Karamö, le prof virtuelLeçon 3 sur 18
Mesurer une masse
Je sais mesurer la masse d'un objet avec une balance, l'exprimer dans la bonne unité et convertir les unités de masse.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la masse d'un corps et connaître son unité, le kilogramme
- Mesurer une masse avec une balance électronique ou une balance Roberval
- Mesurer la masse d'un liquide par double pesée (tare)
- Convertir les unités de masse (t, kg, g, mg)
Avant de commencer : La leçon « La matière » : toute matière possède une masse.
1Je découvre
Au marché de Madina, à côté de l'étal de sa tante, Lansana regarde le commerçant de riz servir ses clients. Sur un plateau de sa balance, il pose un poids en métal marqué « 1 kg » ; sur l'autre plateau, il verse du riz avec une boîte jusqu'à ce que les deux plateaux soient à la même hauteur. Un peu plus loin, la vendeuse d'épices utilise une petite balance électronique qui affiche directement « 250 g ».
À la maison, Lansana lit sur un sac de riz « 50 kg », sur une boîte de lait « 400 g » et sur un camion de bauxite qui passe « 30 t ».
Il se demande : « Tous ces nombres parlent de la même chose ? Et comment passer des tonnes aux kilogrammes, puis aux grammes ? »
Qu'est-ce que la masse d'un objet, comment la mesure-t-on et comment utiliser ses unités ?
2Je comprends
1. La masse d'un corps
La masse d'un corps est la quantité de matière qu'il contient. Plus un corps contient de matière, plus sa masse est grande. Un sac de riz plein a une masse plus grande qu'un sac à moitié vide.
La masse d'un corps ne change pas quand on le déplace : un sac de riz de 50 kg a la même masse à Conakry, à N'Zérékoré ou sur la Lune. Elle ne change pas non plus quand on change sa forme : une boule d'argile aplatie garde la même masse.
On note souvent la masse par la lettre m.
2. Les unités de masse
L'unité légale de masse (dans le Système international, SI) est le kilogramme, de symbole kg. On utilise aussi :
| Unité | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| tonne | t | 1 t = 1 000 kg |
| quintal | q | 1 q = 100 kg |
| kilogramme | kg | unité de base |
| gramme | g | 1 kg = 1 000 g |
| milligramme | mg | 1 g = 1 000 mg |
Entre le kilogramme et le gramme, il existe aussi l'hectogramme (hg) et le décagramme (dag) : 1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 g. Chaque unité vaut 10 fois l'unité qui est juste à sa droite dans le tableau de conversion.
Méthode
Pour convertir une masse avec le tableau de conversion :
- J'écris les unités dans l'ordre : t | q | (10 kg) | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg.
- Je place le chiffre des unités du nombre dans la colonne de son unité.
- J'écris les autres chiffres, un par colonne, à gauche et à droite.
- Je place la virgule juste après la colonne de l'unité demandée, en complétant par des zéros si besoin.
Règle rapide : d'une grande unité vers une petite, je multiplie ; d'une petite vers une grande, je divise.
Exemple
Convertir 2,5 kg en grammes.
1 kg = 1 000 g, donc je multiplie par 1 000 : 2,5 × 1 000 = 2 500.
2,5 kg = 2 500 g.
Convertir 750 g en kilogrammes.
Je divise par 1 000 : 750 ÷ 1 000 = 0,75.
750 g = 0,75 kg.
Convertir 30 t en kilogrammes.
1 t = 1 000 kg : 30 × 1 000 = 30 000.
30 t = 30 000 kg.
3. Les instruments de mesure
On mesure une masse avec une balance.
La balance électronique affiche directement la masse sur un écran. Il faut d'abord la mettre à zéro (touche « tare » ou « zéro »), puis poser l'objet au centre du plateau et lire le nombre et l'unité affichés.
La balance Roberval a deux plateaux. On pose l'objet sur un plateau et des masses marquées (petits poids en métal : 500 g, 200 g, 100 g, 50 g, 20 g, 10 g…) sur l'autre, jusqu'à ce que l'aiguille soit au milieu : la balance est alors en équilibre. La masse de l'objet est égale à la somme des masses marquées.
On trouve aussi la balance à aiguille (balance de cuisine ou pèse-personne) et, au marché, la bascule pour les sacs lourds.
- 1Je vérifie que la balance Roberval est équilibrée à vide (aiguille au milieu).
- 2Je pose l'objet sur le plateau de gauche.
- 3Je pose d'abord la plus grosse masse marquée utile sur le plateau de droite.
- 4J'ajoute ou j'enlève des masses marquées, de la plus grande à la plus petite.
- 5Quand l'aiguille est au milieu, j'additionne les masses marquées.
Exemple
Pour équilibrer un morceau de savon sur une balance Roberval, Hawa a posé les masses marquées suivantes : 100 g, 50 g, 20 g, 5 g et 2 g.
Question : quelle est la masse du savon ?
Réponse : j'additionne les masses marquées.
m = 100 + 50 + 20 + 5 + 2 = 177 g.
La masse du savon est 177 g, soit 0,177 kg.
4. Mesurer la masse d'un liquide : la tare
On ne peut pas poser de l'huile directement sur le plateau : il faut un récipient. On fait alors une double pesée :
- on pèse le récipient vide : c'est la tare, m1 ;
- on pèse le récipient avec le liquide : m2 ;
- la masse du liquide est la différence : m = m2 - m1.
Avec une balance électronique, on peut aussi poser le récipient vide, appuyer sur la touche « tare » (la balance affiche 0), puis verser le liquide : la balance affiche directement la masse du liquide.
Exemple
Une bouteille vide a une masse de 45 g. Pleine d'huile, sa masse est de 965 g.
Question : quelle est la masse de l'huile ?
Réponse :
m1 = 45 g (tare) ; m2 = 965 g.
m(huile) = m2 − m1 = 965 − 45 = 920 g.
L'huile a une masse de 920 g, soit 0,92 kg.
5. Quelques ordres de grandeur
Pour vérifier qu'un résultat est vraisemblable, il est utile de connaître quelques masses :
- une feuille de papier : quelques grammes ;
- 1 L d'eau : environ 1 kg ;
- un élève de 7e : environ 30 à 50 kg ;
- un sac de riz du marché : souvent 25 kg ou 50 kg (lire l'étiquette).
3Je retiens
Je retiens
La masse d'un corps est la quantité de matière qu'il contient ; elle ne change pas quand on déplace ou déforme le corps.
L'unité légale de masse est le kilogramme (kg).
1 t = 1 000 kg ; 1 q = 100 kg ; 1 kg = 1 000 g ; 1 g = 1 000 mg.
On mesure une masse avec une balance (électronique, Roberval, à aiguille).
Balance Roberval : à l'équilibre, masse de l'objet = somme des masses marquées.
Masse d'un liquide : m(liquide) = m(récipient plein) − m(récipient vide).
4Erreurs fréquentes
- Oublier l'unité ou en changer au milieu d'un calcul : on convertit toujours dans la même unité avant d'additionner ou de soustraire.
- Se tromper de sens dans la conversion : 3 kg = 3 000 g (on multiplie), et non 0,003 g.
- Donner la masse du récipient plein comme masse du liquide : il faut retirer la tare.
- Lire la balance Roberval avant qu'elle soit en équilibre (aiguille qui bouge encore ou pas au milieu).
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis :
a) 4 kg en g ; b) 3 500 g en kg ; c) 2 t en kg ; d) 0,6 g en mg ; e) 250 kg en q.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 4 × 1 000 = 4 000 : 4 kg = 4 000 g.
b) 3 500 ÷ 1 000 = 3,5 : 3 500 g = 3,5 kg.
c) 2 × 1 000 = 2 000 : 2 t = 2 000 kg.
d) 0,6 × 1 000 = 600 : 0,6 g = 600 mg.
e) 250 ÷ 100 = 2,5 : 250 kg = 2,5 q.
2Exercice 2
Range ces masses de la plus petite à la plus grande : 1,2 kg ; 900 g ; 0,05 t ; 1 250 g ; 3 q.
Voir le corrigéCacher le corrigé
On convertit tout en grammes :
1,2 kg = 1 200 g ; 900 g ; 0,05 t = 50 kg = 50 000 g ; 1 250 g ; 3 q = 300 kg = 300 000 g.
Ordre croissant : 900 g < 1,2 kg < 1 250 g < 0,05 t < 3 q.
3Exercice 3
Sur une balance Roberval, Mamadou équilibre une mangue avec les masses marquées : 200 g, 100 g, 50 g, 10 g, 5 g.
a) Quelle est la masse de la mangue en grammes ?
b) Exprime-la en kilogrammes.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) m = 200 + 100 + 50 + 10 + 5 = 365 g.
b) 365 ÷ 1 000 = 0,365 : la mangue a une masse de 0,365 kg.
4Exercice 4
Aïssatou veut connaître la masse de lait contenue dans un bol. Le bol vide a une masse de 180 g. Le bol plein de lait a une masse de 0,43 kg.
a) Convertis 0,43 kg en grammes.
b) Calcule la masse du lait.
c) Comment s'appelle la masse du bol vide ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 0,43 × 1 000 = 430 : 0,43 kg = 430 g.
b) m(lait) = 430 - 180 = 250 g.
c) La masse du bol vide s'appelle la tare.
5Exercice 5
Un camion transporte 120 sacs de riz de 50 kg chacun.
a) Calcule la masse totale de riz en kilogrammes.
b) Exprime-la en tonnes.
c) Le camion à vide a une masse de 8 t. Calcule la masse totale du camion chargé, en tonnes.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 120 × 50 = 6 000 kg.
b) 6 000 ÷ 1 000 = 6 : 6 000 kg = 6 t.
c) Masse totale : 8 + 6 = 14 t.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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