Karamö, le prof virtuelLeçon 5 sur 24
La Terre dans l'espace : forme et dimensions
Je sais décrire la forme de la Terre, donner les preuves de sa rotondité, connaître ses principales dimensions et refaire le calcul d'Ératosthène.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire la forme réelle de la Terre (sphère aplatie aux pôles)
- Présenter les preuves de la rotondité de la Terre
- Connaître et utiliser les dimensions de la Terre (rayons, circonférence, superficie)
- Expliquer et refaire le raisonnement d'Ératosthène
Avant de commencer : La leçon « La Terre dans l'espace » ; les formules du cercle et de la sphère (P = 2π R, S = 4π R2).
1Je découvre
Au port de pêche de Boulbinet, à Conakry, Alpha regarde une grande pirogue s'éloigner vers le large. Au bout d'un moment, il ne voit plus la coque, seulement le haut du mât ; puis le mât disparaît à son tour. Pourtant, la mer est calme et la pirogue n'a pas coulé. Le lendemain, son oncle pêcheur lui raconte qu'au retour, c'est l'inverse : on aperçoit d'abord le sommet des mâts, puis peu à peu le reste du bateau.
Alpha réfléchit. Si la mer était parfaitement plate, la pirogue deviendrait simplement de plus en plus petite, sans disparaître par le bas. Il se dit que la surface de la mer doit être courbe.
Quelle est la forme exacte de la Terre, comment le sait-on et quelles sont ses dimensions ?
2Je comprends
1. La forme de la Terre
La Terre est ronde : c'est une sphère. Mais ce n'est pas une sphère parfaite. Sous l'effet de sa rotation, elle est légèrement renflée à l'équateur et aplatie aux pôles. On dit que c'est un ellipsoïde de révolution. Les géographes parlent aussi de géoïde : c'est la forme réelle de la Terre, celle qu'aurait la surface des océans prolongée sous les continents, avec de légères irrégularités.
Cet aplatissement est très faible : le rayon à l'équateur mesure environ 6 378 km et le rayon aux pôles environ 6 357 km, soit une différence de seulement 21 km. Vue de l'espace, la Terre paraît parfaitement ronde.
2. Les preuves de la rotondité
Depuis l'Antiquité, plusieurs observations montrent que la Terre est ronde.
| Preuve | Explication |
|---|---|
| le navire à l'horizon | un bateau qui s'éloigne disparaît par la coque d'abord, puis par le mât : la surface de la mer est courbe |
| l'ombre de la Terre sur la Lune | pendant une éclipse de Lune, l'ombre de la Terre projetée sur la Lune est toujours un arc de cercle ; seule une sphère donne toujours une ombre ronde |
| l'horizon s'élargit en hauteur | plus on monte (sur une colline, en avion), plus on voit loin |
| le ciel change avec la latitude | quand on voyage vers le nord ou vers le sud, on ne voit pas les mêmes étoiles ; l'étoile Polaire paraît plus haute au nord qu'au sud |
| le tour du monde | l'expédition de Magellan et Elcano (1519-1522) est revenue à son point de départ en naviguant vers l'ouest |
| les photographies de l'espace | depuis le XXe siècle, les satellites et les astronautes photographient la Terre ronde |
3. Les dimensions de la Terre
| Mesure | Valeur (arrondie) |
|---|---|
| rayon équatorial | 6 378 km |
| rayon polaire | 6 357 km |
| rayon moyen | 6 371 km |
| circonférence à l'équateur | 40 075 km |
| longueur d'un méridien complet (tour par les pôles) | 40 008 km |
| superficie totale | 510 millions de km² |
| terres émergées | environ 149 millions de km² (29 %) |
| océans et mers | environ 361 millions de km² (71 %) |
On retient souvent que la circonférence de la Terre est d'environ 40 000 km. Ce n'est pas un hasard : à la fin du XVIIIe siècle, le mètre a été défini comme la dix-millionième partie du quart d'un méridien terrestre. Un quart de méridien valait donc 10 000 km, et le méridien entier 40 000 km.
Pour comparer, la superficie de la Guinée est de 245 857 km², soit environ 0,17 % des terres émergées.
Exemple
Question : « À partir du rayon moyen R = 6 371 km, calcule la circonférence et la superficie de la Terre. »
Circonférence : P = 2 × π × R = 2 × 3,1416 × 6 371 ≈ 40 030 km.
Superficie : S = 4 × π × R² ; R² = 6 371 × 6 371 = 40 589 641 ; S = 4 × 3,1416 × 40 589 641 ≈ 510 000 000 km².
Réponse : la circonférence est d'environ 40 000 km et la superficie d'environ 510 millions de km², ce qui correspond aux valeurs du tableau.
4. Ératosthène mesure la Terre
Au IIIe siècle avant J.-C., le savant grec Ératosthène, qui vivait à Alexandrie en Égypte, a réussi à estimer la circonférence de la Terre avec un bâton, des ombres et un raisonnement.
- À Syène (aujourd'hui Assouan), le jour du solstice d'été à midi, le Soleil éclaire le fond d'un puits : il est exactement à la verticale, les objets n'ont pas d'ombre.
- Le même jour à la même heure, à Alexandrie, plus au nord, un bâton vertical (un gnomon) donne une ombre. Ératosthène mesure l'angle entre les rayons du Soleil et la verticale : environ 7,2 degrés.
- Les rayons du Soleil arrivent parallèles sur la Terre. Si la verticale n'a pas la même direction dans les deux villes, c'est que la Terre est courbe. L'angle de 7,2° est donc aussi l'angle au centre de la Terre entre Syène et Alexandrie.
- Or 7,2° représente 7,2360 = 150 d'un tour complet. La distance entre les deux villes, estimée à 5 000 stades, est donc 150 de la circonférence.
Exemple
Refaisons le calcul d'Ératosthène.
Étape 1 : part de cercle : 360 ÷ 7,2 = 50. La distance Alexandrie-Syène est 1/50 de la circonférence.
Étape 2 : circonférence : C = 50 × 5 000 = 250 000 stades.
Étape 3 : conversion : la valeur exacte du stade est discutée. Si l'on retient un stade d'environ 160 m, on obtient 250 000 × 0,16 = 40 000 km.
Conclusion : avec des moyens très simples, Ératosthène a obtenu un ordre de grandeur très proche de la réalité (environ 40 000 km).
Méthode
Pour résoudre un problème de type Ératosthène :
- Je repère l'angle mesuré entre les deux lieux (en degrés).
- Je calcule quelle part du cercle il représente : 360 ÷ angle.
- Je multiplie la distance entre les deux lieux par ce nombre pour obtenir la circonférence.
- Si on me le demande, je calcule le rayon : R = C ÷ (2π).
- Je compare avec la valeur réelle (environ 40 000 km) et je conclus.
5. Conséquences de la forme de la Terre
La forme sphérique de la Terre a des conséquences importantes que tu étudieras dans les leçons suivantes :
- les rayons du Soleil n'arrivent pas partout avec la même inclinaison : ils sont presque verticaux près de l'équateur et très rasants près des pôles. C'est la cause principale de l'inégale répartition de la chaleur et donc des zones climatiques (chaudes, tempérées, froides) ;
- à un instant donné, une moitié seulement de la Terre est éclairée ; la limite entre le jour et la nuit s'appelle le cercle d'illumination ;
- pour se repérer sur une sphère, il faut un système adapté : les coordonnées géographiques ;
- une sphère ne peut pas être aplatie sans déformation : c'est le problème des projections en cartographie.
La Guinée, située entre l'équateur et le tropique du Cancer, reçoit des rayons solaires presque verticaux toute l'année : c'est l'une des raisons de ses températures élevées.
3Je retiens
Je retiens
La Terre est une sphère légèrement aplatie aux pôles et renflée à l'équateur (ellipsoïde ; forme réelle : le géoïde).
Preuves : disparition progressive des navires à l'horizon, ombre ronde de la Terre sur la Lune, changement du ciel avec la latitude, tour du monde (1519-1522), photographies de l'espace.
Rayon équatorial 6 378 km ; rayon polaire 6 357 km ; rayon moyen 6 371 km.
Circonférence : environ 40 000 km (40 075 km à l'équateur).
Superficie : 510 millions de km², dont environ 71 % d'océans et 29 % de terres.
Ératosthène (IIIe siècle av. J.-C.) : angle de 7,2° = 1/50 du cercle, 50 × 5 000 = 250 000 stades.
4Erreurs fréquentes
- Dire que la Terre est une sphère parfaite : elle est légèrement aplatie aux pôles.
- Exagérer l'aplatissement sur un dessin : la différence entre les rayons (21 km) est minuscule par rapport au rayon (plus de 6 300 km).
- Confondre rayon et diamètre : le diamètre vaut deux rayons, soit environ 12 742 km en moyenne.
- Oublier les unités (km, km²) ou confondre la circonférence (une longueur) et la superficie (une aire).
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Décris la forme exacte de la Terre.
b) Cite trois preuves de la rotondité de la Terre.
c) Donne la circonférence et la superficie approximatives de la Terre.
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a) La Terre est une sphère légèrement aplatie aux pôles et renflée à l'équateur : c'est un ellipsoïde de révolution (sa forme réelle, légèrement irrégulière, s'appelle le géoïde).
b) Par exemple : un navire qui s'éloigne disparaît d'abord par la coque, puis par le mât ; l'ombre de la Terre sur la Lune pendant une éclipse est toujours ronde ; le premier tour du monde (1519-1522) ; les photographies prises de l'espace.
c) Circonférence : environ 40 000 km (40 075 km à l'équateur). Superficie : environ 510 millions de km².
2Exercice 2
(Calcul) Calcule la différence entre le rayon équatorial et le rayon polaire. Puis calcule le diamètre équatorial de la Terre.
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Différence : 6 378 - 6 357 = 21 km. Diamètre équatorial : 2 × 6 378 = 12 756 km.
3Exercice 3
(Calcul) La superficie de la Guinée est de 245 857 km².
a) Calcule, en pourcentage, la part de la superficie de la Guinée dans les terres émergées (149 millions de km²). Arrondis au centième.
b) Combien de fois la superficie des océans (361 millions de km²) est-elle plus grande que celle des terres émergées ? Arrondis au dixième.
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a) 245 857 ÷ 149 000 000 × 100 ≈ 0,165. La Guinée représente environ 0,17 % des terres émergées.
b) 361 ÷ 149 ≈ 2,42. Les océans sont environ 2,4 fois plus étendus que les terres émergées.
4Exercice 4
(Problème, type examen) Deux villes A et B sont situées sur le même méridien. Le même jour à midi, le Soleil est à la verticale en A, tandis qu'en B ses rayons font un angle de 9° avec la verticale. La distance entre A et B est de 1 000 km.
a) Quelle fraction du cercle l'angle de 9° représente-t-il ?
b) Calcule la circonférence de la Terre obtenue par ce raisonnement.
c) Calcule le rayon correspondant (prends π = 3,14) et compare-le au rayon moyen réel.
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a) 9 ÷ 360 = 1/40. L'angle représente 1/40 du cercle (car 360 ÷ 9 = 40).
b) C = 40 × 1 000 = 40 000 km.
c) R = C ÷ (2π) = 40 000 ÷ 6,28 ≈ 6 369 km. Ce résultat est très proche du rayon moyen réel (6 371 km) : la différence n'est que de 2 km environ.
5Exercice 5
(Rédaction guidée) En une dizaine de lignes, explique comment l'observation d'un bateau qui s'éloigne et l'observation d'une éclipse de Lune prouvent que la Terre est ronde.
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Exemple de rédaction :
Lorsqu'un bateau s'éloigne sur une mer calme, on ne le voit pas seulement devenir plus petit : sa coque disparaît d'abord, puis son mât. C'est la courbure de la surface de la mer qui cache progressivement le bas du bateau. Au retour, on aperçoit d'abord le haut du mât. Si la Terre était plate, le bateau resterait visible en entier jusqu'à devenir un point.
Pendant une éclipse de Lune, la Terre se place entre le Soleil et la Lune et projette son ombre sur celle-ci. Cette ombre a toujours la forme d'un arc de cercle, quelle que soit la position de la Terre. Or seule une sphère donne une ombre ronde dans toutes les directions.
Ces deux observations, connues depuis l'Antiquité, prouvent donc que la Terre est ronde.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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