Karamö, le prof virtuelLeçon 3 sur 17
La dilatation
Je sais que les solides, les liquides et les gaz augmentent de volume quand on les chauffe, je sais calculer l'allongement d'une barre et expliquer les précautions prises dans la vie courante.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Mettre en évidence la dilatation des solides, des liquides et des gaz
- Comparer la dilatation des trois états de la matière
- Calculer un allongement avec la formule ΔL = λ × L₀ × Δθ
- Expliquer les applications et les précautions liées à la dilatation (rails, câbles, bilame)
Avant de commencer : La température et le thermomètre ; les états de la matière (7e).
1Je découvre
Sékou accompagne son oncle, cheminot, le long de la voie ferrée qui transporte la bauxite vers le port de Kamsar. Il remarque qu'entre deux rails qui se suivent, on a laissé un petit espace vide de quelques millimètres. « Ce n'est pas une erreur des ouvriers ? » demande-t-il. Son oncle sourit : « Sans cet espace, les rails se tordraient en saison sèche. »
Le soir, en rentrant, Sékou voit les câbles électriques entre deux poteaux : ils pendent en formant une courbe, au lieu d'être tendus bien droit. Et à la maison, sa sœur Mariama lui explique qu'on ne remplit jamais une bouteille d'eau jusqu'au bouchon avant de la laisser au soleil.
Rails, câbles, bouteilles : toutes ces précautions ont la même cause. Que se passe-t-il pour un corps quand sa température augmente ?
2Je comprends
1. Définition
Quand on chauffe un corps, ses dimensions augmentent : il se dilate. Quand il refroidit, il reprend ses dimensions : il se contracte. La dilatation est l'augmentation de volume d'un corps due à une élévation de sa température.
Pendant la dilatation, la masse ne change pas : le corps occupe seulement plus de place.
2. La dilatation des solides
L'anneau et la boule. On dispose d'une boule de métal qui passe tout juste à travers un anneau. On chauffe la boule à la flamme : elle ne passe plus. On la laisse refroidir : elle passe de nouveau. Le volume de la boule a augmenté quand elle a été chauffée.
La tige chauffée. On pose une tige de métal fixée à un bout, l'autre bout appuyant sur une aiguille qui peut tourner. Quand on chauffe la tige, l'aiguille tourne : la tige s'allonge. Pour un objet long et fin (rail, câble, tige), c'est surtout la longueur qui compte : on parle de dilatation linéaire.
Tous les solides ne se dilatent pas autant. Pour une même longueur et un même échauffement, l'aluminium s'allonge plus que le cuivre, qui s'allonge plus que le fer. Chaque matériau a son coefficient de dilatation linéaire, noté λ (lambda) : c'est l'allongement de 1 m de ce matériau quand sa température augmente de 1 °C.
3. Calculer un allongement
L'allongement Δ L d'une barre est proportionnel :
- à sa longueur de départ L0 ;
- à l'élévation de température Δθ ;
- au coefficient λ du matériau.
Δ L = λ × L0 × Δθ et la nouvelle longueur est L = L0 + Δ L.
Avec L0 en mètres, Δθ en °C et λ en « par degré » (°C⁻¹), Δ L est en mètres. On écrit par exemple λacier = 0,000 012 °C⁻¹ = 1,2 × 10-5 °C⁻¹.
Méthode
Pour calculer un allongement dû à la dilatation :
- Je relève L₀ (en m), la température de départ et d'arrivée, et le coefficient λ.
- Je calcule l'élévation de température : Δθ = θ(finale) − θ(initiale).
- J'applique ΔL = λ × L₀ × Δθ.
- Je convertis le résultat dans une unité parlante (mm ou cm).
- Si on le demande, je calcule la nouvelle longueur L = L₀ + ΔL.
Exemple
Un rail en acier mesure 20 m à 20 °C. En saison sèche, en plein soleil, il atteint 60 °C. De combien s'allonge-t-il ? (λ acier = 1,2 × 10⁻⁵ °C⁻¹)
Δθ = 60 − 20 = 40 °C.
ΔL = 1,2 × 10⁻⁵ × 20 × 40 = 1,2 × 10⁻⁵ × 800 = 0,009 6 m.
ΔL = 9,6 mm, soit presque 1 cm.
Nouvelle longueur : L = 20 + 0,009 6 = 20,009 6 m.
C'est pourquoi on laisse un espace (un joint de dilatation) de l'ordre du centimètre entre deux rails.
Exemple
Un câble électrique en aluminium mesure 100 m entre deux poteaux. Sa température passe de 25 °C la nuit à 55 °C l'après-midi. Calcule son allongement. (λ aluminium = 2,3 × 10⁻⁵ °C⁻¹)
Δθ = 55 − 25 = 30 °C.
ΔL = 2,3 × 10⁻⁵ × 100 × 30 = 2,3 × 10⁻⁵ × 3 000 = 0,069 m = 6,9 cm.
Le câble est donc plus long l'après-midi : il pend davantage. On l'installe avec du « mou » pour qu'il ne casse pas en se contractant la nuit ou en saison froide.
4. La dilatation des liquides
On remplit complètement un flacon d'eau colorée, on le ferme avec un bouchon traversé par un tube fin, puis on plonge le flacon dans de l'eau chaude. Le liquide monte dans le tube : il se dilate. Placé dans l'eau froide, il redescend.
C'est exactement le principe du thermomètre à liquide. On observe aussi que, pour un même échauffement, un liquide se dilate plus qu'un solide, et que tous les liquides ne se dilatent pas de la même façon (l'alcool se dilate plus que l'eau).
L'eau a un comportement particulier : entre 0 °C et 4 °C, elle se contracte quand on la chauffe ; au-delà de 4 °C, elle se dilate normalement. Tu l'étudieras dans la leçon « Masse volumique et température ».
5. La dilatation des gaz
On coiffe le goulot d'une bouteille vide (pleine d'air) avec un ballon de baudruche dégonflé, puis on plonge la bouteille dans l'eau chaude : le ballon se gonfle. Dans l'eau froide, il se dégonfle. L'air enfermé s'est dilaté.
Même la chaleur des mains, posées autour d'un flacon retourné dont le goulot plonge dans l'eau, suffit à faire sortir des bulles d'air : les gaz se dilatent beaucoup, bien plus que les liquides.
- Solide
- Liquide
- Gaz
- très faible (il faut des mesures fines)
- plus grande que celle des solides
- très grande, visible même avec la chaleur des mains
6. Applications et précautions
Précautions contre la dilatation :
- joints de dilatation entre les rails, sur les ponts et dans les longues dalles de béton ;
- câbles électriques et fils téléphoniques posés avec une courbure (flèche) ;
- tuyaux longs munis de boucles (lyres) qui peuvent se déformer sans casser ;
- ne pas remplir complètement une bouteille ou un bidon laissé au soleil ;
- ne pas gonfler trop fort les pneus avant un long trajet sous la chaleur, et ne jamais exposer une bouteille de gaz ou un aérosol au feu : la pression augmente et le récipient peut éclater ;
- un verre épais versé brusquement d'eau bouillante peut se fendre : l'intérieur se dilate avant l'extérieur.
Utilisations de la dilatation :
- le thermomètre à liquide ;
- le bilame : deux lames de métaux différents (par exemple fer et cuivre) soudées l'une à l'autre. Chauffé, le bilame se courbe car un métal s'allonge plus que l'autre. Il sert à ouvrir ou fermer un circuit électrique dans les fers à repasser, les bouilloires électriques et les thermostats ;
- le cerclage des roues de charrette : on chauffe le cercle de fer, il s'agrandit, on le place autour de la roue en bois ; en refroidissant, il se contracte et serre fortement la roue.
3Je retiens
Je retiens
La dilatation est l'augmentation de volume d'un corps quand sa température augmente ; la masse ne change pas.
En refroidissant, le corps se contracte et reprend ses dimensions.
Les gaz se dilatent plus que les liquides, qui se dilatent plus que les solides.
Allongement d'une barre : ΔL = λ × L₀ × Δθ ; nouvelle longueur L = L₀ + ΔL.
Précautions : joints de dilatation, câbles non tendus, bouteilles non pleines au soleil.
Applications : thermomètre, bilame (se courbe quand il chauffe), cerclage des roues.
4Erreurs fréquentes
- Croire que la masse augmente quand un corps se dilate : seul le volume change, la masse reste la même.
- Utiliser la température finale au lieu de l'élévation de température : on calcule d'abord Δθ = θ finale − θ initiale.
- Oublier de convertir le résultat : 0,009 6 m, c'est 9,6 mm, pas 96 mm.
- Penser qu'un solide ne se dilate pas parce qu'on ne le voit pas à l'œil nu : sa dilatation est faible mais réelle et puissante.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Réponds par vrai ou faux et corrige les phrases fausses.
a) Quand on chauffe un corps, sa masse augmente.
b) Les gaz se dilatent plus que les solides.
c) En refroidissant, un corps se contracte.
d) Un bilame reste droit quand on le chauffe.
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a) Faux. Quand on chauffe un corps, son volume augmente mais sa masse ne change pas.
b) Vrai.
c) Vrai.
d) Faux. Un bilame chauffé se courbe, car ses deux métaux ne s'allongent pas de la même façon.
2Exercice 2
Une tige de cuivre mesure 2 m à 20 °C. On la chauffe jusqu'à 120 °C. Calcule son allongement en mm, puis sa nouvelle longueur. (λ cuivre = 1,7 × 10⁻⁵ °C⁻¹)
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Δθ = 120 - 20 = 100 °C.
Δ L = 1,7 × 10-5 × 2 × 100 = 1,7 × 10-5 × 200 = 0,003 4 m = 3,4 mm.
Nouvelle longueur : L = 2 + 0,003 4 = 2,003 4 m.
3Exercice 3
Explique pourquoi :
a) les câbles électriques ne sont pas tendus entre les poteaux ;
b) un ballon de football bien gonflé laissé au soleil devient encore plus dur.
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a) En saison chaude ou l'après-midi, les câbles se dilatent et s'allongent ; la nuit ou en saison fraîche, ils se contractent et raccourcissent. S'ils étaient tendus au départ, la contraction pourrait les casser ou arracher les poteaux. On leur laisse donc du mou.
b) L'air enfermé dans le ballon se réchauffe au soleil ; un gaz se dilate beaucoup, mais l'enveloppe du ballon l'empêche de prendre plus de place : l'air pousse plus fort sur la paroi et le ballon devient plus dur. (Trop chauffé, il pourrait éclater.)
4Exercice 4
Un pont métallique en acier mesure 50 m. Entre la nuit la plus fraîche (20 °C) et l'après-midi le plus chaud (50 °C), de combien sa longueur varie-t-elle ? Quelle précaution les ingénieurs doivent-ils prendre ? (λ acier = 1,2 × 10⁻⁵ °C⁻¹)
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Δθ = 50 - 20 = 30 °C.
Δ L = 1,2 × 10-5 × 50 × 30 = 1,2 × 10-5 × 1 500 = 0,018 m = 1,8 cm.
La longueur du pont varie de 1,8 cm. Les ingénieurs doivent prévoir des joints de dilatation (et des appuis qui peuvent glisser) pour que le pont puisse s'allonger et raccourcir sans se déformer ni se fissurer.
5Exercice 5
Un bilame est formé d'une lame de fer et d'une lame de cuivre soudées.
a) Laquelle des deux lames s'allonge le plus quand on chauffe ? Utilise les coefficients de la leçon.
b) Vers quel côté le bilame se courbe-t-il : du côté du fer ou du côté du cuivre ? Justifie.
c) Cite un appareil de la maison qui utilise un bilame.
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a) Le cuivre (λ = 1,7 × 10-5) a un coefficient plus grand que le fer (λ = 1,2 × 10-5) : c'est la lame de cuivre qui s'allonge le plus.
b) La lame de cuivre, plus longue, se trouve à l'extérieur de la courbe : le bilame se courbe du côté du fer.
c) Le fer à repasser électrique (ou la bouilloire électrique) : le bilame coupe le courant quand la température voulue est atteinte.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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