Karamö, le prof virtuelLeçon 7 sur 8
Bilan énergétique d'un générateur
Je sais utiliser la relation U = E − r I d'un générateur, faire son bilan de puissance, calculer son rendement et trouver l'intensité dans un circuit simple.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir un générateur, sa force électromotrice et sa résistance interne
- Utiliser la loi d'Ohm d'un générateur U = E − r I
- Établir le bilan des puissances d'un générateur et calculer son rendement
- Calculer l'intensité dans un circuit série avec la loi de Pouillet
Avant de commencer : La leçon sur le bilan énergétique d'un récepteur (P = U I, loi de Joule, U = E' + r' I) ; la loi d'additivité des tensions dans un circuit série.
1Je découvre
Dans un village de la région de Faranah, loin du réseau électrique, la famille d'Alpha s'éclaire le soir grâce à une batterie de 12 V. Un matin, Alpha mesure la tension aux bornes de la batterie avec le voltmètre de son oncle électricien : l'appareil affiche 12,6 V. Il branche ensuite plusieurs lampes et la radio : la tension tombe à 12,1 V. Avec en plus un gros moteur, elle descend encore.
Alpha est surpris : « Si c'est une batterie de 12 V, pourquoi sa tension change-t-elle selon ce que je branche ? » Son oncle lui répond : « La batterie a une petite résistance à l'intérieur. Plus tu lui demandes de courant, plus elle perd de tension, et plus elle chauffe. »
Une lampe de poche dont les piles s'usent, un téléphone qui chauffe pendant un appel, une batterie de moto sollicitée au démarrage : tous ces générateurs fournissent de l'énergie, mais pas toute celle qu'ils produisent.
Comment décrire un générateur réel, et quelle part de l'énergie qu'il produit arrive vraiment au circuit ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'un générateur ?
Un générateur électrique est un dipôle qui transforme une autre forme d'énergie en énergie électrique et la fournit au reste du circuit :
- une pile ou une batterie (en décharge) transforme de l'énergie chimique ;
- un alternateur ou une dynamo de vélo transforme de l'énergie mécanique ;
- une photopile (panneau solaire) transforme de l'énergie lumineuse.
En convention générateur, le courant I sort par la borne positive P, et la tension à ses bornes est U = UPN.
2. Force électromotrice et résistance interne
Un générateur réel est caractérisé par deux grandeurs :
- sa force électromotrice (f.é.m.) E, en volts : c'est la tension à ses bornes quand il ne débite aucun courant (à vide, I = 0) ;
- sa résistance interne r, en ohms.
Pour un générateur linéaire (pile, batterie, dynamo en régime ordinaire), la tension à ses bornes vérifie la loi d'Ohm d'un générateur :
U = E - r I
Plus le générateur débite de courant, plus la tension à ses bornes diminue : c'est ce qu'a observé Alpha. Sa batterie a une f.é.m. d'environ 12,6 V et la chute r I augmente avec I.
La caractéristique U = f(I) est une droite décroissante : elle coupe l'axe des tensions en E et l'axe des intensités en Icc = Er, l'intensité de court-circuit (quand on relie directement les deux bornes, U = 0). Le court-circuit est dangereux : tout le courant chauffe le générateur, qui peut s'abîmer ou prendre feu.
3. Le bilan énergétique du générateur
On multiplie la relation U = E - r I par I :
U I = E I - r I2, soit E I = U I + r I2.
C'est le bilan des puissances du générateur :
- Pt = E I : puissance totale produite (ou engendrée) par le générateur, à partir de l'énergie chimique, mécanique ou lumineuse ;
- Pe = U I : puissance électrique fournie au circuit extérieur ;
- PJ = r I2 : puissance perdue en chaleur par effet Joule dans le générateur lui-même.
Pt = Pe + PJ
Pendant une durée t, les énergies correspondantes s'obtiennent en multipliant par t.
4. Le rendement du générateur
eta = PePt = U IE I = UE
Le rendement est d'autant meilleur que la tension U reste proche de E, donc que r est petite ou que le courant débité est faible.
- Transforme une autre énergie en énergie électrique
- Force électromotrice E
- U = E − r I
- Bilan : E I = U I + r I²
- Rendement η = U / E
- Transforme l'énergie électrique en une autre énergie
- Force contre-électromotrice E'
- U = E' + r' I
- Bilan : U I = E' I + r' I²
- Rendement η = E' / U
Exemple
Une pile de lampe torche a une f.é.m. E = 4,5 V et une résistance interne r = 1,5 Ω. Elle débite un courant I = 0,3 A.
- Tension à ses bornes : U = E − r I = 4,5 − 1,5 × 0,3 = 4,5 − 0,45 = 4,05 V.
- Puissance totale : Pt = E I = 4,5 × 0,3 = 1,35 W.
- Puissance fournie au circuit : Pe = U I = 4,05 × 0,3 = 1,215 W.
- Pertes Joule : PJ = r I² = 1,5 × 0,09 = 0,135 W. Vérification : 1,215 + 0,135 = 1,35 W.
- Rendement : η = 4,05 / 4,5 = 0,90, soit 90 %.
5. Le circuit série : la loi de Pouillet
Considérons un circuit série comprenant un générateur (E, r), un moteur (E', r') et un conducteur ohmique R. La tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs :
E - r I = (E' + r' I) + R I
d'où la loi de Pouillet :
I = E - E'r + r' + R
S'il n'y a pas de moteur, E' = 0 et I = Er + R. On doit toujours trouver E > E' ; sinon, le courant ne circule pas dans le sens prévu.
Le bilan global montre que l'énergie se conserve : la puissance produite par le générateur, E I, est égale à la puissance utile du moteur, E' I, plus toutes les pertes Joule, (r + r' + R) I2.
Méthode
Pour étudier un circuit série avec un générateur :
- Je relève E et r du générateur, E' et r' des récepteurs actifs, et les résistances R.
- Je calcule l'intensité avec la loi de Pouillet : I = (E − E') / (r + r' + R).
- Je calcule les tensions : U = E − r I pour le générateur, U = E' + r' I pour le moteur, U = R I pour le résistor.
- Je vérifie que la tension du générateur est égale à la somme des autres tensions.
- Je fais le bilan des puissances (E I = U I + r I²) et je calcule les rendements.
Exemple
Une batterie (E = 12 V, r = 0,5 Ω) alimente un résistor R = 5,5 Ω.
- Loi de Pouillet : I = E / (r + R) = 12 / (0,5 + 5,5) = 12 / 6 = 2 A.
- Tension aux bornes de la batterie : U = 12 − 0,5 × 2 = 11 V. Vérification : R I = 5,5 × 2 = 11 V.
- Bilan : Pt = 12 × 2 = 24 W ; Pe = 11 × 2 = 22 W ; PJ = 0,5 × 4 = 2 W.
- Rendement de la batterie : η = 11 / 12 ≈ 0,917, soit environ 92 %.
Exemple
Un générateur (E = 12 V, r = 1 Ω) alimente en série un moteur (E' = 8 V, r' = 1 Ω) et un résistor R = 2 Ω.
- I = (12 − 8) / (1 + 1 + 2) = 4 / 4 = 1 A.
- Puissance produite : E I = 12 W. Puissance utile du moteur : E' I = 8 W. Pertes Joule totales : (1 + 1 + 2) × 1² = 4 W.
- Vérification : 8 + 4 = 12 W. L'énergie se conserve.
3Je retiens
Je retiens
Un générateur transforme une énergie (chimique, mécanique, lumineuse) en énergie électrique.
Loi d'Ohm d'un générateur : U = E − r I (E : f.é.m., tension à vide ; r : résistance interne).
Intensité de court-circuit : Icc = E / r (à éviter, danger).
Bilan des puissances : E I = U I + r I² (puissance totale = puissance fournie + pertes Joule).
Rendement du générateur : η = U I / E I = U / E.
Loi de Pouillet (circuit série) : I = (E − E') / (r + r' + R).
4Erreurs fréquentes
- Écrire U = E + r I pour un générateur : la tension d'un générateur diminue quand il débite, donc U = E − r I.
- Confondre f.é.m. et tension aux bornes : E est la tension à vide ; en fonctionnement, U est plus petite que E.
- Oublier la résistance interne r dans la loi de Pouillet : le dénominateur contient toutes les résistances du circuit.
- Calculer le rendement du générateur avec E' / U : pour un générateur, c'est U / E.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Une pile a une f.é.m. de 9 V et une résistance interne de 2 Ω.
a) Quelle est la tension à ses bornes quand elle ne débite aucun courant ?
b) Quelle est la tension à ses bornes quand elle débite 0,5 A ?
c) Calcule son intensité de court-circuit. Pourquoi faut-il éviter le court-circuit ?
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a) À vide, I = 0 : U = E = 9 V.
b) U = 9 - 2 × 0,5 = 8 V.
c) Icc = Er = 92 = 4,5 A. En court-circuit, toute l'énergie est dissipée en chaleur dans la pile, qui s'use très vite et peut chauffer dangereusement.
2Exercice 2
On mesure la tension aux bornes d'une batterie pour deux intensités : U1 = 11,5 V pour I1 = 1 A, et U2 = 10,5 V pour I2 = 3 A. Détermine la résistance interne r et la f.é.m. E de la batterie.
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On écrit U = E - r I pour les deux mesures :
11,5 = E - r × 1 et 10,5 = E - r × 3.
En soustrayant : 11,5 - 10,5 = -r + 3r, soit 1 = 2r et r = 0,5 Ω.
Puis E = 11,5 + 0,5 × 1 = 12 V.
3Exercice 3
Un générateur de f.é.m. 24 V et de résistance interne 2 Ω débite un courant de 3 A.
a) Calcule la tension à ses bornes.
b) Fais le bilan des puissances et calcule le rendement.
c) Calcule l'énergie électrique fournie au circuit en 1 h, en joules.
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a) U = 24 - 2 × 3 = 18 V.
b) Pt = E I = 24 × 3 = 72 W ; Pe = U I = 18 × 3 = 54 W ; PJ = r I2 = 2 × 9 = 18 W. Vérification : 54 + 18 = 72 W. Rendement : eta = 1824 = 0,75, soit 75 %.
c) We = Pe × t = 54 × 3 600 = 194 400 J.
4Exercice 4
Au démarrage d'une moto, la batterie (E = 12 V, r = 0,02 Ω) fournit un courant de 50 A au démarreur pendant 2 s.
a) Calcule la tension aux bornes de la batterie pendant le démarrage.
b) Calcule la puissance totale, la puissance fournie et les pertes Joule.
c) Calcule le rendement et l'énergie fournie au démarreur.
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a) U = 12 - 0,02 × 50 = 12 - 1 = 11 V.
b) Pt = 12 × 50 = 600 W ; Pe = 11 × 50 = 550 W ; PJ = 0,02 × 502 = 0,02 × 2 500 = 50 W. Vérification : 550 + 50 = 600 W.
c) eta = 1112 ≈ 0,917, soit environ 92 %. Énergie fournie : W = 550 × 2 = 1 100 J.
5Exercice 5
(Type examen) Un circuit série comprend un générateur (E = 12 V, r = 1 Ω), un moteur (E' = 6 V, r' = 1 Ω) et un résistor de résistance R = 4 Ω.
a) Calcule l'intensité du courant.
b) Calcule la tension aux bornes du générateur, du moteur et du résistor. Vérifie la loi d'additivité des tensions.
c) Fais le bilan des puissances du circuit.
d) Calcule le rendement global (puissance utile du moteur divisée par la puissance totale du générateur).
e) On bloque le moteur. Calcule la nouvelle intensité et explique le danger.
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a) Loi de Pouillet : I = E - E'r + r' + R = 12 - 61 + 1 + 4 = 66 = 1 A.
b) Générateur : UG = 12 - 1 × 1 = 11 V. Moteur : UM = 6 + 1 × 1 = 7 V. Résistor : UR = 4 × 1 = 4 V. Additivité : UM + UR = 7 + 4 = 11 V = UG. C'est vérifié.
c) Puissance totale du générateur : E I = 12 W. Puissance utile du moteur : E' I = 6 W. Pertes Joule : dans le générateur r I2 = 1 W ; dans le moteur r' I2 = 1 W ; dans le résistor R I2 = 4 W ; total 6 W. Bilan : 6 + 6 = 12 W.
d) etaglobal = 612 = 0,5, soit 50 %.
e) Moteur bloqué : E' = 0, donc I = 121 + 1 + 4 = 2 A. L'intensité double ; toute l'énergie devient de la chaleur et le bobinage du moteur risque de brûler.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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