Karamö, le prof virtuelLeçon 18 sur 33
Lentilles minces : constructions pour toutes les configurations
Je sais construire l'image d'un objet réel ou virtuel par une lentille convergente ou divergente, pour toutes les positions de l'objet, et prévoir les caractéristiques de l'image.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Construire l'image d'un objet réel pour chaque position par rapport à F et 2F
- Définir un objet virtuel et construire son image
- Traiter le cas des lentilles divergentes
- Vérifier une construction par le calcul et l'appliquer à l'association de deux lentilles
Avant de commencer : Les leçons sur les lentilles minces : rayons particuliers, foyers secondaires, relations de conjugaison et de grandissement.
1Je découvre
Hawa prépare son devoir de physique à Mamou. Elle doit construire l'image d'un objet placé devant une lentille convergente. Son frère Alpha, en Terminale, lui montre trois exercices qu'il a eus : dans le premier, l'objet est très loin de la lentille ; dans le deuxième, il est tout près, entre le foyer et la lentille ; dans le troisième, il n'y a même pas d'objet « réel » : une première lentille envoie un faisceau qui converge vers un point situé après la seconde lentille.
Hawa remarque que l'image change complètement selon les cas : parfois réelle, parfois virtuelle, parfois renversée, parfois droite, parfois plus grande, parfois plus petite. Elle voudrait une méthode unique qui marche à tous les coups, et un tableau pour savoir d'avance à quoi s'attendre.
Comment construire l'image d'un objet dans toutes les configurations possibles, et comment prévoir ses caractéristiques ?
2Je comprends
1. La méthode générale
La construction repose toujours sur les mêmes rayons :
- le rayon passant par O, non dévié ;
- le rayon parallèle à l'axe, qui émerge en passant par F' (ou en semblant venir de F') ;
- le rayon passant par F (ou dirigé vers F), qui émerge parallèle à l'axe.
Les conventions de dessin :
- les rayons réels sont en traits pleins, avec une flèche dans le sens de la lumière ;
- les prolongements (qui ne correspondent à aucune lumière réelle) sont en pointillés ;
- un objet ou une image réels sont en traits pleins, virtuels en pointillés.
Méthode
Construction dans n'importe quelle configuration :
- Je trace l'axe, la lentille, O, F, F' (et éventuellement 2F et 2F') à l'échelle.
- Depuis B, je trace deux rayons particuliers (ou, pour un objet virtuel, deux rayons incidents dirigés vers B).
- Je trace les rayons émergents.
- S'ils se coupent réellement après la lentille : B' est réel. S'ils divergent : je les prolonge en pointillés vers l'arrière ; leur intersection B' est virtuelle.
- J'abaisse A'B' perpendiculairement à l'axe, puis je vérifie avec la relation de conjugaison.
2. Lentille convergente, objet réel : les six cas
On suit l'objet AB qui s'approche de la lentille depuis très loin.
Cas 1 : objet à l'infini. Les rayons arrivent parallèles : l'image se forme dans le plan focal image (en F' si l'objet est sur l'axe). Exemple : image du soleil au foyer.
Cas 2 : objet au-delà de 2F (OA < -2f'). Image réelle, renversée, réduite, située entre F' et 2F'. C'est le cas de l'appareil photographique et de l'œil.
Cas 3 : objet en 2F. Image réelle, renversée, de même taille, en 2F' (γ = -1).
Cas 4 : objet entre 2F et F. Image réelle, renversée, agrandie, au-delà de 2F'. C'est le cas du projecteur et de l'objectif du microscope.
Cas 5 : objet en F. Les rayons émergents sont parallèles : l'image est à l'infini.
Cas 6 : objet entre F et O. Les rayons émergents divergent : l'image est virtuelle, droite, agrandie, du même côté que l'objet. C'est le cas de la loupe.
3. Qu'est-ce qu'un objet virtuel ?
Jusqu'ici, l'objet envoyait des rayons divergents vers la lentille : c'est un objet réel, situé avant la lentille (OA < 0).
Mais la lentille peut aussi recevoir un faisceau convergent, qui se dirige vers un point A situé après elle (par exemple la lumière sortant d'une première lentille). La lentille intercepte les rayons avant qu'ils n'atteignent A : ce point est un objet virtuel (OA > 0). On le dessine en pointillés, et on trace les rayons incidents dirigés vers B.
Lentille convergente, objet virtuel. L'image est réelle, droite, réduite, entre O et F' : la lentille fait converger le faisceau encore plus tôt.
4. Lentille divergente
Objet réel (toutes positions). Les rayons divergent encore plus après la lentille : l'image est virtuelle, droite, réduite, située entre F' et O (rappel : pour une lentille divergente, F' est avant la lentille).
Objet virtuel entre O et F. Image réelle, droite, agrandie.
Objet virtuel au-delà de F. Image virtuelle, renversée.
5. Le tableau récapitulatif
| Lentille | Position de l'objet | Image | Sens | Taille |
|---|---|---|---|---|
| convergente | réel, au-delà de 2F | réelle, entre F' et 2F' | renversée | réduite |
| convergente | réel, en 2F | réelle, en 2F' | renversée | égale |
| convergente | réel, entre 2F et F | réelle, au-delà de 2F' | renversée | agrandie |
| convergente | réel, en F | à l'infini | — | — |
| convergente | réel, entre F et O | virtuelle, avant O | droite | agrandie |
| convergente | virtuel | réelle, entre O et F' | droite | réduite |
| divergente | réel | virtuelle, entre F' et O | droite | réduite |
| divergente | virtuel, entre O et F | réelle | droite | agrandie |
| divergente | virtuel, au-delà de F | virtuelle | renversée | dépend de la position |
Remarque utile : l'objet et son image se déplacent dans le même sens. Quand l'objet s'approche de F par la gauche, l'image réelle s'éloigne vers la droite, jusqu'à l'infini.
6. Vérifier par le calcul
Exemple
Lentille convergente, f' = 10 cm, objet virtuel : le faisceau incident converge vers un point A situé 10 cm après la lentille. Caractériser l'image.
OA = +10 cm (objet virtuel).
1/OA' = 1/f' + 1/OA = 1/10 + 1/10 = 2/10, donc OA' = +5 cm.
γ = 5 / 10 = +0,5.
Image réelle (5 cm après la lentille, entre O et F'), droite, deux fois plus petite : conforme au tableau.
Exemple
Lentille divergente, f' = −10 cm. Caractériser l'image d'un objet virtuel situé 5 cm après la lentille, puis 20 cm après.
Objet à OA = +5 cm (entre O et F, car F est 10 cm après O) : 1/OA' = −1/10 + 1/5 = 1/10, donc OA' = +10 cm ; γ = 10/5 = +2. Image réelle, droite, agrandie.
Objet à OA = +20 cm (au-delà de F) : 1/OA' = −1/10 + 1/20 = −1/20, donc OA' = −20 cm ; γ = −20/20 = −1. Image virtuelle, renversée, de même taille.
7. Association de deux lentilles
Dans un système de deux lentilles non accolées L1 puis L2, on procède en deux étapes :
- l'image A1B1 de l'objet par L1 est l'objet pour L2 ;
- si A1B1 se trouve après L2, c'est un objet virtuel pour L2.
Le grandissement total est le produit : γ = γ1 × γ2.
Exemple
L1 convergente (f'1 = 10 cm) ; L2 divergente (f'2 = −10 cm) placée 10 cm après L1. Un objet AB est à 30 cm avant L1. Trouver l'image finale.
Par L1 : 1/O1A1 = 1/10 − 1/30 = 1/15, donc O1A1 = +15 cm ; γ1 = 15/(−30) = −0,5.
A1 est 15 cm après L1, donc 5 cm après L2 : pour L2, c'est un objet virtuel, O2A1 = +5 cm.
Par L2 : 1/O2A' = −1/10 + 1/5 = 1/10, donc O2A' = +10 cm ; γ2 = 10/5 = +2.
Image finale réelle, 10 cm après L2, avec γ = (−0,5) × 2 = −1 : renversée, même taille que l'objet.
3Je retiens
Je retiens
Construction : deux rayons particuliers suffisent ; prolongements et éléments virtuels en pointillés.
Convergente, objet réel : au-delà de F, image réelle renversée (réduite si l'objet est au-delà de 2F, agrandie entre 2F et F) ; en F, image à l'infini ; entre F et O, image virtuelle droite agrandie (loupe).
Objet virtuel : faisceau incident convergent vers un point situé après la lentille (OA > 0).
Divergente, objet réel : image toujours virtuelle, droite, réduite, entre F' et O.
Objet en 2F d'une convergente : image en 2F', γ = −1.
Deux lentilles : l'image par L1 sert d'objet à L2 ; γ = γ1 × γ2.
4Erreurs fréquentes
- Placer F' après une lentille divergente : pour une divergente, F' est avant la lentille (du côté d'où vient la lumière).
- Tracer en traits pleins les prolongements des rayons : ils ne transportent pas de lumière, ils se dessinent en pointillés.
- Croire qu'une lentille divergente ne donne jamais d'image réelle : c'est vrai pour un objet réel, mais faux pour un objet virtuel situé entre O et F.
- Oublier que, dans un système de deux lentilles, l'image intermédiaire peut être un objet virtuel pour la seconde lentille.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Pour une lentille convergente, indique la nature de l'image (réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite) quand l'objet réel est : a) très loin ; b) à 3f' avant la lentille ; c) à 1,5f' avant la lentille ; d) à 0,5f' avant la lentille.
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a) Image réelle dans le plan focal image (réduite à un point pour un objet sur l'axe).
b) Objet au-delà de 2F : image réelle, renversée, réduite (entre F' et 2F').
c) Objet entre 2F et F : image réelle, renversée, agrandie (au-delà de 2F').
d) Objet entre F et O : image virtuelle, droite, agrandie.
2Exercice 2
Une lentille convergente a une distance focale de 2 cm. Un objet AB de 1 cm est placé à 3 cm avant la lentille.
a) Construis l'image à l'échelle 1.
b) Vérifie par le calcul la position et la taille de l'image.
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a) L'objet est entre 2F (4 cm) et F (2 cm). Le rayon issu de B par O et le rayon parallèle ressortant par F' se coupent en B', 6 cm après la lentille, 2 cm sous l'axe.
b) 1OA' = 12 - 13 = 16, donc OA' = +6 cm ; γ = 6-3 = -2 ; A'B' = -2 cm. Image réelle, renversée, deux fois plus grande.
3Exercice 3
Une lentille divergente de distance focale 4 cm reçoit un objet réel AB de 2 cm placé à 4 cm avant elle.
a) Construis l'image.
b) Vérifie par le calcul. Où se trouve l'image par rapport à F' et O ?
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a) Le rayon parallèle issu de B ressort comme s'il venait de F' (4 cm avant la lentille) ; son prolongement coupe le rayon passant par O en B'.
b) f' = -4 cm ; OA = -4 cm. 1OA' = -14 - 14 = -12, donc OA' = -2 cm ; γ = -2-4 = +0,5 ; A'B' = +1 cm. Image virtuelle, droite, deux fois plus petite, à 2 cm avant la lentille : entre F' (à 4 cm avant O) et O.
4Exercice 4
Un faisceau convergent arrive sur une lentille convergente de distance focale 6 cm ; en l'absence de lentille, il converge en un point A situé 3 cm après la lentille.
a) Explique pourquoi A est un objet virtuel.
b) Calcule la position de l'image et le grandissement.
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a) La lumière arrive sur la lentille en convergeant vers A, qui est situé après la lentille : les rayons n'y passent jamais réellement, car la lentille les dévie avant. A est donc un objet virtuel, avec OA = +3 cm.
b) 1OA' = 16 + 13 = 36, donc OA' = +2 cm ; γ = 23 ≈ 0,67. Image réelle, droite, réduite, 2 cm après la lentille.
5Exercice 5
(Problème de synthèse) Deux lentilles convergentes L1 (f'1 = 5 cm) et L2 (f'2 = 10 cm) ont le même axe ; L2 est 25 cm après L1. Un objet AB de 1 cm est placé 10 cm avant L1.
a) Calcule la position et la taille de l'image A1B1 donnée par L1.
b) A1B1 est-il un objet réel ou virtuel pour L2 ? Calcule sa position par rapport à L2.
c) Calcule la position de l'image finale et le grandissement total. Décris l'image finale.
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a) 1O1A1 = 15 - 110 = 110, donc O1A1 = +10 cm ; γ1 = 10-10 = -1 ; A1B1 = -1 cm.
b) A1 est 10 cm après L1, donc 25 - 10 = 15 cm avant L2 : c'est un objet réel pour L2, avec O2A1 = -15 cm.
c) 1O2A' = 110 - 115 = 330 - 230 = 130, donc O2A' = +30 cm ; γ2 = 30-15 = -2. Grandissement total : γ = (-1) × (-2) = +2. L'image finale est réelle (30 cm après L2), droite par rapport à l'objet de départ, 2 fois plus grande : elle mesure 2 cm.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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