Propagation d'un signal vibratoire

1. Signal mécanique et milieu de propagation

Un signal mécanique (ou ébranlement) est une déformation brève d'un milieu matériel élastique (corde, ressort, surface de l'eau, air). Le point où la déformation est créée s'appelle la source.

Le signal se propage : chaque point du milieu, atteint par le signal, reproduit le mouvement de la source, avec un retard, puis revient à sa position de repos.

Deux conséquences importantes :

• la propagation se fait sans transport de matière : la feuille monte et descend, mais reste sur place ;
• le signal transporte de l'énergie : il peut soulever la feuille, faire vibrer un tympan, casser une vitre (pour le son d'une explosion).

Un signal mécanique ne peut pas se propager dans le vide : il a besoin d'un milieu matériel.

2. Signal transversal et signal longitudinal

À la surface de l'eau, le signal se propage dans deux dimensions (cercles qui s'élargissent). Le son se propage dans trois dimensions (sphères). Le long d'une corde ou d'un ressort, la propagation se fait dans une dimension.

3. La célérité

La célérité c d'un signal est la vitesse à laquelle il se propage. Si le signal parcourt la distance d pendant la durée Δ t :

c = dΔ t (en m/s).

On parle de célérité, et non de vitesse, pour bien distinguer la vitesse du signal de celle des points du milieu, qui est tout autre.

La célérité :

• dépend du milieu : de son élasticité et de son inertie ;
• ne dépend pas de la forme ni de l'amplitude du signal (pour de faibles déformations) ;
• est la même dans toutes les directions si le milieu est homogène (d'où les rides circulaires).

Pour une corde tendue par une force de valeur F, de masse linéique µ (masse par mètre de corde, en kg/m) :

c = √Fµ

Plus la corde est tendue, plus le signal va vite ; plus elle est lourde, plus il est lent.

Quelques ordres de grandeur : le son se propage dans l'air à environ 340 m/s (à température ordinaire), dans l'eau à environ 1 500 m/s ; un signal le long d'une corde de laboratoire, à quelques mètres ou dizaines de mètres par seconde.

4. Le retard et le mouvement d'un point

Soit un point M du milieu, situé à la distance x de la source S. Le signal met la durée

θ = xc

pour aller de S à M : c'est le retard de M sur S. Le point M reproduit exactement le mouvement de S, mais avec ce retard :

y_M(t) = y_S(t - θ) = y_S(t - xc).

Autrement dit, ce que fait M à la date t, la source l'a fait à la date t - θ. Avant la date θ, M est au repos.

5. Aspect de la corde à différentes dates

Il ne faut pas confondre deux représentations :

• l'aspect de la corde (une « photographie » à une date t fixée) : on représente y en fonction de la position x ;
• le mouvement d'un point (un « film » d'un seul point M) : on représente y_M en fonction du temps t.

Sur la photographie, le signal a une longueur ell = c tau, où tau est la durée pendant laquelle la source a bougé. D'une photo à l'autre, le signal s'est simplement déplacé de c × (durée écoulée), sans se déformer (si on néglige l'amortissement).

6. Amortissement et réflexion

En réalité, l'amplitude du signal diminue au cours de la propagation : une partie de l'énergie est dissipée par frottement, et, sur l'eau, l'énergie se répartit sur un cercle de plus en plus grand. C'est l'amortissement.

Quand le signal arrive au bout de la corde, il se réfléchit : il repart en sens inverse (retourné si l'extrémité est fixe). Pour éviter cette réflexion, on termine la corde par un dispositif amortisseur (un tampon de coton, par exemple). En plus pour SM : c'est la réflexion qui permet, avec un signal entretenu, d'obtenir des ondes stationnaires, que tu étudieras plus tard.