Karamö, le prof virtuelLeçon 18 sur 47
Particule dans un champ électrostatique : les dispositifs
Je sais expliquer le fonctionnement du canon à électrons, de l'oscilloscope et de l'expérience de Millikan, et calculer la déviation d'un spot sur un écran.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire le canon à électrons et calculer la vitesse des électrons émis
- Établir la déflexion du spot sur l'écran d'un oscilloscope et définir sa sensibilité
- Exploiter l'équilibre d'une gouttelette chargée pour mesurer une charge
- Relier chaque dispositif aux lois du mouvement dans un champ uniforme
Avant de commencer : Le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme (accélération et déviation), le théorème de l'énergie cinétique et l'équilibre d'un solide.
1Je découvre
Au laboratoire de physique d'un lycée de Conakry, le professeur allume un oscilloscope. Un petit point lumineux, le spot, apparaît au centre de l'écran. Quand Fatoumata branche une pile de 4,5 V sur l'entrée, le spot monte de quelques carreaux ; quand elle inverse la pile, il descend d'autant. Avec le générateur de tension alternative, le spot trace une belle sinusoïde.
Le professeur explique que ce spot est l'impact d'un faisceau d'électrons sur l'écran fluorescent, et que la tension appliquée est transformée en déplacement du spot grâce à un champ électrique. Il ajoute que le même principe a permis, au début du vingtième siècle, de mesurer la charge d'un électron en observant des gouttelettes d'huile au microscope.
Comment les lois du mouvement d'une particule dans un champ électrique servent-elles à construire des appareils de mesure ?
2Je comprends
1. Le canon à électrons
Le canon à électrons produit un faisceau fin d'électrons rapides. Il comprend :
- une cathode C chauffée par un filament : elle émet des électrons avec une vitesse pratiquement nulle (effet thermoélectronique) ;
- une anode A percée d'un trou, portée à un potentiel plus élevé que la cathode : U0 = UAC = VA - VC > 0 ;
- le tout dans une enceinte où règne un vide poussé, pour que les électrons ne heurtent pas de molécules d'air.
Entre C et A, les électrons sont accélérés. Le théorème de l'énergie cinétique donne, avec un départ au repos :
12me v02 = eU0 ⇒ v0 = √2eU0me
Après le trou de l'anode, il n'y a plus de champ : les électrons gardent la vitesse v0 en ligne droite.
- 1Cathode chauffée : émission d'électrons presque sans vitesse
- 2Champ entre cathode et anode : accélération, ½mv₀² = eU₀
- 3Trou de l'anode : faisceau fin, mouvement rectiligne uniforme
- 4Plaques de déviation verticale (Y) : le faisceau est dévié en parabole
- 5Plaques de déviation horizontale (X) : déviation dans l'autre direction
- 6Écran fluorescent : l'impact des électrons produit le spot lumineux
2. Le tube de l'oscilloscope : déviation du spot
Après le canon, le faisceau passe entre deux plaques horizontales Y (longueur l, distance d) soumises à la tension U à mesurer. On a établi dans la leçon précédente :
- la trajectoire entre les plaques est parabolique : y = eU2me d v02x2 ;
- à la sortie (x = l) : tanα = eUlme d v02.
Après les plaques, le mouvement est rectiligne uniforme selon la tangente à la sortie.
Propriété importante. Cette tangente coupe l'axe initial Ox au milieu I des plaques, en x = l2. En effet, la tangente en S(l ; yS) a pour pente tanα = 2ySl (dérivée de kx2 en x = l : 2kl), donc elle coupe l'axe à la distance yStanα = l2 en arrière de S.
Si l'écran est à la distance D du milieu I des plaques, la déflexion du spot vaut :
Y = Dtanα = eUlDme d v02 = lD2dU0 U
(en utilisant me v02 = 2eU0).
La déflexion Y est proportionnelle à la tension U : c'est ce qui permet de mesurer une tension en mesurant un déplacement. On définit :
- la sensibilité verticale s = YU = lD2dU0 (en m/V ou cm/V) ;
- le coefficient de déviation (ou « calibre ») k = UY = 1s (en V/cm ou V/div), qu'on règle avec le bouton de l'appareil.
Les plaques verticales X dévient le faisceau horizontalement de la même façon. En pratique, on y applique une tension « en dents de scie » qui fait balayer l'écran de gauche à droite à vitesse constante : c'est la base de temps. Le spot dessine alors la tension U(t) en fonction du temps.
Exemple
Dans un oscilloscope, U₀ = 1 500 V, l = 4,0 cm, d = 1,0 cm et D = 25 cm.
Sensibilité : s = lD/(2dU₀) = 0,040 × 0,25 / (2 × 0,010 × 1 500) = 0,010/30 ≈ 3,3 × 10⁻⁴ m/V, soit 0,33 mm/V.
Coefficient de déviation : k = 1/s = 3 000 V/m = 30 V/cm.
Pour une tension U = 12 V, le spot se déplace de Y = 3,3 × 10⁻⁴ × 12 ≈ 4,0 × 10⁻³ m = 4,0 mm.
Exemple
Reprise de l'électron de la leçon précédente : U₀ = 1 000 V, l = 5,0 cm, d = 2,0 cm, U = 100 V, et l'écran est à D = 20 cm du milieu des plaques.
tan α = Ul/(2dU₀) = 0,125.
Y = D tan α = 0,20 × 0,125 = 0,025 m = 2,5 cm.
La déflexion sur l'écran (2,5 cm) est bien plus grande que la déflexion à la sortie des plaques (3,1 mm) : l'écran éloigné « amplifie » la déviation.
3. L'expérience de Millikan : mesurer la charge élémentaire
Le physicien américain Robert Millikan pulvérise de fines gouttelettes d'huile entre deux plaques horizontales. En passant par le pulvérisateur, les gouttelettes se chargent par frottement. On les observe au microscope.
Équilibre d'une gouttelette. On applique une tension U entre les plaques (distance d), la plaque supérieure étant positive. Une gouttelette de masse m et de charge q négative subit :
- son poids P, vers le bas ;
- la force électrique F = qE, vers le haut (car q < 0 et E est dirigé vers le bas).
(On néglige la poussée d'Archimède de l'air dans ce calcul simplifié.) À l'équilibre, P + F = 0 :
mg = |q|Ud ⇒ |q| = mgdU
En répétant la mesure sur de très nombreuses gouttes, Millikan a constaté que toutes les charges mesurées sont des multiples entiers d'une même charge : la charge élémentaire e ≈ 1,6 × 10-19 C. La charge électrique est donc quantifiée : q = n × e, avec n entier.
Exemple
Une gouttelette de masse m = 3,2 × 10⁻¹⁵ kg est immobile entre deux plaques distantes de 1,0 cm, sous une tension de 980 V. g = 9,8 m/s².
|q| = mgd/U = 3,2 × 10⁻¹⁵ × 9,8 × 0,010 / 980 = 3,2 × 10⁻¹⁹ C.
n = |q|/e = 3,2 × 10⁻¹⁹ / 1,6 × 10⁻¹⁹ = 2 : la gouttelette porte deux charges élémentaires.
4. Autres dispositifs
| Dispositif | Rôle du champ électrique | Loi utilisée |
|---|---|---|
| Canon à électrons | accélérer les électrons | 12mv2 = eU0 |
| Oscilloscope | dévier le faisceau proportionnellement à U | Y = lD2dU0U |
| Expérience de Millikan | équilibrer le poids d'une goutte | mg = ‖q‖Ud |
| Accélérateur linéaire | accélérer en plusieurs étapes successives | Δ Ec = qU à chaque étape |
Méthode
Pour un exercice sur un dispositif :
- Je découpe le trajet en zones : accélération, déviation, trajet libre jusqu'à l'écran.
- Zone d'accélération : ½mv₀² = |q|U₀.
- Zone de déviation : équations horaires, y(x), puis tan α à la sortie.
- Zone libre : mouvement rectiligne ; la droite passe par le milieu I des plaques, donc Y = D tan α.
- Pour un équilibre (Millikan) : somme des forces nulle, mg = |q|U/d.
3Je retiens
Je retiens
Canon à électrons : cathode chauffée, anode sous la tension U₀ ; ½m_e v₀² = eU₀.
Dans un oscilloscope, la trajectoire est parabolique entre les plaques, rectiligne ensuite.
La droite de sortie passe par le milieu I des plaques : déflexion sur l'écran Y = D tan α.
Y = lD U / (2dU₀) : la déflexion est proportionnelle à la tension appliquée.
Sensibilité s = Y/U = lD/(2dU₀) ; coefficient de déviation k = U/Y.
Millikan : à l'équilibre mg = |q|U/d ; toute charge est un multiple entier de e ≈ 1,6 × 10⁻¹⁹ C.
4Erreurs fréquentes
- Mesurer D à partir de la sortie des plaques : dans la formule Y = D tan α, D se mesure depuis le milieu des plaques.
- Oublier le vide dans le tube : sans lui, les électrons seraient freinés et dispersés par l'air.
- Écrire que la force électrique d'une goutte chargée négativement est dirigée comme le champ : elle est opposée au champ.
- Confondre sensibilité (cm/V) et coefficient de déviation (V/cm) : ce sont deux grandeurs inverses.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Dans un canon à électrons, la tension accélératrice vaut U0 = 2 000 V. Calcule la vitesse des électrons à la sortie de l'anode (e = 1,6 × 10-19 C, me = 9,1 × 10-31 kg).
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v0 = √2eU0me = √2 × 1,6 × 10-19 × 20009,1 × 10-31 = √7,03 × 1014 ≈ 2,65 × 107 m/s.
2Exercice 2
Démontre que la tangente à la trajectoire à la sortie des plaques coupe l'axe initial au milieu des plaques.
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Entre les plaques, y = kx2 avec k = eU2me d v02. En S (x = l) : yS = kl2 et la pente de la tangente est y'(l) = 2kl. L'équation de la tangente est y = 2kl(x - l) + kl2 = 2klx - kl2. Elle coupe l'axe (y = 0) en x = kl22kl = l2 : c'est le milieu des plaques.
3Exercice 3
Le coefficient de déviation d'un oscilloscope est réglé sur 2 V/cm. Le spot se déplace de 3,5 cm vers le haut. Quelle tension est appliquée ? Que se passerait-il en inversant les bornes ?
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U = k × Y = 2 × 3,5 = 7,0 V. En inversant les bornes, la tension change de signe : le spot descend de 3,5 cm.
4Exercice 4
Dans une expérience de type Millikan, une goutte d'huile de masse 4,9 × 10-15 kg est immobile entre deux plaques distantes de 1,5 cm quand la tension vaut 1 500 V (g = 9,8 m/s²). Calcule sa charge et le nombre de charges élémentaires qu'elle porte.
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|q| = mgdU = 4,9 × 10-15 × 9,8 × 0,0151500 = 7,20 × 10-161500 ≈ 4,8 × 10-19 C. n = 4,8 × 10-191,6 × 10-19 = 3 : trois charges élémentaires.
5Exercice 5
(Type BAC) Dans le tube d'un oscilloscope, des électrons accélérés sous U0 = 1 500 V entrent au milieu de deux plaques de longueur l = 4,0 cm, distantes de d = 1,0 cm. L'écran est situé à D = 25 cm du milieu des plaques.
a) Calcule la vitesse v0 des électrons.
b) Établis l'expression de la déflexion Y du spot en fonction de U, l, d, D et U0.
c) Calcule la sensibilité verticale en mm/V.
d) Quelle tension maximale peut-on appliquer pour que les électrons ne touchent pas les plaques ?
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a) v0 = √2 × 1,6 × 10-19 × 15009,1 × 10-31 = √5,27 × 1014 ≈ 2,3 × 107 m/s.
b) Entre les plaques : tanα = eUlme d v02 ; avec me v02 = 2eU0 : tanα = Ul2dU0. La droite de sortie passe par le milieu des plaques : Y = Dtanα = lD2dU0U.
c) s = lD2dU0 = 0,040 × 0,252 × 0,010 × 1500 = 0,01030 ≈ 3,3 × 10-4 m/V = 0,33 mm/V.
d) Il faut yS = Ul24dU0 < d2, soit U < 2d2 U0l2 = 2 × 10-4 × 15001,6 × 10-3 = 187,5 V. La tension doit rester inférieure à environ 187 V.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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