Karamö, le prof virtuelLeçon 15 sur 33
Les lentilles minces
Je sais reconnaître une lentille convergente ou divergente, placer ses éléments caractéristiques et construire l'image d'un objet avec les rayons particuliers.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir une lentille mince et distinguer lentilles convergentes et divergentes
- Connaître le centre optique, l'axe principal, les foyers, la distance focale et la vergence
- Tracer la marche des trois rayons particuliers
- Construire l'image d'un objet et dire si elle est réelle ou virtuelle, droite ou renversée
Avant de commencer : La leçon « La réfraction de la lumière » (loi de Snell-Descartes) et la notion d'image réelle et virtuelle vue avec le miroir plan.
1Je découvre
Au marché de Madina, un vendeur de montres utilise une petite loupe pour lire les numéros minuscules gravés au dos des cadrans. Ousmane l'observe : à travers la loupe, les chiffres paraissent énormes. De retour à la maison, il prend les lunettes de sa grand-mère, qui voit mal de près, et les place au soleil au-dessus d'une feuille : un petit point lumineux très brillant apparaît sur le papier. Il essaie ensuite avec les lunettes de son cousin, qui voit mal de loin : impossible d'obtenir un point lumineux, et les lettres du journal paraissent plus petites à travers ces verres.
Les deux paires de lunettes ont pourtant l'air semblables. Elles contiennent en fait deux types différents de lentilles, qui n'agissent pas du tout de la même manière sur la lumière.
Qu'est-ce qu'une lentille mince, comment reconnaître son type et comment trouver l'image qu'elle donne d'un objet ?
2Je comprends
1. Définition et types de lentilles
Une lentille est un milieu transparent (verre, plastique) limité par deux faces dont l'une au moins est sphérique (l'autre peut être plane). Elle est dite mince quand son épaisseur est très petite devant les rayons de courbure de ses faces.
On distingue deux familles :
| Lentilles à bords minces | Lentilles à bords épais |
|---|---|
| plus épaisses au centre qu'aux bords | plus minces au centre qu'aux bords |
| biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent | biconcave, plan-concave, ménisque divergent |
| font converger un faisceau parallèle | font diverger un faisceau parallèle |
| lentilles convergentes | lentilles divergentes |
Dans les schémas, on représente une lentille mince par un segment perpendiculaire à l'axe, terminé par des flèches vers l'extérieur pour une lentille convergente, et vers l'intérieur pour une lentille divergente.
Reconnaître une lentille sans instrument :
- au toucher : bords minces ou épais ;
- par l'effet loupe : on regarde un texte proche à travers la lentille ; s'il paraît agrandi, la lentille est convergente ; s'il paraît rapetissé, elle est divergente ;
- au soleil : une lentille convergente concentre la lumière en un point brillant, une lentille divergente non.
2. Les éléments caractéristiques
- L'axe principal (ou axe optique) est l'axe de symétrie de la lentille, perpendiculaire à son plan.
- Le centre optique O est le point d'intersection de la lentille et de l'axe principal. Tout rayon qui passe par O n'est pas dévié.
- Le foyer principal image F' : un faisceau de rayons parallèles à l'axe converge en F' après la lentille convergente (pour une lentille divergente, ce sont les prolongements des rayons émergents qui passent par F', situé avant la lentille).
- Le foyer principal objet F : tout rayon incident passant par F (ou dont le prolongement passe par F pour une lentille divergente) ressort parallèle à l'axe.
- F et F' sont symétriques par rapport à O.
- La distance focale est la distance OF'. On définit la distance focale image algébrique f' = OF', en orientant l'axe dans le sens de propagation de la lumière : f' > 0 pour une lentille convergente, f' < 0 pour une lentille divergente.
- La vergence d'une lentille est C = 1f', avec f' en mètres ; elle s'exprime en dioptries (symbole δ). Elle est positive pour une lentille convergente, négative pour une lentille divergente.
Plus la vergence est grande (en valeur absolue), plus la lentille dévie fortement la lumière. C'est cette valeur que l'opticien écrit sur l'ordonnance de lunettes : « + 2 » signifie une lentille convergente de 2 dioptries.
Exemple
Calculer la vergence d'une lentille convergente de distance focale 20 cm, puis la distance focale d'un verre de lunettes de vergence −4 δ.
f' = 20 cm = 0,20 m, donc C = 1 / 0,20 = 5 δ.
Pour le verre : f' = 1 / C = 1 / (−4) = −0,25 m = −25 cm. C'est une lentille divergente de distance focale 25 cm.
3. Les trois rayons particuliers
Pour construire une image, on utilise trois rayons dont on connaît la marche sans calcul.
| Rayon incident | Lentille convergente | Lentille divergente |
|---|---|---|
| passe par le centre optique O | n'est pas dévié | n'est pas dévié |
| parallèle à l'axe principal | ressort en passant par F' | ressort comme s'il venait de F' |
| passe par F (ou se dirige vers F pour une divergente) | ressort parallèle à l'axe | ressort parallèle à l'axe |
Deux de ces rayons suffisent ; le troisième sert de vérification.
Ces règles ne sont exactes que dans les conditions de Gauss : les rayons doivent être peu inclinés sur l'axe et passer près du centre de la lentille. On dit alors que la lentille est approximativement stigmatique : l'image d'un point est un point.
4. Construire l'image d'un objet
On considère un petit objet AB perpendiculaire à l'axe principal, avec A sur l'axe. Son image A'B' est aussi perpendiculaire à l'axe, avec A' sur l'axe (propriété d'aplanétisme dans les conditions de Gauss). Il suffit donc de construire B', puis d'abaisser la perpendiculaire sur l'axe pour obtenir A'.
Méthode
Pour construire l'image A'B' d'un objet AB par une lentille :
- Je trace l'axe principal, la lentille, et je place O, F et F' à l'échelle.
- Depuis B, je trace le rayon qui passe par O (non dévié).
- Depuis B, je trace le rayon parallèle à l'axe : il ressort en passant par F' (convergente) ou comme s'il venait de F' (divergente).
- L'intersection des deux rayons émergents (ou de leurs prolongements, en pointillés) est B'.
- Je trace A'B' perpendiculaire à l'axe et je décris l'image : réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite.
Exemple
Une lentille convergente a une distance focale de 2 cm. Un objet AB de 2 cm de haut est placé à 6 cm avant la lentille. Construire son image à l'échelle 1 et la décrire.
On place F à 2 cm avant O et F' à 2 cm après O.
Le rayon issu de B passant par O n'est pas dévié. Le rayon issu de B parallèle à l'axe ressort en passant par F'.
Ces deux rayons se coupent en B', à 3 cm après la lentille et 1 cm sous l'axe. Le rayon passant par F, qui ressort parallèle à l'axe, passe bien par ce point : la construction est vérifiée.
L'image A'B' est réelle (les rayons s'y croisent vraiment, on peut la recueillir sur un écran), renversée, et deux fois plus petite que l'objet (1 cm au lieu de 2 cm).
Exemple
Une lentille divergente a une distance focale de 3 cm (F' est à 3 cm avant O). Un objet AB de 3 cm est placé à 6 cm avant la lentille. Décrire son image.
Le rayon issu de B passant par O n'est pas dévié. Le rayon issu de B parallèle à l'axe ressort en semblant venir de F' (situé du côté de l'objet).
Les rayons émergents divergent : ce sont leurs prolongements (en pointillés) qui se coupent en B', à 2 cm avant la lentille et 1 cm au-dessus de l'axe.
L'image est virtuelle, droite, trois fois plus petite que l'objet, située entre F' et O. C'est l'effet « rapetissant » observé à travers les lunettes du cousin d'Ousmane.
5. Image réelle, image virtuelle
- Une image est réelle quand les rayons émergents se coupent effectivement : on peut la recueillir sur un écran (projecteur, appareil photographique, rétine de l'œil).
- Une image est virtuelle quand ce sont les prolongements des rayons émergents qui se coupent : on ne peut pas la recueillir sur un écran, mais on la voit en regardant à travers la lentille (loupe, image dans une lentille divergente).
Pour une lentille convergente :
- un objet situé avant F donne une image réelle et renversée ;
- un objet situé entre F et O donne une image virtuelle, droite et agrandie : c'est le principe de la loupe du vendeur de Madina.
Pour une lentille divergente, un objet réel donne toujours une image virtuelle, droite et plus petite.
Les leçons suivantes préciseront les foyers secondaires, les formules qui permettent de calculer la position et la taille de l'image, et toutes les configurations possibles.
3Je retiens
Je retiens
Lentille à bords minces = convergente (f' > 0, C > 0) ; lentille à bords épais = divergente (f' < 0, C < 0).
Centre optique O : un rayon passant par O n'est pas dévié. F et F' sont symétriques par rapport à O.
Un rayon parallèle à l'axe ressort en passant par F' (convergente) ou en semblant venir de F' (divergente) ; un rayon passant par F ressort parallèle à l'axe.
Vergence : C = 1/f', f' en mètres, C en dioptries (δ).
Image réelle : les rayons se coupent, on peut la recueillir sur un écran. Image virtuelle : ce sont leurs prolongements qui se coupent.
Tout cela n'est valable que dans les conditions de Gauss (rayons proches de l'axe et peu inclinés).
4Erreurs fréquentes
- Confondre F et F' : pour une lentille convergente, F' (foyer image) est après la lentille, du côté où sort la lumière.
- Oublier de convertir f' en mètres avant de calculer la vergence : f' = 20 cm donne C = 1/0,20 = 5 δ, et non 1/20.
- Prolonger les rayons émergents d'une lentille convergente quand l'image est réelle : on ne prolonge (en pointillés) que pour trouver une image virtuelle.
- Faire passer le rayon parallèle à l'axe par F (au lieu de F') après une lentille convergente.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Classe les lentilles suivantes en convergentes et divergentes : biconvexe, plan-concave, ménisque à bords minces, biconcave, plan-convexe, ménisque à bords épais.
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Convergentes (bords minces) : biconvexe, plan-convexe, ménisque à bords minces. Divergentes (bords épais) : plan-concave, biconcave, ménisque à bords épais.
2Exercice 2
Calcule :
a) la vergence d'une lentille convergente de distance focale 50 cm ;
b) la vergence d'une lentille divergente de distance focale 10 cm ;
c) la distance focale d'une loupe de vergence + 8 δ.
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a) C = 10,50 = 2 δ.
b) f' = -10 cm = -0,10 m, donc C = 1-0,10 = -10 δ.
c) f' = 1C = 18 = 0,125 m = 12,5 cm.
3Exercice 3
Recopie et complète la phrase : « Un rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille convergente émerge en passant par ……… ; un rayon qui passe par le centre optique ……… ; un rayon qui passe par le foyer objet émerge ……… . »
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« … émerge en passant par le foyer image F' ; un rayon qui passe par le centre optique n'est pas dévié ; un rayon qui passe par le foyer objet émerge parallèlement à l'axe principal. »
4Exercice 4
Une lentille convergente a une distance focale de 3 cm. Un objet AB de 1 cm est placé à 2 cm avant la lentille.
a) Construis l'image à l'échelle 1 (sur ton cahier).
b) Lis sur ta figure la position et la taille de l'image, puis décris-la.
c) Quel instrument fonctionne ainsi ?
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a) On place F à 3 cm avant O et F' à 3 cm après O. L'objet est entre F et O. Le rayon issu de B passant par O n'est pas dévié ; le rayon issu de B parallèle à l'axe ressort en passant par F'. Ces deux rayons émergents divergent : on les prolonge en pointillés vers l'arrière.
b) Les prolongements se coupent en B', 6 cm avant la lentille et 3 cm au-dessus de l'axe. L'image A'B' est virtuelle, droite, trois fois plus grande que l'objet (3 cm au lieu de 1 cm), située du même côté que l'objet.
c) C'est le fonctionnement de la loupe.
5Exercice 5
(Problème de synthèse) Mariama dispose de deux lentilles non étiquetées, L₁ et L₂. En plaçant L₁ au soleil au-dessus d'une feuille, elle obtient un point lumineux très net quand la lentille est à 12,5 cm de la feuille. Avec L₂, elle n'obtient jamais de point lumineux, et un texte vu à travers L₂ paraît plus petit.
a) Quelle est la nature de chaque lentille ? Justifie.
b) Que représente le point lumineux obtenu avec L₁ ? Déduis-en la distance focale et la vergence de L₁.
c) L'opticien indique que L₂ a une vergence de −5 δ. Calcule sa distance focale et situe son foyer image F'.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) L₁ concentre la lumière du soleil en un point : elle est convergente. L₂ ne donne jamais de point lumineux et rapetisse le texte : elle est divergente.
b) Le soleil est très éloigné : ses rayons arrivent parallèles à l'axe et convergent au foyer image F'. Donc f'1 = 12,5 cm = 0,125 m et C1 = 10,125 = 8 δ.
c) f'2 = 1-5 = -0,20 m = -20 cm. Le foyer image F' est situé à 20 cm avant la lentille, du côté d'où vient la lumière (foyer virtuel).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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