Karamö, le prof virtuelLeçon 16 sur 22
La poussée d'Archimède
Je sais mettre en évidence et calculer la poussée d'Archimède, et prévoir si un objet flotte ou coule.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Mettre en évidence la poussée d'un liquide sur un objet immergé
- Donner les caractéristiques de la poussée d'Archimède
- Mesurer la poussée avec un dynamomètre (poids apparent)
- Calculer la poussée avec F = ρ × V × g
- Prévoir si un corps flotte ou coule et expliquer la flottaison des bateaux
Avant de commencer : Les leçons « Le poids » (P = m × g), « La pression » et « Le principe fondamental de l'hydrostatique » ; la masse volumique ; conversions de volumes (cm³, L, m³).
1Je découvre
Au bord du fleuve Niger, à Siguiri, Fatoumata aide sa mère à remonter un seau plein d'eau du fond d'un puits. Tant que le seau est dans l'eau, il monte facilement ; dès qu'il sort de l'eau, il devient beaucoup plus lourd à tirer. Pourtant, la quantité d'eau dans le seau n'a pas changé.
Sur le fleuve, une grande pirogue chargée de sacs de riz, de passagers et de marchandises glisse sans couler. Mais quand Sékou lance un petit caillou dans l'eau, le caillou coule tout de suite. Plus étonnant encore : les grands bateaux qui transportent la bauxite depuis Kamsar sont faits d'acier, un métal bien plus lourd que l'eau, et ils flottent.
Fatoumata se dit que l'eau doit « porter » les objets qu'on y plonge. Mais alors, pourquoi porte-t-elle une énorme pirogue et pas un petit caillou ?
Quelle force l'eau exerce-t-elle sur un objet immergé, de quoi dépend-elle, et quand un objet flotte-t-il ?
2Je comprends
1. Mettre en évidence la poussée
On accroche une pierre à un dynamomètre.
- Dans l'air, le dynamomètre indique le poids de la pierre : par exemple P = 5 N.
- On plonge complètement la pierre dans l'eau : le dynamomètre n'indique plus que P' = 3 N.
La pierre n'a pas perdu de masse. C'est donc que l'eau exerce sur elle une force verticale dirigée vers le haut, qui compense une partie de son poids. Cette force s'appelle la poussée d'Archimède, du nom du savant grec Archimède de Syracuse, qui l'a découverte dans l'Antiquité.
La valeur P' lue quand l'objet est immergé s'appelle le poids apparent. On a :
FA = P - P'
Ici : FA = 5 - 3 = 2 N.
Ce phénomène existe dans tous les fluides : les liquides (eau, huile) et même les gaz (c'est la poussée de l'air qui fait monter un ballon gonflé à l'hélium).
2. Les caractéristiques de la poussée d'Archimède
La poussée est due aux forces pressantes du liquide : d'après la leçon précédente, la pression est plus forte en bas de l'objet (plus profond) qu'en haut. L'eau pousse donc plus fort sur le dessous que sur le dessus, d'où une force résultante vers le haut.
| Caractéristique | Poussée d'Archimède FA |
|---|---|
| Point d'application | le centre de la partie immergée de l'objet (appelé centre de poussée) |
| Direction | verticale |
| Sens | vers le haut |
| Intensité | FA, en newtons |
3. De quoi dépend la poussée ?
Des expériences avec le dynamomètre montrent que :
- la poussée augmente avec le volume immergé : plus on enfonce l'objet, plus le poids apparent diminue ; une fois l'objet entièrement immergé, la poussée ne change plus même si on le descend plus profond ;
- la poussée dépend du liquide : pour un même objet, elle est plus grande dans l'eau salée que dans l'eau douce, et plus faible dans l'huile ;
- la poussée ne dépend pas de la matière de l'objet : deux objets de même volume, l'un en fer et l'autre en aluminium, entièrement immergés dans l'eau, subissent la même poussée.
L'expérience du vase à trop-plein va plus loin : on plonge l'objet dans un vase rempli jusqu'au bec, on recueille l'eau qui déborde et on la pèse. On trouve que le poids de l'eau déplacée est égal à la poussée.
4. Le principe d'Archimède
Énoncé. Tout corps plongé dans un fluide au repos subit, de la part de ce fluide, une force verticale, dirigée vers le haut, dont l'intensité est égale au poids du fluide déplacé.
Le fluide déplacé a pour volume V (le volume immergé de l'objet) et pour masse m = ρ × V. Son poids vaut m × g. D'où :
FA = ρ × V × g
- FA : poussée d'Archimède en newtons (N) ;
- ρ : masse volumique du liquide (pas de l'objet !) en kg/m³ ;
- V : volume immergé de l'objet en m³ ;
- g : intensité de la pesanteur en N/kg.
Rappels de conversion : 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3 ; 1 cm3 = 0,000001 m3.
Méthode
Pour calculer une poussée d'Archimède :
- Je repère le liquide et sa masse volumique ρ (1 000 kg/m³ pour l'eau douce).
- Je trouve le volume immergé V et je le convertis en m³.
- J'applique F_A = ρ × V × g.
- Si j'ai des mesures au dynamomètre, je peux aussi utiliser F_A = P − P' (poids réel moins poids apparent).
Exemple
Un cube de bois de 10 cm de côté est maintenu entièrement sous l'eau douce. Calculer la poussée qu'il subit (g = 10 N/kg).
V = 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³ = 0,001 m³.
F_A = ρ × V × g = 1 000 × 0,001 × 10 = 10 N.
Exemple
Dans l'air, un objet pèse 5 N ; plongé entièrement dans l'eau, le dynamomètre indique 3 N. Calculer la poussée puis le volume de l'objet (g = 10 N/kg).
F_A = P − P' = 5 − 3 = 2 N.
F_A = ρ × V × g donc V = F_A ÷ (ρ × g) = 2 ÷ (1 000 × 10) = 0,0002 m³ = 200 cm³.
On a ainsi mesuré le volume de l'objet avec un simple dynamomètre.
5. Flotter ou couler ?
Un objet complètement immergé et lâché est soumis à deux forces : son poids P (vers le bas) et la poussée FA (vers le haut).
| Comparaison | Ce qui se passe |
|---|---|
| P > FA | l'objet coule (il descend au fond) |
| P = FA | l'objet reste en équilibre à l'intérieur du liquide (il « flotte entre deux eaux », comme un poisson) |
| P < FA | l'objet remonte et finit par flotter à la surface, avec seulement une partie immergée |
Quand un objet flotte à la surface, il est en équilibre : son poids est égal à la poussée, P = FA. Il s'enfonce juste assez pour déplacer un poids d'eau égal à son propre poids.
Pour un objet plein fait d'une seule matière, cela revient à comparer les masses volumiques :
- si ρobjet > ρliquide, l'objet coule (le caillou, un clou en fer) ;
- si ρobjet < ρliquide, l'objet flotte (la plupart des bois, un bouchon, l'huile qui reste au-dessus de l'eau).
- objet plein et compact
- petit volume d'eau déplacé
- poussée plus petite que le poids
- P > F_A
- coque creuse remplie d'air
- grand volume d'eau déplacé
- poussée égale au poids
- P = F_A
Pourquoi un bateau en acier flotte-t-il ? L'acier seul coule (sa masse volumique est d'environ 7 800 kg/m³). Mais une coque de bateau est creuse et remplie d'air : elle occupe un volume énorme pour une masse donnée. En s'enfonçant un peu, elle déplace un très grand volume d'eau, donc la poussée devient égale à son poids avant que l'eau n'atteigne le bord. Si on charge trop le bateau, il s'enfonce davantage ; si l'eau passe par-dessus le bord, il coule.
L'œuf dans l'eau salée. Un œuf frais coule dans l'eau douce. Si on dissout beaucoup de sel dans l'eau, la masse volumique du liquide augmente, la poussée aussi, et l'œuf finit par flotter.
Exemple
Une pirogue a une masse de 150 kg. Elle transporte deux pêcheurs et leur matériel, de masse totale 170 kg. Elle flotte sur l'eau douce. Calculer la poussée, puis le volume d'eau déplacé (g = 10 N/kg).
Masse totale : 150 + 170 = 320 kg. Poids total : P = 320 × 10 = 3 200 N.
La pirogue flotte : F_A = P = 3 200 N.
Volume immergé : V = F_A ÷ (ρ × g) = 3 200 ÷ (1 000 × 10) = 0,32 m³.
La partie immergée de la pirogue occupe 0,32 m³, soit 320 litres.
3Je retiens
Je retiens
Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, vers le haut, égale au poids du fluide déplacé (principe d'Archimède).
F_A = ρ × V × g : ρ masse volumique du liquide (kg/m³), V volume immergé (m³), g en N/kg, F_A en N.
Avec un dynamomètre : F_A = P − P' (poids réel moins poids apparent).
La poussée dépend du volume immergé et du liquide, pas de la matière de l'objet.
P > F_A : l'objet coule ; P = F_A : il est en équilibre ou flotte ; P < F_A : il remonte.
Un objet qui flotte a un poids égal à la poussée qu'il subit.
4Erreurs fréquentes
- Mettre la masse volumique de l'objet dans F_A = ρ × V × g : c'est celle du liquide.
- Prendre le volume total de l'objet quand il flotte : seul le volume immergé compte.
- Oublier de convertir les volumes : 250 cm³ = 0,00025 m³ et 3 L = 0,003 m³.
- Croire qu'un objet coule parce qu'il est « lourd » : un bateau de milliers de tonnes flotte ; tout dépend de la comparaison entre le poids et la poussée.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Complète : « Tout corps plongé dans un liquide subit une force …, dirigée vers le …, dont l'intensité est égale au … du liquide … . »
Voir le corrigéCacher le corrigé
« Tout corps plongé dans un liquide subit une force verticale, dirigée vers le haut, dont l'intensité est égale au poids du liquide déplacé. »
2Exercice 2
Une orange a un volume de 200 cm³. Calcule la poussée qu'elle subit quand on la maintient entièrement sous l'eau douce (g = 10 N/kg).
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V = 200 cm3 = 0,0002 m3 ; FA = 1 000 × 0,0002 × 10 = 2 N.
3Exercice 3
Un morceau de métal pèse 8,4 N dans l'air et 7,4 N dans l'eau douce.
a) Calcule la poussée d'Archimède.
b) Déduis-en son volume (g = 10 N/kg).
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a) FA = P - P' = 8,4 - 7,4 = 1 N.
b) V = FAρ × g = 11 000 × 10 = 0,0001 m3 = 100 cm3.
4Exercice 4
Une pierre a une masse de 600 g et un volume de 250 cm³ (g = 10 N/kg).
a) Calcule son poids.
b) Calcule la poussée qu'elle subit entièrement immergée dans l'eau douce.
c) Coule-t-elle ou flotte-t-elle ? Justifie.
d) Quel poids apparent indiquerait un dynamomètre auquel elle est accrochée dans l'eau ?
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a) m = 600 g = 0,6 kg ; P = 0,6 × 10 = 6 N.
b) V = 250 cm3 = 0,00025 m3 ; FA = 1 000 × 0,00025 × 10 = 2,5 N.
c) P = 6 N > FA = 2,5 N : la pierre coule.
d) P' = P - FA = 6 - 2,5 = 3,5 N.
5Exercice 5
(Type examen) Un bloc de bois de volume 0,05 m³ et de masse volumique 600 kg/m³ est posé sur l'eau d'une rivière (ρeau = 1 000 kg/m³, g = 10 N/kg).
a) Calcule la masse puis le poids du bloc.
b) Calcule la poussée qu'il subirait s'il était entièrement immergé. Que va-t-il se passer si on le lâche sous l'eau ?
c) À l'équilibre, le bloc flotte. Quelle est alors la valeur de la poussée ?
d) Calcule le volume immergé, puis la fraction du bloc qui est sous l'eau.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) m = ρbois × V = 600 × 0,05 = 30 kg ; P = 30 × 10 = 300 N.
b) FA = 1 000 × 0,05 × 10 = 500 N. Comme FA > P (500 N > 300 N), le bloc remonte vers la surface.
c) À l'équilibre, le bloc flotte : FA = P = 300 N.
d) Vimm = FAρeau × g = 3001 000 × 10 = 0,03 m3. Fraction immergée : 0,030,05 = 0,6, soit 60 % du bloc sous l'eau (on remarque que 6001 000 = 0,6 : c'est le rapport des masses volumiques).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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