Karamö, le prof virtuelLeçon 30 sur 30
Construire un diagramme circulaire et calculer des proportions
Je sais calculer des proportions (pourcentages) à partir d'un tableau, les convertir en angles et construire proprement un diagramme circulaire ou semi-circulaire, puis le commenter.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Calculer la part de chaque élément dans un total (en %)
- Convertir des pourcentages ou des valeurs en angles pour un cercle ou un demi-cercle
- Construire un diagramme circulaire complet avec rapporteur, légende, titre et source
- Choisir le bon graphique et commenter un diagramme circulaire
Avant de commencer : Savoir calculer un pourcentage et utiliser un rapporteur ; la leçon « Calculer les taux de natalité, de mortalité et d'accroissement naturel ».
1Je découvre
Fatoumata prépare un exposé sur l'agriculture de sa préfecture. Le service de l'agriculture lui a donné un tableau : surfaces cultivées en riz, en manioc, en arachide et en fonio. Son professeur lui conseille : « Transforme ces chiffres en diagramme circulaire : d'un seul coup d'œil, on verra quelle culture occupe la plus grande part des terres. »
Fatoumata a déjà vu ces « camemberts » dans les journaux, mais elle ne sait pas comment passer d'un tableau de nombres à des parts de cercle. Faut-il d'abord calculer des pourcentages ? Comment obtenir l'angle de chaque part ? Et que faire si le total des angles ne tombe pas exactement sur 360° ?
Elle sait aussi que, au BAC SS, on demande souvent de construire ce type de graphique puis de le commenter.
Comment calculer des proportions et les représenter par un diagramme circulaire exact et lisible ?
2Je comprends
1. Calculer une proportion
Une proportion (ou part, ou pourcentage) indique ce que représente un élément par rapport à l'ensemble.
pourcentage = valeur de l'élémenttotal × 100
La somme de tous les pourcentages doit faire 100 % (à un arrondi près).
2. À quoi sert un diagramme circulaire ?
Le diagramme circulaire (ou « camembert ») représente la répartition d'un tout en plusieurs parts. Le cercle entier représente le total (100 %) ; chaque élément est un secteur dont l'angle est proportionnel à sa part.
On l'utilise pour une répartition à une date donnée : répartition de la population active par secteur, des exportations par produit, des terres par culture, de la population par religion ou par région. On ne l'utilise pas pour une évolution dans le temps (on choisit alors une courbe ou un diagramme en bâtons).
Il est lisible s'il compte peu de parts (en général 2 à 7). Au-delà, on regroupe les petites valeurs dans « autres ».
3. Convertir en angles
Le cercle complet mesure 360° et correspond à 100 %. Donc 1 % correspond à 3,6°.
angle (en degrés) = pourcentage × 3,6
On peut aussi calculer l'angle directement à partir des valeurs, sans passer par les pourcentages, ce qui évite les erreurs d'arrondi :
angle = valeur de l'élémenttotal × 360
Pour un diagramme semi-circulaire (demi-cercle), le total correspond à 180°, donc 1 % correspond à 1,8°.
| Pourcentage | Angle (cercle) | Angle (demi-cercle) |
|---|---|---|
| 100 % | 360° | 180° |
| 50 % | 180° | 90° |
| 25 % | 90° | 45° |
| 10 % | 36° | 18° |
| 1 % | 3,6° | 1,8° |
4. Construire le diagramme
- 1Calculer le total, puis le pourcentage de chaque élément ; vérifier que la somme fait 100 %
- 2Convertir chaque pourcentage en angle (× 3,6 pour un cercle, × 1,8 pour un demi-cercle) ; vérifier que la somme fait 360° (ou 180°)
- 3Tracer un cercle au compas (rayon de 4 à 5 cm) et un rayon de départ, en général vertical vers le haut
- 4Avec le rapporteur, reporter les angles les uns après les autres, dans le sens des aiguilles d'une montre, du plus grand au plus petit
- 5Colorier ou hachurer chaque secteur, écrire le pourcentage dans le secteur ou à côté
- 6Ajouter la légende, le titre et la source
Si la somme des angles n'est pas exactement 360° à cause des arrondis (par exemple 359° ou 361°), on corrige d'un degré le plus grand secteur, là où l'erreur se voit le moins.
Exemple
Construction complète (données d'exercice) : dans un pays imaginaire, la population active se répartit ainsi : secteur primaire 60 %, secteur secondaire 10 %, secteur tertiaire 30 %.
- Contrôle : 60 + 10 + 30 = 100 %.
- Angles : primaire 60 × 3,6 = 216° ; secondaire 10 × 3,6 = 36° ; tertiaire 30 × 3,6 = 108°.
- Contrôle : 216 + 36 + 108 = 360°.
- Construction : cercle de 4 cm de rayon ; on trace le rayon de départ vers le haut, on reporte 216° pour le primaire, puis 108° pour le tertiaire ; il reste 36° pour le secondaire.
- Titre : « Répartition de la population active par secteur d'activité dans le pays imaginaire (données d'exercice) ». Légende : une couleur par secteur.
Commentaire : le secteur primaire occupe plus de la moitié de la population active (60 %) : c'est un pays à dominante agricole, peu industrialisé (10 % seulement dans le secondaire), comme beaucoup de pays en développement.
Exemple
À partir de valeurs brutes (données d'exercice) : surfaces cultivées dans une préfecture imaginaire : riz 450 ha, manioc 250 ha, arachide 180 ha, fonio 120 ha.
- Total : 450 + 250 + 180 + 120 = 1 000 ha.
- Pourcentages : riz 4501 000 × 100 = 45 % ; manioc 25 % ; arachide 18 % ; fonio 12 %. Somme : 100 %.
- Angles : riz 45 × 3,6 = 162° ; manioc 25 × 3,6 = 90° ; arachide 18 × 3,6 = 64,8° ; fonio 12 × 3,6 = 43,2°.
- Contrôle : 162 + 90 + 64,8 + 43,2 = 360°. Au rapporteur, on arrondit à 65° et 43° (la somme reste 360°).
Commentaire : le riz, aliment de base, occupe près de la moitié des surfaces (45 %) ; avec le manioc, les cultures vivrières dominent largement.
5. Commenter un diagramme circulaire
- Présenter : nature du graphique, sujet, lieu, date, source.
- Décrire : classer les parts de la plus grande à la plus petite, avec leurs pourcentages ; repérer la part dominante (plus de 50 % = majorité absolue) et les parts faibles.
- Expliquer : donner les causes de cette répartition.
- Conclure : conséquences, atouts ou faiblesses révélés par le graphique.
Méthode
Pour réussir un exercice « proportions et diagramme circulaire » au BAC :
- J'écris le total et je calcule chaque pourcentage (valeur ÷ total × 100), arrondi à 0,1 près.
- Je vérifie que la somme fait 100 %.
- Je calcule chaque angle (pourcentage × 3,6, ou valeur ÷ total × 360) et je vérifie que la somme fait 360°.
- Je présente mes calculs dans un tableau : élément, valeur, %, angle.
- Je construis au compas et au rapporteur, puis j'ajoute titre, légende et source.
- Je rédige un commentaire court : parts classées, part dominante, explication, conséquences.
3Je retiens
Je retiens
Pourcentage = valeur ÷ total × 100 ; la somme des pourcentages fait 100 %.
Cercle : 100 % = 360°, donc 1 % = 3,6° ; angle = pourcentage × 3,6 = valeur ÷ total × 360.
Demi-cercle : 100 % = 180°, donc 1 % = 1,8°.
On vérifie que la somme des angles fait 360° (ou 180°) ; en cas d'écart d'arrondi, on corrige le plus grand secteur.
Le diagramme circulaire montre une répartition à une date donnée, pas une évolution ; 2 à 7 parts au maximum.
Construction : compas, rayon de départ, rapporteur dans le sens des aiguilles d'une montre ; titre, légende, source obligatoires.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de multiplier par 3,6 et reporter directement les pourcentages comme des degrés : un secteur de 25 % mesure 90°, pas 25°.
- Utiliser 3,6 pour un demi-cercle : on multiplie par 1,8.
- Choisir un diagramme circulaire pour montrer une évolution dans le temps : il faut alors une courbe ou un diagramme en bâtons.
- Ne pas vérifier que la somme des angles fait 360° : un seul secteur faux décale tous les autres.
- Oublier la légende ou le titre, qui rendent le graphique incompréhensible.
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Combien de degrés représente 1 % dans un diagramme circulaire ? dans un diagramme semi-circulaire ?
b) Quand doit-on éviter d'utiliser un diagramme circulaire ?
c) Un secteur mesure 54°. Quel pourcentage représente-t-il ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 1 % = 3,6° dans un cercle ; 1 % = 1,8° dans un demi-cercle.
b) Quand on veut représenter une évolution dans le temps, ou quand il y a trop de parts (plus de 7 environ), ou quand les valeurs ne sont pas les parties d'un même tout.
c) 54 ÷ 3,6 = 15 %.
2Exercice 2
(Conversion) Convertis en angles pour un cercle : 50 % ; 12,5 % ; 35 % ; 2,5 %.
Voir le corrigéCacher le corrigé
50 × 3,6 = 180° ; 12,5 × 3,6 = 45° ; 35 × 3,6 = 126° ; 2,5 × 3,6 = 9°.
3Exercice 3
(Calcul de proportions, données d'exercice) Dans une classe de Terminale de 45 élèves, 28 viennent à pied, 9 en taxi-moto, 5 en taxi et 3 par d'autres moyens.
a) Calcule le pourcentage de chaque mode de transport (à 0,1 près).
b) Calcule l'angle de chaque secteur directement à partir des effectifs.
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a) À pied : 2845 × 100 ≈ 62,2 % ; taxi-moto : 945 × 100 = 20,0 % ; taxi : 545 × 100 ≈ 11,1 % ; autres : 345 × 100 ≈ 6,7 %. Somme : 62,2 + 20,0 + 11,1 + 6,7 = 100 %.
b) À pied : 2845 × 360 = 224° ; taxi-moto : 945 × 360 = 72° ; taxi : 545 × 360 = 40° ; autres : 345 × 360 = 24°. Somme : 224 + 72 + 40 + 24 = 360°. Le calcul direct donne ici des angles exacts, sans arrondi.
4Exercice 4
(Choisir le graphique) Pour chaque situation, dis s'il faut un diagramme circulaire ou un autre graphique, et justifie : a) l'évolution de la population guinéenne entre 1996 et 2014 ; b) la répartition des élèves d'un lycée par série (SS, SM, SE) cette année ; c) les températures moyennes de chaque mois à Kankan.
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a) Pas de diagramme circulaire : c'est une évolution dans le temps ; on choisit un diagramme en bâtons (deux recensements) ou une courbe.
b) Diagramme circulaire : c'est la répartition d'un tout (les élèves du lycée) en trois parts, à une date donnée.
c) Pas de diagramme circulaire : les températures ne sont pas les parties d'un total ; on trace une courbe (diagramme ombrothermique).
5Exercice 5
(Exercice type BAC, données d'exercice) Les exportations d'un pays imaginaire D se répartissent ainsi (en millions de dollars) : bauxite 2 400 ; or 1 200 ; produits agricoles 300 ; autres 100.
a) Calcule le total et la part de chaque produit en %.
b) Calcule les angles pour un diagramme circulaire, puis pour un diagramme semi-circulaire.
c) Construis le diagramme circulaire (sur ta copie).
d) Commente la structure des exportations de ce pays.
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a) Total : 2 400 + 1 200 + 300 + 100 = 4 000 millions de dollars. Parts : bauxite 2 4004 000 × 100 = 60 % ; or 30 % ; produits agricoles 7,5 % ; autres 2,5 %. Somme : 100 %.
b)
| Produit | Valeur | % | Angle (cercle) | Angle (demi-cercle) |
|---|---|---|---|---|
| Bauxite | 2 400 | 60 | 216° | 108° |
| Or | 1 200 | 30 | 108° | 54° |
| Produits agricoles | 300 | 7,5 | 27° | 13,5° |
| Autres | 100 | 2,5 | 9° | 4,5° |
| Total | 4 000 | 100 | 360° | 180° |
c) Cercle de 4 à 5 cm de rayon, rayon de départ vertical, secteurs de 216°, 108°, 27° et 9° reportés au rapporteur dans le sens des aiguilles d'une montre ; une couleur par produit ; titre : « Structure des exportations du pays imaginaire D (données d'exercice) » ; légende ; source : énoncé.
d) Commentaire : les exportations du pays D sont dominées par les produits miniers : la bauxite représente à elle seule 60 % des ventes et l'or 30 %, soit 90 % pour les mines. Les produits agricoles (7,5 %) et les autres produits (2,5 %) sont marginaux. Ce pays a donc une économie extravertie et peu diversifiée, qui dépend des prix mondiaux des minerais : si le prix de la bauxite baisse, ses recettes chutent. Cette structure rappelle celle de la Guinée, dont les exportations reposent surtout sur la bauxite et l'or. Pour réduire ce risque, le pays devrait transformer ses minerais sur place et développer d'autres exportations, notamment agricoles.
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