Les instruments optiques

1. Voir un détail : le diamètre apparent

Ce qui compte pour l'œil n'est pas la taille réelle d'un objet, mais l'angle sous lequel il le voit : le diamètre apparent α. Pour un objet AB perpendiculaire à la ligne de visée, à la distance d, et pour un petit angle :

α ≈ ABd (en radians).

L'œil ne sépare deux points que si leur diamètre apparent dépasse son pouvoir séparateur ε ≈ 3 × 10^-4 rad. Pour voir plus de détails, il faut donc augmenter le diamètre apparent. À l'œil nu, on s'approche de l'objet… mais pas plus près que le punctum proximum. Les instruments optiques donnent de l'objet une image vue sous un angle α' plus grand.

On observe de préférence l'image finale à l'infini : l'œil normal la voit alors sans accommoder, donc sans fatigue.

2. Puissance et grossissement

• La puissance d'un instrument est P = α'AB (α' en rad, AB en m, P en dioptries δ). Quand l'image est à l'infini, on parle de puissance intrinsèque P_i.
• Le grossissement est G = α'α (sans unité), où α est le diamètre apparent de l'objet vu à l'œil nu dans les meilleures conditions.
• Pour les objets proches (loupe, microscope), on compare par convention avec l'objet vu à l'œil nu à d_m = 25 cm : α = AB0,25. On définit ainsi le grossissement commercial :

G_c = P_i4 (car G_c = P_i × 0,25).

3. La loupe

Une loupe est une lentille convergente de courte distance focale (quelques centimètres). L'objet est placé entre F et O : l'image est virtuelle, droite, agrandie. Si l'objet est placé dans le plan focal objet, l'image est à l'infini : les rayons issus de B ressortent parallèles au rayon passant par O, et α' = ABf'. Donc :

P_i = 1f' = C et G_c = C4.

4. Le microscope

Pour obtenir de grands grossissements, on associe deux systèmes convergents de même axe :

• l'objectif L₁, de très courte distance focale (quelques millimètres), tourné vers l'objet ;
• l'oculaire L₂, de courte distance focale (quelques centimètres), qui joue le rôle d'une loupe, près de l'œil.

La distance Δ = F'₁F₂ entre le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire s'appelle l'intervalle optique (de l'ordre de 16 cm).

Fonctionnement :

1. L'objet AB est placé juste avant F₁ : l'objectif en donne une image intermédiaire A₁B₁ réelle, renversée et très agrandie.
2. Cette image sert d'objet à l'oculaire ; pour une image finale à l'infini, A₁B₁ est placée dans le plan focal objet de l'oculaire (A₁ = F₂).
3. L'oculaire en donne une image finale A'B' à l'infini, renversée par rapport à l'objet.

Pour l'objectif, avec la relation de Newton (le grandissement vaut γ = -F'₁A₁f'₁) et F'₁A₁ = Δ :

γ₁ = -Δf'₁.

Pour l'oculaire (loupe) : α' = |A₁B₁|f'₂. D'où la puissance intrinsèque du microscope :

P_i = α'AB = |γ₁|f'₂ = Δf'₁ f'₂ et G_c = P_i4 = |γ₁| × G_c,oculaire.

5. La lunette astronomique

Elle sert à observer des objets très éloignés (Lune, planètes) : l'objet est à l'infini, et l'on compare directement les angles α' et α. Elle comprend :

• un objectif L₁ convergent de grande distance focale f'₁ (souvent près d'un mètre) ;
• un oculaire L₂ convergent de courte distance focale f'₂ (quelques centimètres).

Fonctionnement :

1. L'objet étant à l'infini, l'objectif en donne une image intermédiaire A₁B₁ dans son plan focal image : A₁ = F'₁, avec A₁B₁ = f'₁ × α.
2. Pour une image finale à l'infini, A₁B₁ doit être dans le plan focal objet de l'oculaire : F'₁ = F₂. La lunette est alors dite afocale : un faisceau parallèle en entrée ressort parallèle.
3. α' = A₁B₁f'₂ = f'₁ αf'₂, donc :

G = α'α = f'₁f'₂.

La longueur de la lunette afocale est f'₁ + f'₂. L'image finale est renversée, ce qui ne gêne pas en astronomie. (En plus pour SM : l'image de l'objectif par l'oculaire s'appelle le cercle oculaire ; c'est là qu'on place l'œil pour recevoir toute la lumière.)