Karamö, le prof virtuelLeçon 16 sur 19
La présentation des données statistiques
Je sais présenter des données statistiques dans un tableau bien construit et choisir puis tracer le graphique adapté (diagramme en barres, en bâtons, circulaire, histogramme, courbe chronologique).
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Construire un tableau statistique complet (titre, source, unités, totaux)
- Choisir le graphique adapté à la nature du caractère
- Calculer les angles d'un diagramme circulaire
- Construire un histogramme, y compris avec des classes d'amplitudes inégales
Avant de commencer : Les leçons sur la nature des caractères (qualitatif, quantitatif discret ou continu, classes) et sur le dépouillement.
1Je découvre
Le dépouillement est terminé : le club de sciences de Dalaba a obtenu ses effectifs. Le maire de la commune a accepté de recevoir les élèves, mais il prévient : « Je n'ai que dix minutes. Montrez-moi l'essentiel. »
Ibrahima veut lire la liste des chiffres. Fatoumata l'en dissuade : « Il va oublier les chiffres avant la fin ! » Elle préfère un tableau propre, avec un titre, la source et le total, et surtout un graphique où l'on voit du premier coup d'œil que le forage est la source d'eau la plus utilisée et qu'une partie des ménages va encore à la rivière.
Encore faut-il choisir le bon graphique. Un diagramme en forme de disque ? Des barres ? Une courbe ? Et comment le tracer correctement ?
Comment présenter des données statistiques dans un tableau clair et choisir le graphique adapté ?
2Je comprends
1. Le tableau statistique
Le tableau statistique est la première forme de présentation. Il range les modalités et leurs effectifs (ou fréquences). Un tableau bien construit comporte :
- un titre précis qui dit quoi, où et quand (par exemple « Répartition des ménages de la commune de Dalaba selon la principale source d'eau de boisson, en 2026 ») ;
- des en-têtes de lignes et de colonnes clairs, avec les unités (ménages, kg, GNF, %) ;
- une ligne ou une colonne de total ;
- la source des données, sous le tableau (« Source : enquête du club de sciences du lycée ») ;
- si besoin, des notes (définitions, remarques).
On distingue le tableau à simple entrée (un caractère) et le tableau à double entrée (deux caractères, vu à la leçon précédente).
2. Les règles communes à tous les graphiques
Un graphique doit avoir : un titre, des axes tracés à la règle et gradués régulièrement avec leurs unités, une échelle indiquée, une légende si plusieurs couleurs, et la source. Il doit être fidèle : ne pas couper l'axe vertical pour exagérer les écarts.
3. Choisir le graphique selon la nature du caractère
| Nature du caractère | Graphiques adaptés |
|---|---|
| Qualitatif | Diagramme en barres (tuyaux d'orgue), diagramme circulaire (ou semi-circulaire) |
| Quantitatif discret | Diagramme en bâtons, polygone des effectifs |
| Quantitatif continu (classes) | Histogramme, polygone des effectifs |
| Évolution dans le temps (série chronologique) | Courbe (graphique chronologique) |
4. Le diagramme en barres (tuyaux d'orgue)
Pour un caractère qualitatif, on trace des rectangles séparés, de même largeur, dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif. L'ordre des barres est libre (souvent par effectif décroissant).
5. Le diagramme circulaire
On partage un disque en secteurs, un par modalité. L'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif :
αi = niN × 360° = fi × 360°
La somme des angles vaut 360°. Il convient pour montrer la part de chaque modalité dans le total (caractère qualitatif, peu de modalités). Pour un diagramme semi-circulaire, on remplace 360° par 180°.
Exemple
Situation : sources d'eau de 24 ménages : robinet 4 ; forage 11 ; puits 6 ; rivière 3.
Question : calcule les angles du diagramme circulaire.
Réponse :
Robinet : 4/24 × 360° = 60°.
Forage : 11/24 × 360° = 165°.
Puits : 6/24 × 360° = 90°.
Rivière : 3/24 × 360° = 45°.
Contrôle : 60 + 165 + 90 + 45 = 360°. On trace ensuite les secteurs au rapporteur, à partir d'un rayon de départ.
6. Le diagramme en bâtons
Pour un caractère quantitatif discret, on place les valeurs sur l'axe horizontal (gradué régulièrement) et on trace, à chaque valeur, un trait vertical (un bâton, sans épaisseur) de hauteur égale à l'effectif. En joignant les sommets des bâtons par des segments, on obtient le polygone des effectifs.
7. L'histogramme
Pour un caractère continu regroupé en classes, on trace des rectangles accolés (sans espace entre eux) : la base de chaque rectangle est la classe sur l'axe horizontal, et c'est l'aire du rectangle qui est proportionnelle à l'effectif.
- Si toutes les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif.
- Si les amplitudes sont inégales, il faut corriger les hauteurs : on divise l'effectif par l'amplitude (ou on calcule un effectif corrigé : effectif × amplitude de référence ÷ amplitude de la classe).
Exemple
Situation : masses (en kg) de 30 élèves : [40 ; 50[ : 6 ; [50 ; 60[ : 14 ; [60 ; 70[ : 8 ; [70 ; 80[ : 2.
Question : décris l'histogramme.
Réponse : les quatre classes ont la même amplitude (10 kg). On gradue l'axe horizontal de 40 à 80 kg et l'axe vertical en nombre d'élèves. On trace quatre rectangles accolés de hauteurs 6, 14, 8 et 2. Contrôle : 6 + 14 + 8 + 2 = 30. Dans la figure ci-dessous, 1 carreau horizontal représente 5 kg et 1 carreau vertical 2 élèves.
Exemple
Situation : superficies des champs de riz (en ha) : [0 ; 0,5[ : 30 champs ; [0,5 ; 1[ : 25 ; [1 ; 2[ : 30 ; [2 ; 4[ : 15.
Question : calcule les hauteurs de l'histogramme.
Réponse : les amplitudes sont inégales (0,5 ; 0,5 ; 1 ; 2). On prend 0,5 ha comme amplitude de référence.
[0 ; 0,5[ : amplitude 0,5, effectif corrigé 30.
[0,5 ; 1[ : amplitude 0,5, effectif corrigé 25.
[1 ; 2[ : amplitude 1 = 2 × 0,5, effectif corrigé 30 / 2 = 15.
[2 ; 4[ : amplitude 2 = 4 × 0,5, effectif corrigé 15 / 4 = 3,75.
Les hauteurs sont 30 ; 25 ; 15 ; 3,75. Sans correction, le rectangle [1 ; 2[ paraîtrait aussi important que [0 ; 0,5[ alors que les champs y sont répartis sur une largeur double.
8. La courbe chronologique
Pour montrer l'évolution d'une grandeur dans le temps (production par année, prix par mois), on place le temps sur l'axe horizontal et la grandeur sur l'axe vertical, puis on relie les points par des segments.
Méthode
Pour présenter une série statistique :
- Je construis le tableau : titre (quoi, où, quand), en-têtes avec unités, total, source.
- J'identifie la nature du caractère (qualitatif, discret, continu, chronologique).
- Je choisis le graphique : barres ou disque (qualitatif), bâtons (discret), histogramme (continu), courbe (temps).
- Je fais les calculs nécessaires : angles (n_i / N × 360°), hauteurs corrigées si les amplitudes sont inégales.
- Je trace à la règle, je gradue les axes, j'indique l'échelle, le titre, la légende et la source.
3Je retiens
Je retiens
Un tableau statistique comporte un titre (quoi, où, quand), des en-têtes avec unités, un total et la source.
Qualitatif : diagramme en barres (rectangles séparés) ou diagramme circulaire (angle = n_i / N × 360°, total 360°).
Quantitatif discret : diagramme en bâtons (traits verticaux), polygone des effectifs.
Quantitatif continu : histogramme (rectangles accolés) ; l'aire est proportionnelle à l'effectif ; amplitudes inégales : hauteur = effectif / amplitude (ou effectif corrigé).
Évolution dans le temps : courbe chronologique.
Tout graphique : titre, axes gradués avec unités, échelle, légende, source.
4Erreurs fréquentes
- Tracer un histogramme avec des rectangles séparés, ou un diagramme en barres avec des rectangles accolés : l'histogramme (continu) est accolé, les barres (qualitatif) sont séparées.
- Oublier de corriger les hauteurs quand les classes ont des amplitudes inégales : le graphique devient trompeur.
- Faire un diagramme circulaire dont les angles ne totalisent pas 360° : toujours vérifier la somme.
- Oublier le titre, les unités ou la source : un graphique sans titre ne se lit pas.
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Quels éléments doit comporter un tableau statistique ?
b) Quel graphique utilise-t-on pour un caractère qualitatif ? quantitatif discret ? quantitatif continu ?
c) Quelle différence y a-t-il entre un diagramme en barres et un histogramme ?
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a) Un titre précis (quoi, où, quand), des en-têtes de lignes et de colonnes avec les unités, un total, la source (et éventuellement des notes).
b) Qualitatif : diagramme en barres ou circulaire. Discret : diagramme en bâtons. Continu : histogramme.
c) Le diagramme en barres représente un caractère qualitatif par des rectangles séparés dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif ; l'histogramme représente un caractère continu par des rectangles accolés dont l'aire est proportionnelle à l'effectif.
2Exercice 2
Les 72 élèves de 12e d'un lycée de Mamou se répartissent ainsi : SM 18 ; SE 30 ; SS 24.
a) Calcule les angles d'un diagramme circulaire.
b) Vérifie la somme des angles.
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a) SM : 18/72 × 360° = 90°. SE : 30/72 × 360° = 150°. SS : 24/72 × 360° = 120°.
b) 90 + 150 + 120 = 360°.
3Exercice 3
Nombre de personnes de 30 ménages de Kindia : 3 : 2 ; 4 : 3 ; 5 : 7 ; 6 : 8 ; 7 : 5 ; 8 : 3 ; 9 : 1 ; 10 : 1.
a) Quel graphique convient ? Pourquoi ?
b) Décris la construction (axes, graduations, hauteurs).
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a) Un diagramme en bâtons, car le nombre de personnes est un caractère quantitatif discret (valeurs entières isolées).
b) Axe horizontal : nombre de personnes, gradué de 3 à 10 (1 cm par personne) ; axe vertical : nombre de ménages, gradué de 0 à 8 (1 cm par ménage). À chaque valeur, on trace un trait vertical de hauteur égale à l'effectif : 2, 3, 7, 8, 5, 3, 1, 1. Titre : « Répartition de 30 ménages de Kindia selon le nombre de personnes ».
4Exercice 4
Durée du trajet (en minutes) de 60 élèves : [0 ; 10[ : 12 ; [10 ; 20[ : 18 ; [20 ; 40[ : 20 ; [40 ; 80[ : 10.
a) Les classes ont-elles la même amplitude ?
b) Calcule les hauteurs corrigées de l'histogramme en prenant 10 minutes comme amplitude de référence.
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a) Non : les amplitudes sont 10, 10, 20 et 40 minutes.
b) [0 ; 10[ : 12 (amplitude de référence). [10 ; 20[ : 18. [20 ; 40[ : amplitude double, 20 / 2 = 10. [40 ; 80[ : amplitude quadruple, 10 / 4 = 2,5. Hauteurs : 12 ; 18 ; 10 ; 2,5.
5Exercice 5
(Type examen) Une coopérative de Kankan a vendu les quantités de riz suivantes : 2021 : 40 tonnes ; 2022 : 46 tonnes ; 2023 : 43 tonnes ; 2024 : 52 tonnes ; 2025 : 60 tonnes.
a) Présente ces données dans un tableau complet (avec un titre).
b) Quel graphique convient ? Décris sa construction.
c) Calcule la hausse des ventes entre 2021 et 2025, en tonnes puis en pourcentage.
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a)
| Année | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ventes de riz (tonnes) | 40 | 46 | 43 | 52 | 60 |
Titre : « Évolution des ventes de riz de la coopérative, de 2021 à 2025 ». Source : registres de la coopérative.
b) Une courbe chronologique : les années sur l'axe horizontal (graduations régulières), les tonnes sur l'axe vertical (par exemple de 0 à 60, 1 cm pour 10 tonnes) ; on place les cinq points et on les relie par des segments.
c) Hausse : 60 − 40 = 20 tonnes. En pourcentage : 20 / 40 × 100 = 50 %.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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