Karamö, le prof virtuelLeçon 4 sur 21
Le mouvement
Je sais expliquer pourquoi le mouvement est relatif, choisir un référentiel, un repère d'espace et un repère de temps, et décrire la trajectoire d'un point.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir un système, un solide et un point matériel
- Montrer que le mouvement et le repos dépendent du référentiel
- Connaître les référentiels terrestre, géocentrique et héliocentrique
- Distinguer une date et une durée et utiliser un repère de temps
- Définir et classer les trajectoires
Avant de commencer : Les grandeurs mesurables et les unités SI (mètre, seconde) ; le repère orthonormé vu en mathématiques.
1Je découvre
Ousmane voyage en taxi-brousse de Kindia à Mamou. Assis sur la banquette, il regarde son voisin Sékou qui dort. Ousmane se dit : « Sékou ne bouge pas. »
Au même moment, au bord de la route, une vendeuse d'oranges voit passer le taxi à toute allure et pense : « Ce passager file à plus de 60 km/h ! »
Et un astronome ajouterait : « La vendeuse elle-même n'est pas immobile : elle tourne avec la Terre autour de l'axe des pôles, et la Terre tourne autour du Soleil. »
Qui a raison ? Sékou est-il immobile ou en mouvement ? Les trois observateurs disent vrai… chacun de son point de vue. Pour la physique, cette réponse n'est pas assez précise : il faut dire par rapport à quoi on décrit le mouvement.
Comment décrire le mouvement d'un objet de façon précise, et pourquoi dépend-il de l'observateur ?
2Je comprends
1. Système, solide et point matériel
Le système est l'objet (ou l'ensemble d'objets) dont on étudie le mouvement : le taxi, un passager, un ballon, une pirogue. Tout ce qui n'est pas le système constitue le milieu extérieur.
Un solide est un système indéformable : la distance entre deux quelconques de ses points reste constante au cours du temps. Une bille d'acier, un caillou, une planche sont des solides. Un ballon qui s'écrase contre un mur ou une corde ne sont pas des solides.
Quand les dimensions de l'objet sont très petites devant les distances parcourues, on peut le remplacer par un point matériel : un point qui porte toute la masse de l'objet. Pour étudier le trajet du taxi entre Kindia et Mamou (plus de cent kilomètres), on peut assimiler le taxi, long de quelques mètres, à un point. Mais pour étudier la rotation de ses roues, ce n'est plus possible.
2. Le mouvement est relatif
Un objet est en mouvement par rapport à un autre si sa position par rapport à cet objet change au cours du temps. Il est au repos (ou immobile) par rapport à cet objet si sa position ne change pas.
- Par rapport au taxi, Sékou est au repos.
- Par rapport à la route, Sékou est en mouvement.
On ne peut donc jamais dire qu'un objet « bouge » ou « ne bouge pas » sans préciser l'objet de référence. Le mouvement et le repos sont relatifs.
3. Le référentiel
Un référentiel est un objet de référence (on l'appelle aussi solide de référence) par rapport auquel on étudie le mouvement du système, muni d'une horloge pour mesurer le temps.
Trois référentiels sont très utilisés :
| Référentiel | Objet de référence | Usage |
|---|---|---|
| Terrestre | le sol, ou tout objet fixe par rapport au sol (route, maison, arbre, laboratoire) | mouvements sur Terre : véhicules, chute d'un objet, ballon |
| Géocentrique | le centre de la Terre et trois étoiles lointaines considérées comme fixes | mouvement de la Lune et des satellites artificiels autour de la Terre |
| Héliocentrique | le centre du Soleil et trois étoiles lointaines considérées comme fixes | mouvement des planètes autour du Soleil |
Le référentiel héliocentrique est aussi appelé référentiel de Copernic, du nom de l'astronome polonais qui a proposé que les planètes tournent autour du Soleil.
- Terrestre (le sol)
- Géocentrique (centre de la Terre)
- Héliocentrique (centre du Soleil)
- un taxi, un ballon, une chute
- la Lune, les satellites
- la Terre et les planètes
4. Le repère d'espace
Pour indiquer où se trouve le point mobile, on attache au référentiel un repère d'espace : une origine O (un point fixe du référentiel) et des axes gradués.
- Mouvement sur une droite (une route rectiligne, un fil tendu) : un seul axe (O, i). La position du point M est donnée par son abscisse x, telle que OM = x i.
- Mouvement dans un plan (un ballon lancé, une moto sur un terrain) : deux axes (O, i, j). La position est donnée par l'abscisse x et l'ordonnée y.
- Mouvement dans l'espace : trois axes (O, i, j, k) et trois coordonnées x, y, z.
5. Le repère de temps : date et durée
Pour indiquer quand le point occupe une position, on choisit un repère de temps : une origine des dates (l'instant t = 0, par exemple le déclenchement du chronomètre ou le départ du taxi) et une unité (la seconde dans le SI).
Il faut distinguer :
- une date (ou instant) t : elle repère un événement par rapport à l'origine des dates. Elle peut être négative (un événement qui a eu lieu avant l'origine choisie) ;
- une durée Δ t = t2 - t1 : c'est l'intervalle de temps entre deux dates. Une durée est toujours positive.
Exemple
Le taxi quitte la gare routière à 7 h 30 min et arrive à 10 h 15 min. On choisit comme origine des dates le départ du taxi. Donner la date d'arrivée et la durée du voyage en secondes.
Origine des dates : t₁ = 0 au départ (7 h 30 min).
Arrivée : 10 h 15 min − 7 h 30 min = 2 h 45 min après le départ.
2 h 45 min = 2 × 3 600 + 45 × 60 = 7 200 + 2 700 = 9 900 s.
Date d'arrivée : t₂ = 9 900 s. Durée du voyage : Δt = t₂ − t₁ = 9 900 s.
Si l'on avait choisi l'origine des dates à 8 h, le départ aurait eu lieu à la date t₁ = −1 800 s et l'arrivée à t₂ = 8 100 s. Les dates changent, mais la durée reste Δt = 8 100 − (−1 800) = 9 900 s.
6. La trajectoire
La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du mouvement. C'est la « trace » qu'il laisserait s'il laissait une marque.
On classe les mouvements selon la forme de la trajectoire :
- rectiligne : la trajectoire est une droite (ou une portion de droite) ;
- circulaire : la trajectoire est un cercle (ou un arc de cercle) ;
- curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.
La trajectoire dépend du référentiel. Prenons la valve d'une roue de vélo qui roule sur une route droite :
- dans le référentiel du cadre du vélo, la valve tourne autour de l'axe de la roue : sa trajectoire est un cercle ;
- dans le référentiel terrestre, la valve avance en même temps qu'elle tourne : sa trajectoire est une courbe formée d'arches successives, appelée cycloïde.
Exemple
Mariama, assise dans un car qui roule en ligne droite à vitesse constante, lâche une orange. Décrire la trajectoire de l'orange pour Mariama, puis pour un policier immobile au bord de la route.
Référentiel du car (Mariama) : l'orange tombe verticalement, droit à ses pieds. La trajectoire est un segment de droite vertical : le mouvement est rectiligne.
Référentiel terrestre (policier) : pendant sa chute, l'orange avance aussi avec le car. La trajectoire est une courbe (un arc de parabole) : le mouvement est curviligne.
Même objet, même chute, deux trajectoires différentes : la trajectoire dépend du référentiel.
Méthode
Pour décrire un mouvement :
- Je précise le système étudié (et je dis si je l'assimile à un point).
- Je choisis le référentiel adapté et je le nomme.
- Je choisis un repère d'espace (origine, axes) et un repère de temps (origine des dates, unité).
- Je décris la trajectoire : rectiligne, circulaire ou curviligne, dans ce référentiel.
3Je retiens
Je retiens
Le système est l'objet étudié ; un solide est indéformable ; un objet petit devant les distances parcourues peut être assimilé à un point matériel.
Le mouvement et le repos sont relatifs : ils dépendent de l'objet de référence.
Référentiel = objet de référence + horloge. Terrestre (sol), géocentrique (centre de la Terre), héliocentrique (centre du Soleil).
Repère d'espace : une origine O et des axes ; la position est donnée par les coordonnées (x ; y ; z).
Repère de temps : une origine des dates et une unité. Date t (peut être négative) ; durée Δt = t₂ − t₁ (toujours positive).
Trajectoire : ensemble des positions successives du point ; rectiligne, circulaire ou curviligne. Elle dépend du référentiel.
4Erreurs fréquentes
- Dire « l'objet est immobile » sans préciser par rapport à quoi. Il faut toujours nommer le référentiel.
- Confondre date et durée : « le taxi arrive à t = 9 900 s » est une date ; « le voyage dure 9 900 s » est une durée. Une durée ne dépend pas de l'origine des dates.
- Croire que la trajectoire est une propriété de l'objet seul : la même valve décrit un cercle pour le cycliste et une cycloïde pour un piéton.
- Confondre repère et référentiel : le référentiel est l'objet de référence ; le repère est le système d'axes gradués qu'on lui attache.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Dans un car qui roule, Kadiatou est assise et le chauffeur conduit. Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse en précisant le référentiel.
a) Kadiatou est immobile par rapport au chauffeur.
b) Kadiatou est immobile par rapport à la route.
c) Un arbre au bord de la route est en mouvement par rapport au car.
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a) Vrai : dans le référentiel du car (ou du chauffeur), la position de Kadiatou ne change pas.
b) Faux : dans le référentiel terrestre (la route), la position de Kadiatou change, elle est en mouvement.
c) Vrai : dans le référentiel du car, l'arbre s'éloigne vers l'arrière ; il est en mouvement.
2Exercice 2
Quel référentiel choisir pour étudier : a) le mouvement de la Terre autour du Soleil ; b) la descente d'une pirogue sur le fleuve Niger ; c) le mouvement de la Lune autour de la Terre ; d) la chute d'une mangue ?
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a) Référentiel héliocentrique.
b) Référentiel terrestre (la berge du fleuve).
c) Référentiel géocentrique.
d) Référentiel terrestre.
3Exercice 3
Un chronomètre est déclenché à l'instant du départ d'une course. Mamadou franchit la ligne d'arrivée à la date t2 = 14,2 s. Son camarade Alpha l'a franchie 1,6 s avant lui.
a) À quelle date Alpha a-t-il franchi la ligne ?
b) Quelle est la durée de la course de Mamadou ?
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a) Alpha a franchi la ligne 1,6 s plus tôt : tA = 14,2 - 1,6 = 12,6 s.
b) La course commence à t1 = 0 : Δ t = t2 - t1 = 14,2 - 0 = 14,2 s.
4Exercice 4
Dans un repère (O, i, j) lié au sol, unité le mètre, un ballon passe par les points A(1 ; 2) à t = 0, B(2 ; 3) à t = 0,5 s et C(3 ; 2) à t = 1 s.
a) Place ces points et dis si la trajectoire peut être rectiligne.
b) Calcule la distance OB.
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a) Les points montent de A à B puis redescendent de B à C. Le coefficient directeur de (AB) vaut 3 - 22 - 1 = 1 et celui de (BC) vaut 2 - 33 - 2 = -1 : les trois points ne sont pas alignés. La trajectoire n'est pas rectiligne ; elle est curviligne (le ballon monte puis redescend).
b) OB = √22 + 32 = √13 ≈ 3,6 m.
5Exercice 5
(Type composition) Fatoumata est assise sur le manège d'une fête de quartier, qui tourne. Son petit frère Lansana la regarde depuis le sol.
a) Quel est le mouvement de Fatoumata par rapport au siège du manège ?
b) Quelle est sa trajectoire dans le référentiel terrestre ?
c) Un avion survole la fête. Pour décrire le mouvement de l'avion au-dessus de la Guinée, quel référentiel est adapté ? Et pour décrire le mouvement de la Terre au cours d'une année ?
d) Explique en deux phrases pourquoi on dit que « le mouvement est relatif ».
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a) Par rapport au siège, Fatoumata est au repos (sa position ne change pas).
b) Dans le référentiel terrestre, sa distance à l'axe du manège reste constante : sa trajectoire est un cercle. Le mouvement est circulaire.
c) Pour l'avion au-dessus de la Guinée : le référentiel terrestre. Pour le mouvement annuel de la Terre : le référentiel héliocentrique.
d) Un même objet peut être au repos par rapport à un objet de référence et en mouvement par rapport à un autre, comme Fatoumata, immobile sur son siège mais en mouvement pour Lansana. On ne peut donc décrire un mouvement qu'en précisant le référentiel.
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6Je vérifie
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