Karamö, le prof virtuelLeçon 11 sur 13
Lentilles minces : constructions pour toutes les configurations
Je sais construire à la règle l'image d'un objet par une lentille convergente ou divergente, quelle que soit la position de l'objet, et prévoir la nature de l'image.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 4 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Construire l'image d'un objet avec deux rayons particuliers
- Prévoir la nature de l'image selon la position de l'objet devant une lentille convergente
- Construire l'image donnée par une lentille divergente
- Tracer le rayon émergent correspondant à un rayon incident quelconque
Avant de commencer : Les leçons sur les points particuliers des lentilles (O, F, F', trois rayons particuliers) et sur la relation de conjugaison et le grandissement.
1Je découvre
Dans le laboratoire du lycée de Labé, Mariama dispose d'un banc d'optique : une lampe qui éclaire un objet en forme de flèche, une lentille convergente et un écran. Elle rapproche peu à peu l'objet de la lentille.
Quand l'objet est loin, elle obtient sur l'écran une petite image renversée. En le rapprochant, l'image grandit et elle doit reculer l'écran. À un certain moment, elle n'arrive plus à obtenir d'image sur l'écran, où qu'elle le mette. Mais en regardant à travers la lentille, elle voit une grande flèche à l'endroit !
Son camarade Lansana propose de tout prévoir sur une feuille, à la règle, avant de manipuler. Il connaît les trois rayons particuliers ; mais il se demande comment les utiliser dans chaque situation, et comment reconnaître une image virtuelle sur un dessin.
Comment construire l'image d'un objet pour toutes les positions possibles de cet objet, avec une lentille convergente ou divergente ?
2Je comprends
1. Le principe de la construction
L'objet AB est perpendiculaire à l'axe, A sur l'axe. Comme l'image A'B' est aussi perpendiculaire à l'axe, il suffit de construire B', puis d'abaisser la perpendiculaire à l'axe pour obtenir A'.
B' est le point d'intersection des rayons émergents issus de B. On utilise deux des trois rayons particuliers (le troisième sert de vérification) :
- le rayon passant par O : non dévié ;
- le rayon parallèle à l'axe : il émerge en passant par F' (ou en semblant venir de F' pour une divergente) ;
- le rayon passant par F (ou dirigé vers F) : il émerge parallèle à l'axe.
- Si les rayons émergents eux-mêmes se coupent (après la lentille), l'image est réelle.
- S'ils divergent après la lentille, ce sont leurs prolongements (tracés en pointillés, vers l'arrière) qui se coupent : l'image est virtuelle, et elle se trace en pointillés.
Méthode
Pour construire une image :
- Je choisis une échelle, je trace l'axe, la lentille (avec son symbole), et je place O, F, F' (OF = OF').
- Je dessine l'objet AB à sa place, avec la bonne taille.
- Je trace deux rayons particuliers issus de B et leurs rayons émergents.
- Si les émergents se coupent après la lentille : B' est à leur intersection (image réelle). Sinon, je prolonge les émergents vers l'arrière en pointillés : B' est à l'intersection des prolongements (image virtuelle).
- J'abaisse la perpendiculaire de B' sur l'axe pour placer A', je mesure OA' et A'B', et je compare avec le calcul.
2. Lentille convergente : les cinq positions de l'objet
Dans les figures suivantes, la distance focale vaut 2 carreaux : F est en -2, F' en +2.
Cas 1 : l'objet est au-delà de 2F (plus loin que deux fois la distance focale).
Vérification par le calcul : OA = -6, f' = 2 ; 1OA' = 12 - 16 = 13, donc OA' = 3 et γ = 3-6 = -0,5. La figure est juste.
Cas 2 : l'objet est en 2F. L'image est réelle, renversée, de même taille, située en 2F' (γ = -1).
Cas 3 : l'objet est entre 2F et F.
Vérification : OA = -3 ; 1OA' = 12 - 13 = 16, donc OA' = 6 et γ = 6-3 = -2.
Cas 4 : l'objet est au foyer objet F. Les rayons issus de B émergent parallèles entre eux : ils ne se coupent jamais. L'image est rejetée à l'infini. C'est ainsi qu'on observe sans fatigue à travers une loupe ou un microscope.
Cas 5 : l'objet est entre F et O.
Vérification : OA = -1 ; 1OA' = 12 - 1 = -12, donc OA' = -2 et γ = -2-1 = 2.
3. Lentille divergente
Pour une lentille divergente, F' est avant la lentille et F après. Pour un objet réel, quelle que soit sa position, l'image est toujours virtuelle, droite, réduite, située entre F' et O.
Vérification : OA = -4, f' = -2 ; 1OA' = -12 - 14 = -34, donc OA' = -43 ≈ -1,33 et γ = -4/3-4 = 13.
4. Tableau de synthèse (lentille convergente, objet réel)
| Position de l'objet | Position de l'image | Nature | Sens | Taille | Application |
|---|---|---|---|---|---|
| très loin (à l'infini) | en F' | réelle | renversée | très petite | image du Soleil |
| au-delà de 2F | entre F' et 2F' | réelle | renversée | réduite | appareil photo, œil |
| en 2F | en 2F' | réelle | renversée | même taille | cas limite |
| entre 2F et F | au-delà de 2F' | réelle | renversée | agrandie | projecteur |
| en F | à l'infini | — | — | — | loupe sans fatigue |
| entre F et O | avant la lentille | virtuelle | droite | agrandie | loupe |
5. Rayon incident quelconque
Pour trouver le rayon émergent correspondant à un rayon incident quelconque (qui n'est pas un rayon particulier), on utilise le foyer secondaire :
Exemple
Un rayon incident quelconque (SI) frappe une lentille convergente en I. Comment tracer le rayon émergent ?
- On trace le rayon parallèle à SI qui passe par O : il n'est pas dévié.
- Ce rayon coupe le plan focal image (la perpendiculaire à l'axe en F') en un point φ', le foyer secondaire image.
- Des rayons incidents parallèles entre eux émergent en passant tous par le même foyer secondaire : le rayon émergent cherché est donc la droite Iφ'.
Pour une lentille divergente, on procède de même : le rayon émergent semble venir du foyer secondaire φ', situé dans le plan focal image avant la lentille.
Exemple
Prévoir sans calcul : avec une lentille convergente de distance focale 5 cm, un objet est placé à 8 cm avant la lentille. Quelle sera la nature de l'image ?
2F est à 10 cm et F à 5 cm avant la lentille : l'objet (8 cm) est entre 2F et F.
D'après le tableau, l'image est réelle, renversée, agrandie, au-delà de 2F'.
Vérification : 1/OA' = 1/5 − 1/8 = 8/40 − 5/40 = 3/40, donc OA' = 40/3 ≈ 13,3 cm (au-delà de 10 cm) ; γ = (40/3)/(−8) = −5/3 ≈ −1,67.
3Je retiens
Je retiens
On construit B' avec deux rayons particuliers issus de B, puis A' par projection sur l'axe.
Émergents qui se coupent : image réelle. Prolongements (pointillés) qui se coupent : image virtuelle.
Convergente : objet au-delà de F, image réelle et renversée ; objet en F, image à l'infini ; objet entre F et O, image virtuelle, droite, agrandie (loupe).
Objet en 2F : image en 2F', même taille, renversée.
Divergente, objet réel : image toujours virtuelle, droite, réduite, entre F' et O.
Rayon quelconque : passer par le foyer secondaire, dans le plan focal image.
4Erreurs fréquentes
- Faire passer le rayon parallèle par F au lieu de F' pour une lentille convergente.
- Tracer en traits pleins les prolongements qui donnent une image virtuelle : ils se tracent en pointillés.
- Inverser F et F' pour une lentille divergente : F' est du côté de l'objet.
- Ne pas respecter l'échelle : une figure fausse donne une mauvaise position de l'image. Vérifie toujours avec la relation de conjugaison.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Recopie et complète pour une lentille convergente :
a) objet au-delà de 2F : image …………, …………, ………… ;
b) objet entre F et O : image …………, …………, ………… ;
c) objet en F : image ………… .
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a) Image réelle, renversée, réduite (entre F' et 2F').
b) Image virtuelle, droite, agrandie.
c) Image rejetée à l'infini.
2Exercice 2
Une lentille convergente a une distance focale de 3 cm. Un objet AB de 1 cm est placé à 9 cm avant la lentille.
a) Décris la construction de l'image à l'échelle 1.
b) Vérifie par le calcul la position et la taille de l'image.
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a) On trace l'axe et la lentille ; on place F à 3 cm avant O et F' à 3 cm après. On dessine AB (A à 9 cm avant O, B 1 cm au-dessus). Rayon 1 : de B, parallèle à l'axe jusqu'à la lentille, puis passant par F'. Rayon 2 : de B, passant par O sans déviation. Leur intersection est B', après la lentille ; on abaisse la perpendiculaire pour avoir A'.
b) 1OA' = 13 - 19 = 39 - 19 = 29, donc OA' = 4,5 cm. γ = 4,5-9 = -0,5, A'B' = -0,5 cm. L'image est réelle, renversée, et mesure 0,5 cm.
3Exercice 3
Un objet est placé exactement au foyer objet F d'une lentille convergente. Explique, à l'aide de deux rayons particuliers, où se forme l'image.
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B est à la verticale de F, à une hauteur h. Le rayon issu de B parallèle à l'axe frappe la lentille à la hauteur h et émerge en passant par F' : il descend de h sur une distance f'. Le rayon issu de B passant par O n'est pas dévié : il descend aussi de h sur une distance f'. Les deux rayons émergents ont donc la même inclinaison : ils sont parallèles et ne se coupent jamais. L'image est rejetée à l'infini. (Calcul : 1OA' = 1f' - 1f' = 0, l'image est à l'infini.)
4Exercice 4
Un objet de 3 cm est placé à 6 cm avant une lentille divergente de distance focale -3 cm.
a) Où faut-il placer F et F' ?
b) Indique les deux rayons à tracer pour construire B'.
c) Calcule la position et la taille de l'image et donne sa nature.
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a) Pour une lentille divergente, F' est avant la lentille, à 3 cm de O (du côté de l'objet), et F après, à 3 cm de O.
b) Le rayon issu de B passant par O (non dévié) et le rayon issu de B parallèle à l'axe, qui ressort comme s'il venait de F' : on prolonge ce rayon émergent vers l'arrière, en pointillés, jusqu'à F'. B' est à l'intersection de ce prolongement et du rayon passant par O.
c) 1OA' = -13 - 16 = -26 - 16 = -12, donc OA' = -2 cm. γ = -2-6 = 13 ; A'B' = 13 × 3 = 1 cm. Image virtuelle, droite, réduite (1 cm), à 2 cm avant la lentille.
5Exercice 5
(Type BAC) L'objectif d'un appareil photographique est assimilé à une lentille convergente de distance focale 5 cm. Aïssatou photographie un manguier de 5 m de haut situé à 10 m de l'objectif.
a) Dans quelle zone (au-delà de 2F, entre 2F et F, entre F et O) se trouve le manguier ? Déduis-en la nature de l'image sans calcul.
b) Calcule la position de l'image (au centième de cm près). Compare-la à la distance focale.
c) Calcule le grandissement et la hauteur de l'image sur le capteur.
d) Aïssatou utilise ensuite la même lentille comme loupe pour observer une fourmi. Où doit-elle placer la fourmi ? Quelle image obtient-elle ?
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a) 2f' = 10 cm et le manguier est à 10 m = 1 000 cm : il est bien au-delà de 2F. L'image est réelle, renversée, réduite.
b) OA = -1 000 cm. 1OA' = 15 - 11 000 = 200 - 11 000 = 1991 000, donc OA' = 1 000199 ≈ 5,03 cm. L'image est presque au foyer image : c'est normal pour un objet lointain.
c) γ = 1 000/199-1 000 = -1199 ≈ -0,005. A'B' = -500199 ≈ -2,51 cm : l'image mesure environ 2,5 cm, renversée.
d) Elle doit placer la fourmi entre F et O, c'est-à-dire à moins de 5 cm de la lentille. Elle obtient une image virtuelle, droite et agrandie.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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