Karamö, le prof virtuelLeçon 24 sur 47
Le champ magnétique
Je sais reconnaître les sources de champ magnétique, représenter le vecteur champ et ses lignes, et calculer le champ créé par un fil, une bobine plate et un solénoïde.
- 1 h
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Mettre en évidence un champ magnétique et définir le vecteur champ magnétique
- Représenter les lignes de champ d'un aimant et d'un courant
- Calculer le champ créé par un fil rectiligne, une bobine plate et un solénoïde
- Additionner deux champs magnétiques (superposition)
Avant de commencer : Les vecteurs et leur addition, la notion de champ (champ électrique, champ gravitationnel), le courant électrique et son sens conventionnel.
1Je découvre
Hawa, élève de Terminale à Mamou, pose une boussole sur sa table : l'aiguille s'oriente vers le nord. Elle approche un petit aimant récupéré dans un vieux haut-parleur : l'aiguille tourne brusquement vers l'aimant. Puis, en TP, le professeur place la même boussole sous un fil de cuivre relié à une batterie. Au moment où il ferme l'interrupteur, l'aiguille pivote ; quand il inverse les bornes, elle pivote dans l'autre sens.
Hawa est surprise : un simple fil de cuivre, qui n'est pas un aimant, agit comme un aimant dès qu'un courant le traverse. C'est exactement l'observation que fit le physicien danois Hans Christian Œrsted en 1820, et qui a montré que l'électricité et le magnétisme sont liés.
Cette propriété est utilisée partout : dans les moteurs des ventilateurs, les haut-parleurs des téléphones, les électroaimants des ferrailleurs, et même dans les appareils d'imagerie médicale des hôpitaux.
Qu'est-ce qu'un champ magnétique, qui le crée, et comment le calculer ?
2Je comprends
1. Mise en évidence et sources
Il existe un champ magnétique dans une région de l'espace si une aiguille aimantée (boussole) placée dans cette région s'oriente dans une direction particulière.
Les sources de champ magnétique sont :
- les aimants (aimant droit, aimant en U) ;
- les courants électriques (fils, bobines, solénoïdes) ;
- la Terre, qui se comporte comme un gros aimant (étudié dans une prochaine leçon).
Un aimant a deux pôles : nord et sud. Deux pôles de même nom se repoussent, deux pôles de noms différents s'attirent. On ne peut pas isoler un pôle : si on casse un aimant, on obtient deux aimants complets.
2. Le vecteur champ magnétique
En chaque point M, le champ magnétique est représenté par un vecteur B :
- direction : celle de l'axe d'une petite aiguille aimantée placée en M ;
- sens : du pôle sud vers le pôle nord de l'aiguille (l'aiguille « pointe » son nord dans le sens de B) ;
- intensité B : en tesla (T), mesurée avec un teslamètre (sonde à effet Hall).
Ordres de grandeur : le champ magnétique terrestre vaut quelques dizaines de microteslas (10-5 T environ) ; un aimant de laboratoire, de l'ordre de quelques centièmes de tesla près de ses pôles ; un appareil d'imagerie médicale par résonance magnétique, de l'ordre de 1 à 3 T.
3. Lignes de champ et spectre magnétique
Une ligne de champ est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur B, orientée dans le sens de B. On visualise l'ensemble des lignes (le spectre magnétique) avec de la limaille de fer saupoudrée sur une feuille.
- Aimant droit : les lignes sortent par le pôle nord et entrent par le pôle sud à l'extérieur de l'aimant.
- Aimant en U : entre les branches, les lignes sont parallèles et régulièrement espacées : le champ y est uniforme (même vecteur B en tout point).
- Plus les lignes sont serrées, plus le champ est intense. Deux lignes de champ ne se coupent jamais.
4. Champ créé par un fil rectiligne infini
Un long fil rectiligne parcouru par un courant d'intensité I crée un champ magnétique dont :
- les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil, dans des plans perpendiculaires au fil ;
- le sens est donné par la règle de la main droite : le pouce tendu dans le sens du courant, les doigts repliés indiquent le sens de B (on peut aussi utiliser le bonhomme d'Ampère ou la règle du tire-bouchon) ;
- l'intensité à la distance d du fil vaut :
B = µ0 I2π d
avec µ0 = 4π × 10-7 SI, la perméabilité magnétique du vide. On peut écrire B = 2 × 10-7Id.
Exemple
Un fil rectiligne est parcouru par un courant de 10 A. Calcul du champ à 5,0 cm du fil.
B = 2 × 10⁻⁷ × I / d = 2 × 10⁻⁷ × 10 / 0,050 = 4,0 × 10⁻⁵ T.
C'est du même ordre que le champ terrestre : voilà pourquoi la boussole d'Hawa dévie nettement.
5. Champ créé par une bobine plate
Une bobine plate est formée de N spires circulaires jointives de rayon R. Au centre de la bobine, le champ est perpendiculaire au plan des spires et vaut :
B = µ0 N I2R
Une bobine a deux faces : la face nord, par laquelle sortent les lignes de champ, et la face sud. Si, en regardant une face, on voit le courant tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, c'est une face nord ; dans le sens des aiguilles d'une montre, c'est une face sud.
6. Champ créé par un solénoïde
Un solénoïde est une bobine longue : N spires enroulées régulièrement sur une longueur L grande devant le rayon. À l'intérieur, loin des extrémités, le champ est uniforme, parallèle à l'axe, et vaut :
B = µ0NLI = µ0 n I
où n = NL est le nombre de spires par mètre. À l'extérieur, le spectre ressemble à celui d'un aimant droit : le solénoïde a une face nord et une face sud.
- Pôle nord et pôle sud
- Lignes sortant par le nord
- Champ permanent
- Intensité fixe
- Face nord et face sud
- Lignes sortant par la face nord
- Champ présent seulement si I ≠ 0
- Intensité réglable : B = μ₀nI
Exemple
Un solénoïde de longueur L = 50 cm comporte N = 500 spires et est parcouru par un courant de 2,0 A.
n = N/L = 500/0,50 = 1 000 spires/m.
B = μ₀ n I = 4π × 10⁻⁷ × 1 000 × 2,0 ≈ 2,5 × 10⁻³ T.
Remarque : ce résultat ne dépend pas du rayon du solénoïde.
7. Superposition de champs magnétiques
Quand plusieurs sources agissent en un même point, le champ résultant est la somme vectorielle des champs : B = B1 + B2 + …
Application classique : une boussole est placée au centre d'un solénoïde dont l'axe est horizontal et perpendiculaire au méridien magnétique. Elle subit la composante horizontale du champ terrestre Bh et le champ du solénoïde Bs, perpendiculaires. L'aiguille s'oriente selon B = Bh + Bs, en déviant d'un angle α tel que :
tanα = BsBh
Méthode
Pour déterminer un champ magnétique :
- J'identifie la source : fil (B = μ₀I/(2πd)), bobine plate (B = μ₀NI/(2R), au centre) ou solénoïde (B = μ₀NI/L, à l'intérieur).
- Je convertis : distances en m, intensités en A, n en spires par mètre.
- Je trouve la direction et le sens avec la règle de la main droite (ou les faces nord et sud).
- S'il y a plusieurs sources, je dessine les vecteurs et je les additionne (Pythagore et tangente s'ils sont perpendiculaires).
- Je donne le résultat en tesla avec une puissance de dix.
3Je retiens
Je retiens
Sources de champ magnétique : aimants, courants électriques, Terre. Unité : le tesla (T).
Vecteur B : direction de l'aiguille aimantée, sens du sud vers le nord de l'aiguille.
Lignes de champ : sortent par le nord, entrent par le sud ; parallèles si le champ est uniforme (aimant en U, intérieur d'un solénoïde).
Fil rectiligne : lignes circulaires, B = μ₀I/(2πd) ; sens par la règle de la main droite.
Bobine plate (centre) : B = μ₀NI/(2R). Solénoïde (intérieur) : B = μ₀NI/L = μ₀nI.
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ SI.
Plusieurs sources : B = B₁ + B₂ (somme vectorielle).
4Erreurs fréquentes
- Utiliser le nombre total de spires N à la place de n = N/L dans la formule du solénoïde, ou l'inverse.
- Oublier que d est en mètres dans B = 2 × 10⁻⁷ I/d : 5 cm = 0,05 m.
- Additionner les intensités des champs au lieu des vecteurs : deux champs perpendiculaires se composent avec Pythagore, pas par simple addition.
- Inverser le sens de B : le nord de l'aiguille aimantée indique le sens de B ; les lignes sortent par la face nord.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Calcule le champ magnétique au centre d'une bobine plate de 100 spires, de rayon 10 cm, parcourue par un courant de 1,0 A.
Voir le corrigéCacher le corrigé
B = µ0 NI2R = 4π × 10-7 × 100 × 1,02 × 0,10 ≈ 6,3 × 10-4 T.
2Exercice 2
À quelle distance d'un fil rectiligne parcouru par un courant de 20 A le champ magnétique vaut-il 1,0 × 10-5 T ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
d = 2 × 10-7 × IB = 2 × 10-7 × 201,0 × 10-5 = 0,40 m, soit 40 cm.
3Exercice 3
On veut créer, à l'intérieur d'un solénoïde parcouru par un courant de 0,50 A, un champ de 1,0 × 10-3 T. Combien de spires par mètre faut-il ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
n = Bµ0 I = 1,0 × 10-34π × 10-7 × 0,50 ≈ 1,6 × 103 spires par mètre (environ 1 590).
4Exercice 4
Deux longs fils parallèles, distants de 10 cm, sont parcourus par des courants de 10 A de sens opposés. Montre que leurs champs s'ajoutent au milieu des deux fils et calcule le champ résultant en ce point.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Au milieu, chaque fil est à d = 5,0 cm. Par la règle de la main droite, deux courants de sens opposés créent entre eux des champs de même sens : ils s'ajoutent. Chaque champ vaut 2 × 10-7 × 100,050 = 4,0 × 10-5 T ; le champ résultant vaut 8,0 × 10-5 T.
5Exercice 5
(Type BAC) Un solénoïde de longueur 50 cm comporte 400 spires. Son axe est horizontal et perpendiculaire au méridien magnétique. Une petite aiguille aimantée, mobile autour d'un axe vertical, est placée en son centre. En l'absence de courant, elle indique le nord magnétique. On prend Bh = 2,0 × 10-5 T pour la composante horizontale du champ terrestre.
a) Calcule le champ Bs créé par le solénoïde parcouru par I = 50 mA.
b) Fais un schéma des vecteurs Bh, Bs et du champ résultant. Calcule l'angle α dont l'aiguille dévie.
c) Quelle intensité faut-il pour que l'aiguille dévie de 30° ?
d) Que se passe-t-il si on inverse le sens du courant ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Bs = µ0NLI = 4π × 10-7 × 4000,50 × 0,050 ≈ 5,0 × 10-5 T.
b) Bh est dirigé vers le nord magnétique, Bs selon l'axe du solénoïde, perpendiculaire. L'aiguille s'aligne sur la résultante : tanα = BsBh = 5,03 × 10-52,0 × 10-5 ≈ 2,51, donc α ≈ 68°. Intensité du champ résultant : B = √Bh2 + Bs2 ≈ 5,4 × 10-5 T.
c) Bs = Bhtan 30° = 2,0 × 10-5 × 0,577 ≈ 1,15 × 10-5 T, donc I = Bs Lµ0 N = 1,15 × 10-5 × 0,504π × 10-7 × 400 ≈ 1,15 × 10-2 A, soit environ 11,5 mA.
d) Bs change de sens : l'aiguille dévie du même angle, mais de l'autre côté du nord.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
Crée ton compte élève gratuit pour cocher les leçons terminées, suivre ta progression et gagner des points au QCM.
