Karamö, le prof virtuelLeçon 6 sur 8
Bilan énergétique d'un récepteur
Je sais calculer l'énergie et la puissance reçues par un récepteur électrique, dire ce qu'il en fait (chaleur, travail utile) et calculer son rendement.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 3 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Calculer la puissance et l'énergie électriques reçues par un récepteur (P = U I, W = U I t)
- Appliquer la loi de Joule à un conducteur ohmique
- Utiliser la loi d'Ohm d'un récepteur actif U = E' + r' I
- Établir le bilan de puissance et calculer le rendement d'un récepteur
Avant de commencer : La tension (en volts), l'intensité (en ampères) et la loi d'Ohm U = R I vues au collège ; les notions de travail, de puissance et d'énergie ; le kilowattheure.
1Je découvre
À Nzérékoré, chez Mariama, le courant vient d'être rétabli. Toute la maison se remet en marche : le ventilateur tourne, le fer à repasser chauffe, l'ampoule éclaire, et le téléphone de son grand frère se recharge.
Mariama remarque quelque chose : après une heure de fonctionnement, le moteur du ventilateur est tiède, alors que son rôle est de faire tourner les pales, pas de chauffer. Le fer à repasser, lui, est fait pour chauffer, et il chauffe énormément. Son père, en regardant la facture d'électricité, se demande quel appareil « mange » le plus d'énergie, et si une partie de cette énergie est gaspillée.
Tous ces appareils reçoivent de l'énergie électrique. Mais ils ne la transforment pas de la même manière, et aucun ne la transforme entièrement en ce qu'on attend de lui.
Combien d'énergie un appareil électrique reçoit-il, que devient-elle, et quelle part est vraiment utile ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'un récepteur ?
Un récepteur électrique est un dipôle qui reçoit de l'énergie électrique et la transforme en une autre forme d'énergie :
- en chaleur uniquement : fer à repasser, chauffe-eau, plaque chauffante ; ce sont des conducteurs ohmiques (ou résistors), appelés récepteurs passifs ;
- en travail mécanique et en chaleur : moteur électrique (ventilateur, pompe, moulin électrique) ;
- en énergie chimique et en chaleur : électrolyseur, batterie en charge.
Les moteurs, les électrolyseurs et les batteries en charge sont des récepteurs actifs : ils transforment une partie de l'énergie en autre chose que de la chaleur.
En convention récepteur, le courant d'intensité I entre dans le récepteur par la borne A et la tension U = UAB à ses bornes est positive.
2. Puissance et énergie électriques reçues
Un récepteur soumis à la tension U et traversé par un courant I reçoit la puissance électrique :
P = U × I (P en watts, U en volts, I en ampères)
Pendant une durée t, il reçoit l'énergie électrique :
W = P × t = U × I × t (W en joules si t est en secondes)
Dans la vie courante, on compte l'énergie en kilowattheures : 1 kWh = 3,6 × 106 J. C'est l'unité du compteur électrique et de la facture.
3. La loi de Joule (conducteur ohmique)
Tout conducteur traversé par un courant s'échauffe : c'est l'effet Joule. Pour un conducteur ohmique de résistance R (en ohms, Ω) :
- loi d'Ohm : U = R I ;
- puissance transformée en chaleur : PJ = U I = R I2 = U2R ;
- énergie : WJ = R I2 t.
Pour un conducteur ohmique, toute l'énergie reçue devient de la chaleur.
Exemple
Le fer à repasser de Mariama porte l'indication « 220 V – 1 000 W ».
- Intensité en fonctionnement normal : I = P / U = 1 000 / 220 ≈ 4,55 A.
- Résistance : R = U² / P = 220² / 1 000 = 48 400 / 1 000 = 48,4 Ω.
- Énergie consommée en 30 min : W = P × t = 1 kW × 0,5 h = 0,5 kWh, soit 0,5 × 3,6 × 10⁶ = 1,8 × 10⁶ J.
- Pour le coût, on multiplie 0,5 kWh par le prix du kWh indiqué sur la facture.
4. Le récepteur actif : force contre-électromotrice
Un moteur n'obéit pas à la simple loi U = R I. Sa tension s'écrit :
U = E' + r' I
- E' : force contre-électromotrice (f.c.é.m.) du récepteur, en volts. Elle correspond à la partie de l'énergie transformée en travail mécanique (ou en énergie chimique) ;
- r' : résistance interne du récepteur, en ohms. Elle est responsable de l'échauffement.
La courbe U = f(I) (caractéristique du récepteur) est une droite qui ne passe pas par l'origine : elle coupe l'axe des tensions en E' et sa pente vaut r'.
5. Le bilan énergétique du récepteur
On multiplie la relation U = E' + r' I par I :
U I = E' I + r' I2
C'est le bilan des puissances :
- Preçue = U I : puissance électrique reçue ;
- Putile = E' I : puissance utile (mécanique pour un moteur, chimique pour un électrolyseur) ;
- PJ = r' I2 : puissance perdue par effet Joule (chaleur).
Preçue = Putile + PJ
- 1Le récepteur reçoit la puissance électrique U × I.
- 2Une partie, E' × I, est convertie en puissance utile (mécanique ou chimique).
- 3Le reste, r' × I², est dissipé en chaleur par effet Joule.
- 4Rendement : η = puissance utile / puissance reçue = E' / U.
6. Le rendement
Le rendement d'un récepteur mesure la part utile de l'énergie reçue :
eta = PutilePreçue = E' IU I = E'U
Le rendement n'a pas d'unité ; il est toujours inférieur à 1 (ou à 100 %) à cause de l'effet Joule. Un bon moteur a un rendement élevé.
Méthode
Pour faire le bilan énergétique d'un récepteur :
- J'identifie le type de récepteur : passif (conducteur ohmique) ou actif (moteur, électrolyseur).
- Je calcule la puissance reçue : P = U × I.
- Je calcule les pertes Joule : PJ = r' I² (ou R I² pour un conducteur ohmique).
- Je calcule la puissance utile : Pu = E' I = P − PJ.
- Je calcule le rendement η = Pu / P et, si besoin, les énergies W = P × t.
Exemple
Le moteur du ventilateur a une f.c.é.m. E' = 10 V et une résistance interne r' = 2 Ω. Il est traversé par un courant I = 1,5 A.
- Tension à ses bornes : U = E' + r' I = 10 + 2 × 1,5 = 13 V.
- Puissance reçue : P = U I = 13 × 1,5 = 19,5 W.
- Puissance utile : Pu = E' I = 10 × 1,5 = 15 W.
- Pertes Joule : PJ = r' I² = 2 × 1,5² = 2 × 2,25 = 4,5 W. Vérification : 15 + 4,5 = 19,5 W.
- Rendement : η = 15 / 19,5 ≈ 0,77, soit environ 77 %.
7. Le cas du moteur bloqué
Si l'on empêche les pales de tourner (moteur bloqué), le moteur ne fournit plus de travail : E' = 0. Il se comporte alors comme un simple conducteur ohmique : U = r' I, donc I = Ur'. Avec U = 13 V et r' = 2 Ω, on obtient I = 6,5 A, plus de quatre fois le courant normal : toute l'énergie devient de la chaleur et le bobinage risque de brûler. C'est pourquoi il ne faut jamais bloquer un ventilateur en marche. Cette expérience permet aussi de mesurer r'.
3Je retiens
Je retiens
Un récepteur reçoit la puissance P = U I et, pendant t, l'énergie W = U I t (J) ; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.
Conducteur ohmique : U = R I ; toute l'énergie devient chaleur : PJ = R I² (loi de Joule).
Récepteur actif (moteur, électrolyseur) : U = E' + r' I (E' : f.c.é.m. en V ; r' : résistance interne en Ω).
Bilan : U I = E' I + r' I², soit puissance reçue = puissance utile + pertes Joule.
Rendement : η = E' I / U I = E' / U, toujours inférieur à 1.
Moteur bloqué : E' = 0 et U = r' I.
4Erreurs fréquentes
- Appliquer U = R I à un moteur en marche : pour un récepteur actif, U = E' + r' I.
- Confondre puissance et énergie : la puissance s'exprime en watts, l'énergie en joules ou en kWh (W = P × t).
- Oublier de convertir la durée : en joules, t est en secondes ; en kWh, P est en kW et t en heures.
- Trouver un rendement supérieur à 1 : c'est le signe d'une erreur, car une partie de l'énergie est toujours perdue en chaleur.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Une ampoule porte l'indication « 220 V – 60 W ».
a) Calcule l'intensité du courant qui la traverse en fonctionnement normal.
b) Calcule l'énergie qu'elle consomme en 5 h, en kWh puis en joules.
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a) I = PU = 60220 ≈ 0,273 A.
b) W = P × t = 0,060 kW × 5 h = 0,3 kWh. En joules : 0,3 × 3,6 × 106 = 1,08 × 106 J.
2Exercice 2
Le résistor d'un chauffe-eau a une résistance de 22 Ω. Il est branché sous 220 V.
a) Calcule l'intensité du courant et la puissance reçue.
b) Que devient l'énergie reçue ? Calcule-la pour 15 min de fonctionnement, en kWh et en joules.
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a) I = UR = 22022 = 10 A ; P = U I = 220 × 10 = 2 200 W.
b) C'est un conducteur ohmique : toute l'énergie devient de la chaleur (qui chauffe l'eau). W = 2,2 kW × 0,25 h = 0,55 kWh = 0,55 × 3,6 × 106 = 1,98 × 106 J.
3Exercice 3
Un petit moteur est alimenté sous 12 V ; il est traversé par un courant de 2 A. Sa résistance interne vaut 1 Ω.
a) Calcule la puissance reçue et la puissance perdue par effet Joule.
b) Déduis-en la puissance utile et la f.c.é.m. du moteur.
c) Calcule son rendement.
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a) Preçue = U I = 12 × 2 = 24 W ; PJ = r' I2 = 1 × 22 = 4 W.
b) Pu = 24 - 4 = 20 W ; E' = PuI = 202 = 10 V. Vérification : E' + r' I = 10 + 1 × 2 = 12 V.
c) eta = 2024 ≈ 0,833, soit environ 83 %.
4Exercice 4
Un électrolyseur a une f.c.é.m. E' = 2 V et une résistance interne r' = 5 Ω. Il est traversé par un courant de 0,4 A pendant 10 min.
a) Calcule la tension à ses bornes.
b) Calcule l'énergie reçue, l'énergie transformée en énergie chimique et l'énergie dissipée en chaleur.
c) Calcule le rendement.
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a) U = E' + r' I = 2 + 5 × 0,4 = 4 V.
b) t = 600 s. Énergie reçue : U I t = 4 × 0,4 × 600 = 960 J. Énergie chimique : E' I t = 2 × 0,4 × 600 = 480 J. Chaleur : r' I2 t = 5 × 0,16 × 600 = 480 J. Vérification : 480 + 480 = 960 J.
c) eta = E'U = 24 = 0,5, soit 50 %.
5Exercice 5
(Type examen) Pour étudier le moteur d'une petite pompe, on fait deux mesures.
- Moteur bloqué : U1 = 3 V et I1 = 1,5 A.
- Moteur en marche normale : U2 = 12 V et I2 = 0,5 A.
a) Pourquoi le moteur bloqué se comporte-t-il comme un conducteur ohmique ? Déduis-en sa résistance interne r'.
b) Calcule sa f.c.é.m. E' en marche normale.
c) Fais le bilan des puissances en marche normale et calcule le rendement.
d) Calcule l'énergie reçue par le moteur en 2 h de fonctionnement, en joules puis en kWh.
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a) Bloqué, le moteur ne tourne pas : il ne fournit aucun travail mécanique, donc E' = 0 et U = r' I. r' = U1I1 = 31,5 = 2 Ω.
b) U2 = E' + r' I2, donc E' = 12 - 2 × 0,5 = 11 V.
c) Preçue = 12 × 0,5 = 6 W ; Pu = E' I2 = 11 × 0,5 = 5,5 W ; PJ = 2 × 0,52 = 0,5 W. Vérification : 5,5 + 0,5 = 6 W. eta = 5,56 ≈ 0,917, soit environ 92 %.
d) t = 2 × 3 600 = 7 200 s ; W = 6 × 7 200 = 43 200 J. En kWh : 0,006 kW × 2 h = 0,012 kWh.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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