Karamö, le prof virtuelLeçon 18 sur 33
Représenter des données : diagrammes en bâtons et circulaires
Je sais construire et lire un diagramme en bâtons et un diagramme circulaire, et choisir le diagramme adapté aux données.
- 50 min
- 6 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Construire un diagramme en bâtons à partir d'un tableau d'effectifs
- Calculer les angles d'un diagramme circulaire ou semi-circulaire
- Construire un diagramme circulaire avec le rapporteur
- Lire et interpréter un diagramme
Avant de commencer : Effectifs, fréquences et tableaux statistiques ; utiliser un rapporteur ; proportionnalité.
1Je découvre
Pour la journée portes ouvertes du collège de Dabola, la classe de 8e A doit afficher dans la cour les résultats de son enquête sur les moyens de transport des élèves. Mamadou a recopié le tableau au propre :
| Moyen de transport | À pied | Moto-taxi | Vélo | Voiture | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 22 | 10 | 5 | 3 | 40 |
Le directeur passe et dit : « C'est juste, mais les parents vont lire ça en marchant. Il faut qu'on comprenne d'un seul coup d'œil que plus de la moitié des élèves viennent à pied. »
Hawa propose de dessiner des bâtons de hauteurs différentes ; Ibrahima préfère un grand disque partagé en parts, « comme un gâteau ». Qui a raison ? Et comment dessiner ces diagrammes avec précision ?
Comment représenter des données statistiques par un diagramme clair et exact ?
2Je comprends
1. Pourquoi un diagramme ?
Un diagramme est un dessin qui représente un tableau statistique. Il permet de voir immédiatement la valeur la plus fréquente, les écarts et les parts. Mais il doit être exact : chaque dimension doit être proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence.
Un bon diagramme a toujours : un titre, des axes gradués avec leurs légendes (ou une légende des couleurs), et la source des données.
2. Le diagramme en bâtons
Dans un diagramme en bâtons, on trace un axe horizontal pour les valeurs du caractère et un axe vertical pour les effectifs (ou les fréquences). Pour chaque valeur, on dessine un trait vertical (un bâton) dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
On l'utilise surtout pour un caractère quantitatif qui prend peu de valeurs (notes, nombre de frères et sœurs, pointures). Pour un caractère qualitatif, on dessine souvent des barres (rectangles de même largeur) : c'est le diagramme en barres, qui se lit de la même façon.
Méthode
Pour construire un diagramme en bâtons :
- Je trace deux axes perpendiculaires : valeurs à l'horizontale, effectifs à la verticale.
- Je choisis une échelle verticale adaptée au plus grand effectif (par exemple 1 cm pour 2 élèves).
- Je place les valeurs régulièrement sur l'axe horizontal.
- Pour chaque valeur, je trace un bâton de hauteur égale à l'effectif (selon l'échelle).
- J'écris le titre, les noms des axes et l'échelle.
Exemple
Représenter le nombre de frères et sœurs de 20 élèves.
Valeurs : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 — Effectifs : 2 ; 4 ; 6 ; 5 ; 2 ; 1.
Le plus grand effectif est 6. On choisit 1 cm pour 1 élève : le bâton le plus haut mesure 6 cm.
Les bâtons mesurent 2 cm, 4 cm, 6 cm, 5 cm, 2 cm et 1 cm.
Lecture : le mode, 2, correspond au bâton le plus haut.
3. Le diagramme circulaire
Dans un diagramme circulaire, un disque représente la population entière (100 %). Chaque valeur est représentée par un secteur (une part) dont l'angle est proportionnel à l'effectif.
Le disque entier correspond à 360°. Donc :
angle = fréquence × 360° = effectifeffectif total × 360°.
On l'utilise surtout pour montrer des parts d'un tout, avec un caractère qualitatif et peu de modalités.
Exemple
Calculer les angles du diagramme circulaire des moyens de transport (N = 40).
Angle pour 1 élève : 360° ÷ 40 = 9°.
À pied : 22 × 9° = 198°. Moto-taxi : 10 × 9° = 90°. Vélo : 5 × 9° = 45°. Voiture : 3 × 9° = 27°.
Contrôle : 198 + 90 + 45 + 27 = 360°.
On peut aussi passer par les fréquences : à pied 55 %, et 0,55 × 360° = 198°.
| Caractère | Effectif | Fréquence | Angle |
|---|---|---|---|
| À pied | 22 | 55 % | 198° |
| Moto-taxi | 10 | 25 % | 90° |
| Vélo | 5 | 12,5 % | 45° |
| Voiture | 3 | 7,5 % | 27° |
| Total | 40 | 100 % | 360° |
Méthode
Pour construire un diagramme circulaire :
- Je calcule l'angle de chaque secteur : (effectif ÷ effectif total) × 360°.
- Je vérifie que la somme des angles fait 360°.
- Je trace un cercle et un premier rayon.
- Avec le rapporteur, je mesure le premier angle à partir de ce rayon et je trace le deuxième rayon ; je continue à partir du dernier rayon tracé.
- Je colorie chaque secteur et j'écris une légende et un titre.
4. Le diagramme semi-circulaire
Dans un diagramme semi-circulaire, la population entière est représentée par un demi-disque, soit 180°. L'angle de chaque secteur est alors : fréquence × 180°.
5. Quel diagramme choisir ?
| Diagramme | Idéal pour | Ce qu'il montre bien |
|---|---|---|
| En bâtons | caractère quantitatif, peu de valeurs | comparer les effectifs, voir le mode |
| En barres | caractère qualitatif | comparer les effectifs de catégories |
| Circulaire ou semi-circulaire | caractère qualitatif, peu de modalités | la part de chaque modalité dans le tout |
Pour les élèves de Dabola, le diagramme circulaire d'Ibrahima montre mieux « plus de la moitié » : le secteur « à pied » dépasse le demi-disque. Mais le diagramme en barres de Hawa permet de mieux comparer « vélo » et « voiture ». Les deux avaient raison, selon le message à faire passer.
3Je retiens
Je retiens
Tout diagramme a un titre, des légendes et une échelle (ou une légende des couleurs).
Diagramme en bâtons : hauteur de chaque bâton proportionnelle à l'effectif.
Diagramme circulaire : angle = (effectif ÷ effectif total) × 360° = fréquence × 360°.
Diagramme semi-circulaire : angle = fréquence × 180°.
Toujours vérifier : somme des angles = 360° (ou 180°).
Bâtons pour comparer des effectifs ; circulaire pour montrer les parts d'un tout.
4Erreurs fréquentes
- Prendre l'effectif comme angle : un effectif de 22 ne donne pas un secteur de 22°. On calcule (22 ÷ 40) × 360° = 198°.
- Oublier de vérifier que la somme des angles vaut 360° : une erreur de calcul se voit tout de suite avec ce contrôle.
- Utiliser une échelle irrégulière sur l'axe des effectifs : les graduations doivent être espacées régulièrement.
- Mesurer chaque angle à partir du même rayon de départ : on mesure chaque nouvel angle à partir du dernier rayon tracé.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Voici les notes sur 10 de 20 élèves.
| Note | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 3 | 5 | 6 | 3 | 1 | 1 |
Décris le diagramme en bâtons de cette série avec l'échelle 1 cm pour 1 élève : quelle est la hauteur de chaque bâton ? Quel est le plus haut ?
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Bâtons de 1 cm (note 4), 3 cm (note 5), 5 cm (note 6), 6 cm (note 7), 3 cm (note 8), 1 cm (note 9) et 1 cm (note 10). Le plus haut est celui de la note 7 (6 cm) : c'est le mode.
2Exercice 2
On a demandé à 50 élèves leur fruit préféré : mangue 20, orange 12, banane 10, ananas 8. Calcule l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire.
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Angle pour 1 élève : 360° ÷ 50 = 7,2°.
Mangue : 20 × 7,2° = 144° ; orange : 12 × 7,2° = 86,4° ; banane : 10 × 7,2° = 72° ; ananas : 8 × 7,2° = 57,6°.
Contrôle : 144 + 86,4 + 72 + 57,6 = 360°.
3Exercice 3
Un diagramme circulaire représente la répartition de 60 personnes selon leur activité : agriculture 150°, commerce 120°, artisanat 90°. Calcule l'effectif de chaque groupe.
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Effectif = angle360° × 60.
Agriculture : 150360 × 60 = 25 ; commerce : 120360 × 60 = 20 ; artisanat : 90360 × 60 = 15.
Contrôle : 25 + 20 + 15 = 60 personnes.
4Exercice 4
Pour chaque situation, dis quel diagramme tu choisirais et pourquoi.
a) Les pointures de chaussures des 35 élèves d'une classe.
b) La part des différentes cultures (riz, maïs, arachide, manioc) dans les champs d'un village.
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a) Un diagramme en bâtons : la pointure est un caractère quantitatif qui prend peu de valeurs, et on veut comparer les effectifs.
b) Un diagramme circulaire : on veut montrer la part de chaque culture dans l'ensemble des champs (caractère qualitatif, peu de modalités).
5Exercice 5
(Type BEPC) À un examen, un centre de Guéckédou avait 120 candidats inscrits (données de l'exercice) : 72 admis, 36 ajournés et 12 absents.
a) Calcule la fréquence de chaque groupe en pourcentage.
b) Calcule les angles d'un diagramme circulaire.
c) Explique comment tracer ce diagramme au rapporteur.
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a) Admis : 72120 = 0,6 = 60 \% ; ajournés : 36120 = 0,3 = 30 \% ; absents : 12120 = 0,1 = 10 \%.
b) Admis : 0,6 × 360° = 216° ; ajournés : 0,3 × 360° = 108° ; absents : 0,1 × 360° = 36°. Somme : 360°.
c) On trace un cercle et un rayon. On place le centre du rapporteur au centre du cercle, le zéro sur ce rayon, et on marque 216° : on trace le deuxième rayon. À partir de ce nouveau rayon, on mesure 108° et on trace le troisième rayon. Le dernier secteur mesure alors 36°. On colorie et on écrit la légende et le titre.
6Exercice 6
Dans une classe de 36 élèves, 18 viennent à pied, 12 en moto-taxi et 6 à vélo. Calcule les angles d'un diagramme semi-circulaire.
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Angle pour 1 élève : 180° ÷ 36 = 5°.
À pied : 18 × 5° = 90° ; moto-taxi : 12 × 5° = 60° ; vélo : 6 × 5° = 30°. Somme : 180°.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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Toutes les leçons de Mathématiques · 8e
Leçon ajoutée par Kharandi pour compléter le programme de la classe.
