Karamö, le prof virtuelLeçon 3 sur 8
Travail et puissance
Je sais calculer le travail d'une force constante, dire s'il est moteur ou résistant, et calculer la puissance correspondante.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Calculer le travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne
- Distinguer travail moteur, résistant et nul
- Calculer le travail du poids à partir de la différence d'altitude
- Calculer une puissance moyenne et utiliser P = F × v
Avant de commencer : Les caractéristiques d'une force et le poids P = m × g ; le cosinus d'un angle ; les leçons sur le mouvement rectiligne et le mouvement de translation.
1Je découvre
Au port de pêche de Boulbinet, Ousmane et Alpha chargent des sacs de riz de 50 kg dans un camion. Ousmane soulève chaque sac du sol jusqu'au plateau du camion, à 1,2 m de hauteur. Alpha, lui, pose les sacs sur une charrette et la tire avec une corde sur 50 m jusqu'à l'entrepôt.
À la fin de la journée, les deux amis discutent. « J'ai travaillé plus que toi », dit Ousmane. « Non, c'est moi, j'ai marché plus longtemps », répond Alpha. Leur ami Lansana, élève en 12e, intervient : « En physique, le mot travail a un sens précis. On peut le calculer en joules. Et celui qui fait le même travail plus vite est plus puissant. »
Mais comment compter le travail quand Alpha tire la corde en biais, vers le haut, et non pas exactement dans la direction du déplacement ? Et le poids du sac, travaille-t-il lui aussi ?
Comment calculer le travail d'une force et la puissance avec laquelle ce travail est fourni ?
2Je comprends
1. Rappel : force et poids
Une force modélise une action mécanique. Elle est représentée par un vecteur F et sa valeur s'exprime en newtons (N).
Le poids d'un corps de masse m est la force exercée par la Terre. Il est vertical, dirigé vers le bas, et vaut P = m g, avec g ≈ 9,8 N/kg en Guinée. Dans les exercices, on prend souvent g = 10 N/kg pour simplifier les calculs.
2. Le travail d'une force constante
Une force produit un travail lorsque son point d'application se déplace et que la force n'est pas perpendiculaire au déplacement. Un homme qui porte un sac sans bouger ne fournit aucun travail au sens de la physique, même s'il se fatigue.
Soit une force constante F (même valeur, même direction, même sens) dont le point d'application se déplace en ligne droite de A à B. Le travail de F sur ce déplacement est :
WAB(F) = F × AB × cosα
- F : valeur de la force, en newtons (N) ;
- AB : longueur du déplacement, en mètres (m) ;
- α : angle entre la direction de F et celle du déplacement AB ;
- W : travail, en joules (J). 1 J = 1 N × 1 m.
C'est le produit scalaire des vecteurs : W = F · AB.
3. Travail moteur, résistant ou nul
Le signe du travail dépend de l'angle α :
| Angle α | cosα | Travail | Effet de la force |
|---|---|---|---|
| 0° ≤ α < 90° | positif | moteur (W > 0) | elle favorise le déplacement |
| α = 90° | nul | nul (W = 0) | elle ne travaille pas |
| 90° < α ≤ 180° | négatif | résistant (W < 0) | elle s'oppose au déplacement |
Cas utiles :
- force dans le sens du déplacement (α = 0°) : W = F × AB ;
- force opposée au déplacement (α = 180°), comme une force de frottement f : W = -f × AB ;
- force perpendiculaire au déplacement : W = 0. C'est le cas de la réaction normale d'un sol horizontal, ou du poids lors d'un déplacement horizontal.
Exemple
Alpha tire la charrette avec une corde qui fait un angle α = 30° avec le sol. La tension de la corde vaut F = 200 N et la charrette avance de AB = 50 m sur un sol horizontal.
- W(F) = F × AB × cos α = 200 × 50 × cos 30° = 10 000 × 0,866 = 8 660 J.
- cos 30° > 0 : le travail est moteur.
- Le poids de la charrette est vertical, le déplacement horizontal : α = 90°, donc W(P) = 0 J.
4. Le travail du poids
Le poids est une force constante (près du sol). On oriente un axe vertical Oz vers le haut. Quand le centre d'inertie du corps passe d'une altitude zA à une altitude zB, le travail du poids vaut :
WAB(P) = m g (zA - zB)
Ce résultat est remarquable : le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la différence d'altitude h.
- Si le corps descend (zA > zB) : W = +m g h, travail moteur.
- Si le corps monte (zA < zB) : W = -m g h, travail résistant.
Exemple
Ousmane soulève un sac de riz de 50 kg du sol jusqu'au plateau, à h = 1,2 m, en 3 s. On prend g = 10 N/kg.
- Poids : P = m g = 50 × 10 = 500 N.
- Le sac monte : W(P) = −m g h = −500 × 1,2 = −600 J (travail résistant).
- S'il monte le sac à vitesse constante, Ousmane exerce une force verticale égale à 500 N vers le haut : W(F) = 500 × 1,2 = +600 J.
- Puissance moyenne d'Ousmane : P = 600 / 3 = 200 W.
5. La puissance
Deux personnes peuvent fournir le même travail, mais l'une plus vite que l'autre. La puissance mesure la rapidité avec laquelle un travail est fourni.
Puissance moyenne : Pm = WΔ t
La puissance s'exprime en watts (W) : 1 W = 1 J/s. Multiples : le kilowatt (1 kW = 1 000 W), le mégawatt (1 MW = 106 W). On rencontre encore le cheval-vapeur : 1 ch ≈ 736 W.
Puissance instantanée : si la force est constante et que son point d'application va à la vitesse v,
P = F × v × cosα
Réciproquement, W = P × Δ t. C'est pourquoi on mesure aussi l'énergie en kilowattheures : 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6 × 106 J.
Méthode
Pour calculer un travail et une puissance :
- Je choisis le système et je fais l'inventaire des forces qui s'exercent sur lui.
- Pour chaque force, je repère l'angle α entre la force et le déplacement (ou la différence d'altitude pour le poids).
- Je calcule W = F × AB × cos α (ou W = m g (zA − zB) pour le poids) en unités SI.
- Je précise si le travail est moteur, résistant ou nul.
- Pour la puissance, je divise le travail par la durée (P = W / Δt) ou j'utilise P = F × v × cos α.
Exemple
Une motopompe de puissance 736 W (1 ch) remonte l'eau d'un puits pour arroser un jardin maraîcher. L'eau est élevée de 20 m. On néglige les pertes et on prend g = 10 N/kg.
- Travail fourni en 1 min : W = P × Δt = 736 × 60 = 44 160 J.
- Ce travail sert à monter une masse m d'eau de 20 m : m g h = 44 160, soit m = 44 160 / (10 × 20) = 220,8 kg.
- Comme 1 L d'eau a une masse de 1 kg, la pompe remonte environ 221 L d'eau par minute.
Exemple
Une voiture roule sur une route horizontale et descend ensuite une pente : son centre d'inertie passe d'une altitude de 125 m à une altitude de 100 m. Sa masse est de 1 200 kg (g = 10 N/kg).
W(P) = m g (zA − zB) = 1 200 × 10 × (125 − 100) = 12 000 × 25 = 300 000 J = 3 × 10⁵ J.
Le travail est moteur (la voiture descend), et ce résultat est le même quelle que soit la forme de la route.
3Je retiens
Je retiens
Travail d'une force constante sur un déplacement rectiligne AB : W = F × AB × cos α (en joules, J).
0° ≤ α < 90° : travail moteur ; α = 90° : travail nul ; 90° < α ≤ 180° : travail résistant.
Force de frottement opposée au déplacement : W = − f × AB.
Travail du poids : W = m g (zA − zB), indépendant du chemin suivi (axe z vers le haut).
Puissance moyenne : P = W / Δt (en watts, W) ; puissance instantanée : P = F × v × cos α.
1 kWh = 3,6 × 10⁶ J ; 1 ch ≈ 736 W.
4Erreurs fréquentes
- Dire qu'une force qui ne se déplace pas travaille : porter un sac sans bouger ne produit aucun travail au sens physique.
- Prendre le mauvais angle : α est l'angle entre la force et le déplacement, pas l'angle entre la force et la verticale.
- Se tromper de signe pour le poids : quand le corps monte, W(P) est négatif ; quand il descend, il est positif.
- Utiliser la longueur de la pente au lieu de la hauteur pour le travail du poids : seule la différence d'altitude compte.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Une force constante de 50 N déplace son point d'application de 10 m en ligne droite. Calcule son travail lorsque l'angle entre la force et le déplacement vaut : a) 0° ; b) 60° ; c) 90° ; d) 120° ; e) 180°. Précise chaque fois la nature du travail.
Voir le corrigéCacher le corrigé
W = 50 × 10 × cosα = 500cosα.
a) cos 0° = 1 : W = 500 J, moteur.
b) cos 60° = 0,5 : W = 250 J, moteur.
c) cos 90° = 0 : W = 0 J, nul.
d) cos 120° = -0,5 : W = -250 J, résistant.
e) cos 180° = -1 : W = -500 J, résistant.
2Exercice 2
On prend g = 10 N/kg.
a) Une mangue de 0,3 kg tombe d'une branche située à 5 m du sol. Calcule le travail de son poids pendant la chute.
b) Un élève lance verticalement un ballon de 0,5 kg qui monte de 4 m. Calcule le travail du poids pendant la montée.
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a) La mangue descend de h = 5 m : W(P) = m g h = 0,3 × 10 × 5 = 15 J (moteur).
b) Le ballon monte de 4 m : W(P) = -m g h = -0,5 × 10 × 4 = -20 J (résistant).
3Exercice 3
Mariama, 50 kg, monte l'escalier de son lycée jusqu'au 3e étage, soit une hauteur de 9 m, en 15 s (g = 10 N/kg).
a) Calcule le travail du poids de Mariama.
b) Quel travail minimal a-t-elle fourni ? Avec quelle puissance moyenne ?
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a) Mariama monte : W(P) = -m g h = -50 × 10 × 9 = -4 500 J.
b) Pour monter (à vitesse constante), elle doit fournir au moins l'opposé : W = 4 500 J. Puissance moyenne : P = 4 50015 = 300 W.
4Exercice 4
Sur une route droite et horizontale, une voiture roule à 72 km/h constants. La force motrice qui la fait avancer vaut 1 500 N.
a) Calcule la puissance de cette force en watts, puis en chevaux.
b) Calcule le travail de cette force en 10 min, en joules puis en kWh.
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a) v = 723,6 = 20 m/s. La force est dans le sens du mouvement (α = 0) : P = F × v = 1 500 × 20 = 30 000 W = 30 kW. En chevaux : 30 000736 ≈ 40,8 ch.
b) Δ t = 10 × 60 = 600 s. W = P × Δ t = 30 000 × 600 = 1,8 × 107 J. En kWh : 1,8 × 1073,6 × 106 = 5 kWh.
5Exercice 5
(Type examen) Une caisse de 20 kg est tirée de A à B vers le haut d'un plan incliné de 30° sur l'horizontale, avec AB = 10 m. La force de traction F, parallèle au plan, vaut 150 N. Les frottements équivalent à une force f de 30 N opposée au mouvement. On prend g = 10 N/kg.
a) Fais l'inventaire des forces appliquées à la caisse.
b) Calcule le travail de chaque force entre A et B.
c) Calcule la somme des travaux.
d) Le trajet dure 20 s. Calcule la puissance moyenne de la force de traction.
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a) Forces sur la caisse : le poids P (vertical, vers le bas), la réaction normale R du plan (perpendiculaire au plan), la force de traction F (parallèle au plan, vers le haut) et la force de frottement f (parallèle au plan, vers le bas).
b) W(F) = F × AB = 150 × 10 = 1 500 J (moteur).
La caisse monte de h = AB × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 m : W(P) = -m g h = -20 × 10 × 5 = -1 000 J (résistant).
W(f) = -f × AB = -30 × 10 = -300 J (résistant).
R est perpendiculaire au déplacement : W(R) = 0 J.
c) Somme : 1 500 - 1 000 - 300 + 0 = 200 J.
d) P = W(F)Δ t = 1 50020 = 75 W.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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