Karamö, le prof virtuelLeçon 5 sur 18
Le volume d'un corps
Je sais mesurer le volume d'un liquide et d'un solide, calculer le volume d'un solide de forme simple et convertir les unités de volume.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir le volume et connaître ses unités (m³, dm³, cm³, L, mL)
- Mesurer le volume d'un liquide avec une éprouvette graduée
- Mesurer le volume d'un solide de forme quelconque par déplacement d'eau
- Calculer le volume d'un cube ou d'un pavé droit et convertir les unités
Avant de commencer : Les leçons « La matière » et « Les états de la matière » (la matière occupe un volume ; un liquide a un volume propre).
1Je découvre
Pendant la saison sèche, à Siguiri, l'eau du forage est précieuse. Fatoumata et son frère Alpha remplissent des bidons de 20 L pour la famille. Leur mère leur demande aussi de mesurer 250 mL d'eau pour préparer le biberon du bébé, avec un gobelet gradué.
Alpha a une autre question. Il a trouvé une jolie pierre au bord du fleuve Tinkisso et veut savoir quelle place elle occupe. « On ne peut pas la verser dans le gobelet comme de l'eau, et elle n'est pas carrée, on ne peut pas mesurer ses côtés avec la règle ! »
Fatoumata a une idée : « Et si on la plongeait dans le gobelet d'eau ? »
Qu'est-ce que le volume d'un corps, et comment le mesurer pour un liquide, pour un solide de forme simple et pour un caillou de forme quelconque ?
2Je comprends
1. Le volume et ses unités
Le volume d'un corps est la place (l'espace) qu'il occupe. On le note V.
L'unité légale de volume est le mètre cube, symbole m³ : c'est le volume d'un cube de 1 m de côté. On utilise souvent des unités plus petites :
- le décimètre cube (dm³) : volume d'un cube de 1 dm = 10 cm de côté ;
- le centimètre cube (cm³) : volume d'un cube de 1 cm de côté.
Pour les liquides, on utilise surtout le litre (L) et ses sous-multiples :
- 1 L = 1 dm³ ;
- 1 mL = 1 cm³ ;
- 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.
Chaque unité de volume en « cube » vaut 1 000 fois l'unité cube suivante : 1 m³ = 1 000 dm³ ; 1 dm³ = 1 000 cm³. En effet, un cube de 1 dm de côté contient 10 × 10 × 10 = 1 000 petits cubes de 1 cm de côté.
| Unité cube | Équivalent en litres | Exemple |
|---|---|---|
| 1 m³ = 1 000 dm³ | 1 000 L | une citerne cubique de 1 m de côté |
| 1 dm³ = 1 000 cm³ | 1 L | une bouteille d'eau de 1 L |
| 1 cm³ | 1 mL | un petit cube de 1 cm de côté |
Exemple
Convertir :
a) 2,5 L en mL : 1 L = 1 000 mL, donc 2,5 × 1 000 = 2 500 mL.
b) 750 cm³ en L : 1 000 cm³ = 1 L, donc 750 ÷ 1 000 = 0,75 L.
c) 3 m³ en L : 1 m³ = 1 000 L, donc 3 × 1 000 = 3 000 L.
d) 20 L en m³ : 20 ÷ 1 000 = 0,02 m³.
2. Mesurer le volume d'un liquide : l'éprouvette graduée
Au laboratoire, on mesure le volume d'un liquide avec une éprouvette graduée (ou, dans la vie courante, un verre doseur, un biberon gradué). La graduation est souvent en mL (ou cm³).
Comme la surface d'un liquide dans un tube étroit n'est pas tout à fait plate, elle forme un petit creux appelé ménisque. On lit la graduation qui correspond au bas du ménisque, l'œil placé à la hauteur de la surface du liquide.
Méthode
Pour mesurer le volume d'un liquide avec une éprouvette graduée :
- Je pose l'éprouvette sur une table horizontale.
- Je verse le liquide.
- Je place mon œil à la hauteur de la surface du liquide.
- Je lis la graduation au niveau du bas du ménisque.
- J'écris le résultat avec l'unité (mL ou cm³).
3. Mesurer le volume d'un solide de forme quelconque
Pour la pierre d'Alpha, on utilise la méthode du déplacement d'eau : un solide plongé dans l'eau prend sa place et fait monter le niveau.
- 1Je verse de l'eau dans une éprouvette graduée et je lis le volume V1.
- 2J'attache la pierre à un fil et je la plonge doucement, sans éclabousser.
- 3Je vérifie que la pierre est entièrement sous l'eau.
- 4Je lis le nouveau volume V2.
- 5Volume de la pierre : V = V2 − V1.
Cette méthode ne marche que pour un solide qui ne se dissout pas dans l'eau (pas de sucre ni de sel !) et qui coule (pour un bouchon de liège qui flotte, il faut l'enfoncer avec une tige fine).
Exemple
Alpha verse 60 mL d'eau dans une éprouvette. Il y plonge sa pierre : le niveau monte à 85 mL.
Question : quel est le volume de la pierre ?
V1 = 60 mL ; V2 = 85 mL.
V = V2 − V1 = 85 − 60 = 25 mL.
Le volume de la pierre est 25 mL, soit 25 cm³.
4. Calculer le volume d'un solide de forme simple
Pour un solide régulier, on mesure ses dimensions avec une règle et on calcule :
- pavé droit (brique, boîte, dalle) : V = L × l × h (longueur × largeur × hauteur) ;
- cube d'arête a : V = a × a × a = a3.
Les trois longueurs doivent être dans la même unité ; le volume est alors dans l'unité « cube » correspondante.
Exemple
Une brique de terre fabriquée à Kindia mesure 40 cm de long, 20 cm de large et 15 cm de haut.
Question : quel est son volume en cm³, puis en dm³ ?
V = L × l × h = 40 × 20 × 15.
40 × 20 = 800 ; 800 × 15 = 12 000.
V = 12 000 cm³.
12 000 ÷ 1 000 = 12 : V = 12 dm³ (soit le volume de 12 L).
Exemple
Une citerne en forme de pavé droit mesure 2 m de long, 1,5 m de large et 1 m de haut. Combien de litres d'eau peut-elle contenir ?
V = 2 × 1,5 × 1 = 3 m³.
1 m³ = 1 000 L, donc 3 m³ = 3 000 L.
La citerne peut contenir 3 000 L, c'est-à-dire 150 bidons de 20 L (3 000 ÷ 20 = 150).
3Je retiens
Je retiens
Le volume d'un corps est la place qu'il occupe ; l'unité légale est le mètre cube (m³).
1 m³ = 1 000 dm³ ; 1 dm³ = 1 000 cm³ ; 1 L = 1 dm³ ; 1 mL = 1 cm³.
Liquide : on mesure son volume avec une éprouvette graduée, en lisant le bas du ménisque, l'œil à la hauteur du liquide.
Solide quelconque : déplacement d'eau, V = V2 − V1.
Pavé droit : V = L × l × h. Cube : V = a × a × a.
4Erreurs fréquentes
- Croire que 1 m³ = 100 dm³ ou que 1 dm³ = 10 cm³ : entre deux unités de volume « cube », on multiplie par 1 000.
- Donner V2 (niveau final) comme volume de la pierre : il faut soustraire le volume d'eau de départ V1.
- Multiplier des longueurs dans des unités différentes (des mètres avec des centimètres) : on convertit d'abord.
- Lire l'éprouvette d'en haut ou d'en bas : l'œil doit être à la hauteur du liquide.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis : a) 3 L en mL ; b) 500 mL en L ; c) 2 dm³ en cm³ ; d) 4 500 L en m³ ; e) 250 cm³ en mL.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 3 × 1 000 = 3 000 mL.
b) 500 ÷ 1 000 = 0,5 L.
c) 2 × 1 000 = 2 000 cm³.
d) 4 500 ÷ 1 000 = 4,5 m³.
e) 1 cm³ = 1 mL, donc 250 cm³ = 250 mL.
2Exercice 2
Réponds par vrai ou faux et corrige.
a) 1 L = 1 dm³.
b) 1 m³ = 100 L.
c) Pour mesurer le volume d'un morceau de sucre, on peut le plonger dans l'eau.
d) On lit le volume d'un liquide en haut du ménisque.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Vrai.
b) Faux : 1 m³ = 1 000 L.
c) Faux : le sucre se dissout dans l'eau ; la méthode du déplacement d'eau ne convient pas.
d) Faux : on lit au bas du ménisque, l'œil à la hauteur du liquide.
3Exercice 3
Mariama verse 40 mL d'eau dans une éprouvette. Elle y plonge une clé : le niveau monte à 47 mL.
a) Calcule le volume de la clé.
b) Exprime-le en cm³.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) V = V2 - V1 = 47 - 40 = 7 mL.
b) 1 mL = 1 cm³, donc le volume de la clé est 7 cm³.
4Exercice 4
Un carton de savons a la forme d'un pavé droit de 30 cm de long, 20 cm de large et 10 cm de haut.
a) Calcule son volume en cm³.
b) Convertis ce volume en dm³ puis en litres.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) V = 30 × 20 × 10 = 6 000 cm³.
b) 6 000 ÷ 1 000 = 6 dm³, et 1 dm³ = 1 L, donc V = 6 L.
5Exercice 5
La famille de Sékou possède un réservoir en forme de cube de 1,2 m d'arête.
a) Calcule le volume du réservoir en m³.
b) Combien de litres d'eau peut-il contenir ?
c) La famille consomme 120 L d'eau par jour. Pendant combien de jours le réservoir plein peut-il suffire ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) V = 1,2 × 1,2 × 1,2. On calcule 1,2 × 1,2 = 1,44, puis 1,44 × 1,2 = 1,728. V = 1,728 m³.
b) 1,728 × 1 000 = 1 728 L.
c) 1 728 ÷ 120 = 14,4. Le réservoir plein suffit pendant 14 jours complets (et une partie du 15e jour).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
