Karamö, le prof virtuelLeçon 11 sur 20
Dissociation de l'eau : produit ionique et pH
Je sais expliquer pourquoi l'eau pure contient des ions, utiliser le produit ionique Ke et passer de [H3O+] au pH et inversement.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Écrire l'équation de l'autoprotolyse de l'eau et connaître [H3O+] et [OH-] dans l'eau pure à 25 °C
- Utiliser le produit ionique Ke = [H3O+][OH-] = 1,0 × 10^-14 à 25 °C
- Calculer un pH à partir de [H3O+] ou de [OH-], et une concentration à partir du pH
- Dire si une solution est acide, neutre ou basique
Avant de commencer : Les ions, la concentration molaire (mol/L), la quantité de matière, les puissances de 10 et le logarithme décimal (touche log de la calculatrice).
1Je découvre
Au laboratoire du lycée, à Labé, Mariama et Sékou disposent d'un rouleau de papier indicateur de pH. Ils déposent une goutte de chaque liquide sur une bande : jus de citron, eau de pluie recueillie pendant l'hivernage, eau du robinet, eau savonneuse. Le papier devient rouge avec le citron, orangé avec l'eau de pluie, jaune-vert avec l'eau du robinet et bleu avec l'eau savonneuse.
Le professeur branche ensuite un conductimètre très sensible dans de l'eau distillée, la plus pure possible. L'aiguille bouge à peine, mais elle bouge : un courant, même minuscule, traverse l'eau. Or le courant, dans une solution, est transporté par des ions.
Sékou s'étonne : « On n'a rien dissous dans cette eau. D'où viennent les ions ? » Mariama ajoute : « Et que veut dire exactement le nombre de pH écrit sur la boîte ? »
D'où viennent les ions présents dans l'eau pure, et comment le pH mesure-t-il l'acidité d'une solution ?
2Je comprends
1. L'autoprotolyse de l'eau
Dans l'eau pure, un très petit nombre de molécules d'eau échangent un proton H^+ entre elles. Une molécule cède un proton (elle devient un ion hydroxyde OH^-) et une autre le capte (elle devient un ion oxonium, aussi appelé ion hydronium, H3O^+) :
H2O + H2O rightleftharpoons H3O^+ + OH^-, que l'on écrit aussi 2 H2O rightleftharpoons H3O^+ + OH^-.
Cette réaction s'appelle l'autoprotolyse de l'eau (ou dissociation ionique de l'eau). La double flèche indique qu'elle est très limitée et réversible : les ions formés se recombinent sans cesse pour redonner de l'eau, et un équilibre s'établit.
Dans l'eau pure, chaque ion H3O^+ est formé en même temps qu'un ion OH^-, donc :
[H3O^+] = [OH^-].
Les mesures montrent qu'à 25 °C : [H3O^+] = [OH^-] = 1,0 × 10-7 mol/L.
C'est extrêmement peu. Un litre d'eau (1 000 g) contient 100018 ≈ 55,6 mol de molécules d'eau. La proportion de molécules dissociées est donc 1,0 × 10-755,6 ≈ 1,8 × 10-9 : environ 2 molécules sur un milliard. Voilà pourquoi l'eau pure conduit si mal le courant.
2. Le produit ionique de l'eau
On appelle produit ionique de l'eau la grandeur :
Ke = [H3O^+] × [OH^-] (concentrations en mol/L, Ke est sans unité).
À 25 °C : Ke = 1,0 × 10-7 × 1,0 × 10-7 = 1,0 × 10-14.
On utilise aussi pKe = -log Ke ; à 25 °C, pKe = 14.
Propriété essentielle. Cette relation est vraie dans toute solution aqueuse diluée, pas seulement dans l'eau pure. Si l'on ajoute un acide, [H3O^+] augmente, donc [OH^-] diminue pour que le produit reste égal à Ke. Si l'on ajoute une base, c'est l'inverse. Connaître une des deux concentrations suffit donc pour trouver l'autre :
[OH^-] = Ke[H3O^+] et [H3O^+] = Ke[OH^-].
Ke ne dépend que de la température. L'autoprotolyse absorbe de la chaleur : quand on chauffe, elle est favorisée et Ke augmente.
| Température | Ke (ordre de grandeur) | pKe |
|---|---|---|
| 0 °C | 1,1 × 10-15 | 14,9 |
| 25 °C | 1,0 × 10-14 | 14,0 |
| 60 °C | 9,6 × 10-14 | 13,0 |
| 100 °C | environ 5 × 10-13 | 12,3 |
Sauf indication contraire, tous les exercices se placent à 25 °C.
3. Le pH d'une solution
Les concentrations en ions H3O^+ vont de plus de 10-1 à moins de 10-13 mol/L : des nombres peu pratiques. Le chimiste danois Sørensen a proposé au début du XXe siècle une échelle plus simple, le pH.
Définition. Pour une solution aqueuse diluée :
pH = -log [H3O^+], ce qui équivaut à [H3O^+] = 10-pH (en mol/L).
Conséquences :
- quand [H3O^+] est multipliée par 10, le pH diminue d'une unité ;
- plus une solution est acide, plus son pH est petit ;
- cette définition est valable pour des solutions diluées ([H3O^+] inférieure à environ 10-1 mol/L).
Un pH-mètre ordinaire donne le pH à 0,1 unité près. On donne donc le pH avec une décimale et la concentration avec deux chiffres significatifs.
4. Solutions acides, neutres et basiques
À 25 °C :
- [H3O+] > [OH-]
- [H3O+] > 1,0 × 10^-7 mol/L
- pH < 7
- Exemples : jus de citron, vinaigre
- [H3O+] < [OH-]
- [H3O+] < 1,0 × 10^-7 mol/L
- pH > 7
- Exemples : eau savonneuse, eau de chaux
Attention à la température. Une solution neutre vérifie toujours [H3O^+] = [OH^-] = √Ke, donc pH = pKe2. À 25 °C cela donne 7, mais à 60 °C, cela donne environ 6,5. En plus pour SM : c'est la comparaison entre [H3O^+] et [OH^-] qui définit la neutralité, et non la valeur 7.
5. Mesurer le pH
- Le papier indicateur (ou papier pH) change de couleur : il donne une valeur approchée à une unité près environ.
- Le pH-mètre est formé d'une sonde plongée dans la solution et relié à un boîtier qui affiche le pH. Avant chaque série de mesures, on l'étalonne avec des solutions de pH connu. On rince la sonde à l'eau distillée entre deux mesures.
6. Calculer avec le pH
Méthode
Pour passer d'une grandeur à l'autre (à 25 °C) :
- On connaît [H3O+] : pH = −log[H3O+] (touche log de la calculatrice, puis changer le signe).
- On connaît le pH : [H3O+] = 10^(−pH) (touches 10^x ou 2nde log).
- On connaît [OH−] : on calcule d'abord [H3O+] = 1,0 × 10^−14 / [OH−], puis le pH.
- On compare [H3O+] et [OH−] (ou le pH et 7) pour conclure : acide, neutre ou basique.
- On arrondit : pH à 0,1 près, concentration à 2 chiffres significatifs.
Exemple
Un jus de citron dilué a une concentration [H3O+] = 2,5 × 10^−3 mol/L. Calculer son pH et [OH−].
pH = −log(2,5 × 10^−3) = 2,60, soit pH ≈ 2,6.
[OH−] = Ke / [H3O+] = 1,0 × 10^−14 / 2,5 × 10^−3 = 4,0 × 10^−12 mol/L.
[H3O+] est bien plus grande que [OH−] : la solution est acide (pH < 7).
Exemple
L'eau savonneuse de Mariama a un pH de 8,3. Calculer [H3O+] et [OH−].
[H3O+] = 10^−8,3 = 5,0 × 10^−9 mol/L.
[OH−] = 1,0 × 10^−14 / 5,0 × 10^−9 = 2,0 × 10^−6 mol/L.
[OH−] > [H3O+] : la solution est basique (pH > 7).
Exemple
Une solution contient [OH−] = 3,0 × 10^−3 mol/L. Quel est son pH ?
[H3O+] = 1,0 × 10^−14 / 3,0 × 10^−3 = 3,3 × 10^−12 mol/L.
pH = −log(3,3 × 10^−12) ≈ 11,5. La solution est basique.
Raccourci utile : pH = 14 + log[OH−] = 14 + log(3,0 × 10^−3) = 14 − 2,52 ≈ 11,5.
7. Retour au laboratoire de Labé
Les ions de l'eau distillée viennent de l'autoprotolyse : il y en a très peu (10-7 mol/L de chaque sorte), d'où une conductivité très faible. Le pH mesure la concentration en ions oxonium : le citron (rouge) en contient beaucoup, l'eau savonneuse (bleu) très peu, car elle est riche en ions hydroxyde. L'eau de pluie est légèrement acide car elle dissout du dioxyde de carbone de l'air.
3Je retiens
Je retiens
Autoprotolyse de l'eau : 2 H2O ⇌ H3O+ + OH− (réaction très limitée).
Eau pure à 25 °C : [H3O+] = [OH−] = 1,0 × 10^−7 mol/L.
Produit ionique : Ke = [H3O+] × [OH−] = 1,0 × 10^−14 à 25 °C (pKe = 14). Valable dans toute solution aqueuse diluée ; Ke ne dépend que de la température.
pH = −log[H3O+] et [H3O+] = 10^(−pH).
À 25 °C : acide si pH < 7 ; neutre si pH = 7 ; basique si pH > 7.
À toute température, une solution neutre vérifie [H3O+] = [OH−], soit pH = pKe / 2.
pH à 0,1 près ; concentration à 2 chiffres significatifs.
4Erreurs fréquentes
- Oublier le signe moins : pH = −log[H3O+]. Si tu trouves un pH négatif pour une solution diluée, tu as oublié le signe.
- Croire qu'un pH plus grand signifie « plus acide ». C'est l'inverse : plus [H3O+] est grande, plus le pH est petit.
- Calculer le pH avec [OH−] directement : −log[OH−] n'est pas le pH. Il faut passer par [H3O+] = Ke / [OH−].
- Dire que pH = 7 signifie toujours « neutre » : ce n'est vrai qu'à 25 °C.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Calcule le pH des solutions suivantes (25 °C) et dis si elles sont acides ou basiques.
a) [H3O^+] = 6,3 × 10-4 mol/L
b) [OH^-] = 1,0 × 10-5 mol/L
c) [H3O^+] = 1,0 × 10-7 mol/L
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a) pH = -log(6,3 × 10-4) ≈ 3,2 : solution acide.
b) [H3O^+] = 1,0 × 10-141,0 × 10-5 = 1,0 × 10-9 mol/L, donc pH = 9,0 : solution basique.
c) pH = 7,0 : solution neutre (à 25 °C).
2Exercice 2
Calcule [H3O^+] et [OH^-] pour :
a) une eau de puits de pH 6,5 ;
b) une solution d'eau de chaux de pH 11,2.
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a) [H3O^+] = 10-6,5 ≈ 3,2 × 10-7 mol/L ; [OH^-] = 1,0 × 10-143,2 × 10-7 ≈ 3,2 × 10-8 mol/L. L'eau est légèrement acide.
b) [H3O^+] = 10-11,2 ≈ 6,3 × 10-12 mol/L ; [OH^-] = 1,0 × 10-146,3 × 10-12 ≈ 1,6 × 10-3 mol/L. Solution basique.
3Exercice 3
Recopie et complète : « Quand on dilue 10 fois une solution acide, [H3O^+] est ……… par 10 et le pH ……… d'une unité. » Justifie avec la définition du pH.
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« … [H3O^+] est divisée par 10 et le pH augmente d'une unité. »
Justification : pH' = -log([H3O^+]10) = -log[H3O^+] + log 10 = pH + 1.
4Exercice 4
À 60 °C, le produit ionique de l'eau vaut Ke = 9,6 × 10-14.
a) Calcule [H3O^+] dans l'eau pure à 60 °C.
b) Calcule son pH. L'eau pure chaude est-elle acide ?
c) Une solution à 60 °C a un pH de 6,8. Est-elle acide, neutre ou basique ?
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a) Dans l'eau pure, [H3O^+] = [OH^-], donc [H3O^+]2 = Ke et [H3O^+] = √9,6 × 10-14 ≈ 3,1 × 10-7 mol/L.
b) pH = -log(3,1 × 10-7) ≈ 6,5. L'eau pure n'est pas acide : elle reste neutre, car [H3O^+] = [OH^-]. Seule la valeur du pH de neutralité a changé.
c) À 60 °C, la neutralité correspond à pH ≈ 6,5. Un pH de 6,8 est supérieur : la solution est légèrement basique.
5Exercice 5
(Type BAC) On prépare 250 mL d'une solution aqueuse contenant 2,0 × 10-5 mol d'ions hydroxyde OH^- (on néglige ceux qui proviennent de l'eau). On donne NA = 6,02 × 1023 mol-1.
a) Écris l'équation de l'autoprotolyse de l'eau et l'expression de Ke.
b) Calcule la concentration [OH^-], puis [H3O^+].
c) Calcule le pH de la solution et conclus sur sa nature.
d) Combien d'ions hydroxyde la solution contient-elle ?
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a) 2 H2O rightleftharpoons H3O^+ + OH^- ; Ke = [H3O^+][OH^-] = 1,0 × 10-14 à 25 °C.
b) [OH^-] = nV = 2,0 × 10-50,250 = 8,0 × 10-5 mol/L.
[H3O^+] = 1,0 × 10-148,0 × 10-5 = 1,25 × 10-10 ≈ 1,3 × 10-10 mol/L.
c) pH = -log(1,25 × 10-10) ≈ 9,9. On a pH > 7 : la solution est basique.
d) N = n × NA = 2,0 × 10-5 × 6,02 × 1023 ≈ 1,2 × 1019 ions hydroxyde.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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