profondeur apparente
Revenons au poisson de Lansana. Les rayons issus du poisson A sont réfractés à la surface en s'écartant de la normale. Pour l'œil, ils semblent venir d'un point A' plus proche de la surface : c'est l'image de A par le dioptre plan eau-air. Le dioptre plan n'est pas rigoureusement stigmatique, mais pour une observation presque verticale, on a la relation approchée :
h' = h × n2n1
où h est la profondeur réelle, h' la profondeur apparente, n1 l'indice du milieu de l'objet et n2 celui de l'observateur.
Exemple
Le poisson se trouve à 1,20 m sous la surface. À quelle profondeur Lansana le voit-il, en regardant presque verticalement ?
h' = h × n(air) / n(eau) = 1,20 × 1 / 1,33 ≈ 0,90 m.
Le poisson paraît remonté de 30 cm : il faut viser plus bas. C'est aussi pour cela qu'une rivière paraît moins profonde qu'elle n'est : prudence avant de s'y baigner.
7. La lame à faces parallèles (complément)
Une vitre est une lame de verre à faces parallèles. Un rayon qui la traverse subit deux réfractions (air-verre puis verre-air). Grâce à la loi de Snell-Descartes appliquée deux fois, on montre que le rayon émergent est parallèle au rayon incident : il est seulement décalé latéralement. Pour une vitre mince, ce décalage est très faible, ce qui explique qu'on voie à travers une fenêtre sans déformation.
3Je retiens
Je retiens
Indice de réfraction : n = c / v (sans unité, n ≥ 1) ; c = 3,00 × 10⁸ m/s ; n(air) ≈ 1 ; n(eau) = 1,33 ; n(verre) ≈ 1,5.
1re loi : le rayon réfracté est dans le plan d'incidence. 2e loi : n1 sin i1 = n2 sin i2.
Vers un milieu plus réfringent (n2 > n1) : le rayon se rapproche de la normale ; il y a toujours réfraction ; angle de réfraction maximal λ avec sin λ = n1 / n2.
Vers un milieu moins réfringent (n2 < n1) : le rayon s'écarte de la normale ; si i1 > λ avec sin λ = n2 / n1, il y a réflexion totale.
Profondeur apparente (observation quasi verticale) : h' = h × n2 / n1.
Applications : fibre optique, prismes des jumelles, mirages.
4Erreurs fréquentes
- Inverser n1 et n2 : n1 est toujours l'indice du milieu d'où vient la lumière.
- Calculer avec la calculatrice en mode radians : les angles de l'optique sont en degrés, vérifie le mode avant tout calcul.
- Chercher la réflexion totale dans le passage air → eau : elle n'existe que lorsque la lumière va vers un milieu moins réfringent.
- Écrire n1 × i1 = n2 × i2 : la loi porte sur les sinus des angles, pas sur les angles eux-mêmes.
5Je m’exerce
1Exercice 1
La lumière se propage dans un liquide à la vitesse de 2,04 × 108 m/s. Calcule l'indice de réfraction de ce liquide.
Voir le corrigéCacher le corrigé
n = cv = 3,00 × 1082,04 × 108 ≈ 1,47.
2Exercice 2
Un rayon lumineux passe de l'air dans l'eau (n = 1,33) sous une incidence de 60°.
a) Calcule l'angle de réfraction.
b) Le rayon s'est-il rapproché ou écarté de la normale ? Pourquoi ?
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a) sin i2 = n1 sin i1n2 = 1 × sin 60°1,33 = 0,8661,33 = 0,651, donc i2 ≈ 40,6°.
b) 40,6° < 60° : le rayon s'est rapproché de la normale, car il est passé dans un milieu plus réfringent (1,33 > 1).
3Exercice 3
Au laboratoire du lycée, Fatoumata envoie un rayon laser de l'air sur un bloc de plexiglas. Elle mesure un angle d'incidence de 50° et un angle de réfraction de 30°.
a) Calcule l'indice du plexiglas.
b) Calcule la vitesse de la lumière dans ce plexiglas.
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a) 1 × sin 50° = n sin 30°, donc n = sin 50°sin 30° = 0,7660,5 ≈ 1,53.
b) v = cn = 3,00 × 1081,53 ≈ 1,96 × 108 m/s.
4Exercice 4
Un verre a pour indice n = 1,6.
a) Calcule l'angle limite pour le passage verre-air.
b) Un rayon dans ce verre arrive sur la face verre-air sous une incidence de 35°, puis un autre sous 45°. Décris ce qui se passe dans chaque cas (calcule l'angle de réfraction s'il existe).
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a) sin λ = 11,6 = 0,625, donc λ ≈ 38,7°.
b) Pour i1 = 35° < λ : sin i2 = 1,6 × sin 35° = 1,6 × 0,574 = 0,918, donc i2 ≈ 66,6° ; le rayon sort dans l'air en s'écartant de la normale (une petite partie est aussi réfléchie).
Pour i1 = 45° > λ : 1,6 × sin 45° = 1,6 × 0,707 = 1,13 > 1 ; aucun angle n'a un sinus supérieur à 1 : il n'y a pas de rayon réfracté, la lumière subit une réflexion totale.
5Exercice 5
(Problème de synthèse) Une fibre optique est formée d'un cœur en verre d'indice n1 = 1,48 entouré d'une gaine d'indice n2 = 1,46.
a) Explique pourquoi la lumière peut rester piégée dans le cœur.
b) Calcule l'angle limite λ au passage cœur-gaine.
c) Un rayon arrive sur la paroi cœur-gaine avec un angle d'incidence de 85°. Est-il guidé ? Et avec un angle de 75° ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) La lumière va du cœur vers la gaine, c'est-à-dire vers un milieu moins réfringent (1,46 < 1,48) : si l'angle d'incidence dépasse l'angle limite, il y a réflexion totale, et le rayon rebondit de paroi en paroi sans sortir du cœur.
b) sin λ = n2n1 = 1,461,48 = 0,986, donc λ ≈ 80,6°.
c) Pour 85° : 85° > 80,6°, il y a réflexion totale : le rayon est guidé. Pour 75° : 75° < 80,6°, une partie de la lumière passe dans la gaine à chaque réflexion : le rayon n'est pas guidé correctement et s'affaiblit rapidement.
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6Je vérifie
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