Karamö, le prof virtuelLeçon 8 sur 21
Mouvements de translation particuliers
Je sais reconnaître un solide en translation, distinguer translation rectiligne, curviligne et circulaire, et utiliser le fait que tous ses points ont la même vitesse.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir le mouvement de translation d'un solide
- Énoncer les propriétés d'un solide en translation (même vecteur vitesse, trajectoires superposables)
- Distinguer translation rectiligne, curviligne et circulaire
- Ne pas confondre translation circulaire et rotation
- Appliquer les lois du mouvement rectiligne ou circulaire à un solide en translation
Avant de commencer : Le mouvement (référentiel, trajectoire, vecteur vitesse) ; le mouvement rectiligne uniforme et uniformément varié ; la translation vue en géométrie.
1Je découvre
À la fête de fin d'année, Hawa et Mamadou montent dans la grande roue installée sur la place. Leur nacelle monte, passe tout en haut, redescend… et pourtant Hawa n'a jamais la tête en bas : le plancher de la nacelle reste toujours horizontal.
Mamadou remarque que la nacelle décrit un grand cercle, comme les rayons de la roue. « Donc la nacelle tourne, comme la roue », dit-il. Hawa n'est pas d'accord : « Si elle tournait vraiment, nous serions à l'envers en haut ! »
Le lendemain, en classe, le professeur ouvre un tiroir, déplace la brosse sur le tableau sans la faire pivoter, puis montre l'ascenseur d'un immeuble sur une photo. Il affirme que la nacelle, le tiroir, la brosse et la cabine d'ascenseur ont un point commun : ce sont des solides en translation.
Qu'est-ce qu'un mouvement de translation, quelles en sont les formes particulières, et en quoi diffère-t-il d'une rotation ?
2Je comprends
1. Définition de la translation
Un solide est en mouvement de translation dans un référentiel si tout segment [AB] joignant deux points du solide reste parallèle à lui-même (même direction, même sens) au cours du mouvement. Comme le solide est indéformable, la longueur AB reste aussi constante.
Autrement dit, pour deux points quelconques A et B du solide, le vecteur AB reste constant au cours du temps.
Test pratique : on trace une flèche sur le solide. Si la flèche garde toujours la même orientation, le solide est en translation. Si elle pivote, le solide n'est pas en translation.
2. Les propriétés d'un solide en translation
Propriété 1 : tous les points ont le même vecteur vitesse. À chaque instant, les vecteurs vitesse de tous les points du solide sont égaux : vA = vB = vG = … (même direction, même sens, même norme).
On peut le comprendre ainsi : puisque AB ne change pas, le point B se déplace pendant chaque petite durée exactement comme le point A.
Propriété 2 : les trajectoires de tous les points sont superposables. La trajectoire de B se déduit de celle de A par la translation de vecteur AB. Elles ont la même forme et la même taille, mais elles sont décalées.
Conséquence pratique : pour étudier un solide en translation, il suffit d'étudier le mouvement d'un seul de ses points (en général son centre d'inertie G). Tout ce qu'on a appris sur le mouvement d'un point s'applique alors au solide entier.
3. Les trois formes de translation
On nomme la translation d'après la forme des trajectoires de ses points.
La translation rectiligne. Les trajectoires de tous les points sont des droites parallèles. Exemples : un tiroir qu'on ouvre, une cabine d'ascenseur, un wagon sur une voie droite, le piston d'une pompe.
La translation curviligne. Les trajectoires sont des courbes identiques, décalées les unes des autres. Exemple : la brosse que le professeur déplace sur le tableau en décrivant une courbe, sans jamais la faire pivoter.
La translation circulaire. Les trajectoires sont des cercles de même rayon, mais de centres différents. Exemples : la nacelle d'une grande roue (qui reste horizontale grâce à son poids), la bielle qui relie les roues d'une locomotive à vapeur, le plateau d'une balance de Roberval.
| Type de translation | Trajectoires des points | Exemple |
|---|---|---|
| Rectiligne | droites parallèles | tiroir, ascenseur |
| Curviligne | courbes superposables | brosse déplacée sur le tableau |
| Circulaire | cercles de même rayon, centres différents | nacelle de grande roue |
4. Translation circulaire ou rotation ?
C'est la confusion la plus fréquente. Dans les deux cas, les points décrivent des cercles, mais :
| Translation circulaire | Rotation autour d'un axe fixe | |
|---|---|---|
| Orientation du solide | ne change pas | change (le solide pivote) |
| Centres des cercles | tous différents | tous sur l'axe de rotation |
| Rayons des cercles | tous égaux | différents selon la distance à l'axe |
| Vitesses des points | toutes égales | plus grandes loin de l'axe |
La roue de la grande roue est en rotation ; la nacelle, suspendue librement, est en translation circulaire. Hawa avait raison : la nacelle ne se retourne pas.
5. Translations particulières et lois du mouvement
Comme tous les points ont le même mouvement, on applique au solide les lois du mouvement d'un point :
- translation rectiligne uniforme : chaque point a un mouvement rectiligne uniforme, x = v t + x0 ;
- translation rectiligne uniformément variée : chaque point suit x = 12a t2 + v0 t + x0, avec la même accélération a ;
- translation circulaire uniforme : chaque point parcourt un cercle de rayon R à vitesse constante v = 2π RT, où T est la durée d'un tour.
Exemple
Une nacelle de grande roue est accrochée à 8 m de l'axe de la roue. La roue fait un tour complet en 40 s, régulièrement. Nature du mouvement de la nacelle et vitesse des pieds d'un passager ?
La nacelle garde son plancher horizontal : elle est en translation circulaire uniforme.
Chaque point de la nacelle (point d'accrochage, pieds, tête du passager) décrit un cercle de rayon 8 m.
Distance parcourue en un tour : 2πR = 2 × π × 8 ≈ 50,3 m.
v = 2πR / T = 50,3 / 40 ≈ 1,26 m/s, pour tous les points de la nacelle, y compris les pieds du passager.
Exemple
Un wagon de minerai, sur une voie droite, démarre du repos avec une accélération constante a = 0,5 m/s². Vitesse et distance parcourue au bout de 20 s par l'avant et par l'arrière du wagon ?
Le wagon est en translation rectiligne uniformément accélérée : l'avant et l'arrière ont le même mouvement.
v = a t = 0,5 × 20 = 10 m/s.
d = ½ a t² = ½ × 0,5 × 20² = 0,25 × 400 = 100 m.
L'avant et l'arrière ont tous deux avancé de 100 m et roulent à 10 m/s.
Exemple
Dans un repère lié au sol (unité : le mètre), deux points d'un solide sont en A(1 ; 1) et B(3 ; 1) à t = 0, puis en A'(4 ; 3) et B'(6 ; 3) à t = 2 s. Le solide peut-il être en translation ? Vitesse moyenne de ses points ?
Vecteur AB : (3 − 1 ; 1 − 1) = (2 ; 0). Vecteur A'B' : (6 − 4 ; 3 − 3) = (2 ; 0). Le segment est resté parallèle à lui-même et de même sens : c'est compatible avec une translation.
Déplacement AA' : (3 ; 2) et BB' : (3 ; 2) : les deux points se sont déplacés du même vecteur.
Longueur du déplacement : √(3² + 2²) = √13 ≈ 3,6 m. Si le déplacement est rectiligne, la vitesse moyenne vaut 3,6 / 2 ≈ 1,8 m/s pour chaque point.
Méthode
Pour reconnaître et étudier un solide en translation :
- Je choisis un segment (ou une flèche) sur le solide et je regarde s'il reste parallèle à lui-même : si oui, c'est une translation.
- Je regarde la trajectoire d'un point : droite (rectiligne), cercle (circulaire), autre courbe (curviligne).
- J'étudie le mouvement d'un seul point, en général le centre d'inertie G, avec les lois du mouvement d'un point.
- J'applique le résultat (vitesse, distance, trajectoire) à tous les points du solide.
3Je retiens
Je retiens
Un solide est en translation si tout segment [AB] du solide reste parallèle à lui-même : le vecteur AB est constant.
À chaque instant, tous les points d'un solide en translation ont le même vecteur vitesse.
Leurs trajectoires sont superposables : il suffit d'étudier un seul point, en général G.
Translation rectiligne : droites parallèles. Curviligne : courbes superposables. Circulaire : cercles de même rayon et de centres différents.
Translation circulaire ≠ rotation : en translation le solide garde son orientation ; en rotation il pivote et les cercles ont tous leur centre sur l'axe.
Translation circulaire uniforme : v = 2πR / T pour tous les points.
4Erreurs fréquentes
- Croire qu'une translation est toujours rectiligne : la nacelle d'une grande roue est en translation, et pourtant sa trajectoire est un cercle.
- Confondre translation circulaire et rotation : la roue tourne (rotation), la nacelle ne pivote pas (translation circulaire).
- Penser que les points d'un solide en translation ont des vitesses différentes : à chaque instant, ils ont tous le même vecteur vitesse.
- Croire que « même trajectoire » veut dire « même courbe au même endroit » : les trajectoires sont superposables mais décalées.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Indique si chaque solide est en translation (préciser rectiligne, curviligne ou circulaire) ou non : a) un tiroir qu'on ferme ; b) une porte qui s'ouvre ; c) une cabine d'ascenseur ; d) l'aiguille d'une montre ; e) la nacelle d'une grande roue ; f) une roue de moto qui roule.
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a) Translation rectiligne. b) Pas une translation : la porte tourne autour de ses gonds (rotation). c) Translation rectiligne. d) Pas une translation : rotation autour de l'axe de la montre. e) Translation circulaire. f) Pas une translation : la roue tourne sur elle-même en avançant (seul le cadre de la moto peut être en translation).
2Exercice 2
Dans un repère (unité : le mètre), deux points A et B d'un solide sont en A(0 ; 0) et B(2 ; 0) à t = 0. Dans deux mouvements différents, on les retrouve :
Cas 1 : A1(3 ; 4) et B1(5 ; 4).
Cas 2 : A2(3 ; 4) et B2(3 ; 6).
Dans quel cas le mouvement peut-il être une translation ? Justifie.
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AB = (2 ; 0).
Cas 1 : A1B1 = (5 - 3 ; 4 - 4) = (2 ; 0) = AB. Le segment est resté parallèle à lui-même et de même sens : le mouvement peut être une translation.
Cas 2 : A2B2 = (3 - 3 ; 6 - 4) = (0 ; 2) ≠ AB. Le segment a pivoté d'un quart de tour : ce n'est pas une translation.
3Exercice 3
Une cabine d'ascenseur monte de 30 m en 20 s à vitesse constante.
a) Quelle est la nature du mouvement de la cabine ?
b) Calcule la vitesse du plancher de la cabine, puis celle de la lampe fixée au plafond.
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a) La cabine se déplace verticalement sans pivoter, à vitesse constante : translation rectiligne uniforme.
b) v = 3020 = 1,5 m/s. En translation, tous les points ont la même vitesse : la lampe du plafond se déplace aussi à 1,5 m/s, vers le haut.
4Exercice 4
Un camion transportant de la bauxite démarre sur une route droite avec une accélération constante de 0,8 m/s².
a) Nature du mouvement de la benne du camion ?
b) Calcule la vitesse et la distance parcourue par la benne au bout de 15 s.
c) Un sac posé et bien attaché dans la benne a-t-il la même vitesse ? Justifie.
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a) Translation rectiligne uniformément accélérée.
b) v = a t = 0,8 × 15 = 12 m/s. d = 12 a t2 = 12 × 0,8 × 152 = 0,4 × 225 = 90 m.
c) Oui : le sac est immobile par rapport à la benne, il fait donc partie du même solide en translation. Il roule à 12 m/s par rapport à la route.
5Exercice 5
(Type composition) Une grande roue a un rayon de 10 m ; ses nacelles sont accrochées au bord de la roue. La roue fait un tour en 50 s, régulièrement. Fatoumata est assise dans une nacelle.
a) Quel est le mouvement de la roue ? Quel est celui de la nacelle ? Justifie.
b) Décris la trajectoire des pieds de Fatoumata.
c) Calcule la vitesse de ses pieds et celle de sa tête.
d) Un point de la roue situé à 5 m de l'axe a-t-il la même vitesse ? Calcule-la.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) La roue tourne autour de son axe fixe : c'est une rotation. La nacelle, suspendue librement, garde son plancher horizontal : c'est une translation circulaire (uniforme, car la roue tourne régulièrement).
b) Les pieds de Fatoumata décrivent un cercle de rayon 10 m, de même rayon que celui du point d'accrochage mais décalé vers le bas.
c) v = 2π RT = 2 × π × 1050 = 62,850 ≈ 1,26 m/s. La tête a la même vitesse, 1,26 m/s, puisque tous les points de la nacelle en translation ont le même vecteur vitesse.
d) Non : ce point appartient à la roue, qui est en rotation. Il décrit un cercle de rayon 5 m en 50 s : v = 2 × π × 550 ≈ 0,63 m/s. Dans une rotation, les points proches de l'axe vont moins vite.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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