Karamö, le prof virtuelLeçon 27 sur 47
L'électromagnétisme
Je sais qu'un courant électrique crée un champ magnétique et je sais calculer ce champ pour un fil rectiligne, une bobine plate et un solénoïde.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire l'expérience d'Oersted et en tirer la conclusion
- Décrire le spectre magnétique d'un fil, d'une bobine plate et d'un solénoïde
- Calculer la valeur du champ créé par un fil rectiligne, une bobine plate et un long solénoïde
- Expliquer le fonctionnement d'un électroaimant
Avant de commencer : Le vecteur champ magnétique, les lignes de champ, la superposition et la relation tan α = B / Bh ; l'intensité du courant électrique (ampère).
1Je découvre
Au marché de Madina, Sékou répare des ventilateurs et des moteurs de moulins à grains. Un jour, il pose par hasard sa boussole de poche sur l'établi, juste à côté d'un câble qui alimente une perceuse. Chaque fois qu'il appuie sur la gâchette, l'aiguille de la boussole bouge ; quand il relâche, elle revient vers le nord.
Il n'y a pourtant aucun aimant près du câble : seulement du cuivre et du plastique. Sa nièce Aïssatou, en Terminale SM, lui dit que c'est exactement l'expérience qu'un savant danois a faite il y a deux siècles, et qu'elle est à l'origine des moteurs qu'il répare tous les jours.
Un courant électrique crée-t-il vraiment un champ magnétique ? Quelle forme a ce champ, et de quoi dépend sa valeur ?
2Je comprends
1. L'expérience d'Oersted (1820)
En 1820, le physicien danois Hans Christian Oersted place un fil conducteur rectiligne au-dessus d'une aiguille aimantée, parallèlement à elle. Quand il fait passer un courant, l'aiguille tourne et tend à se placer perpendiculairement au fil. Quand il inverse le sens du courant, l'aiguille tourne dans l'autre sens.
Conclusion : un courant électrique crée un champ magnétique dans l'espace qui l'entoure. Le sens de ce champ dépend du sens du courant. C'est le point de départ de l'électromagnétisme, la partie de la physique qui relie électricité et magnétisme. Le physicien français André-Marie Ampère a ensuite étudié en détail les actions entre courants.
On retiendra aussi une propriété générale : dans l'air (et dans le vide), la valeur du champ créé est proportionnelle à l'intensité du courant qui le crée : B = kI, où k dépend de la forme du circuit et du point considéré.
2. Champ créé par un fil rectiligne très long
Spectre : les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil, situés dans des plans perpendiculaires au fil.
Vecteur B en un point M situé à la distance d du fil :
- direction : tangente au cercle de centre le fil passant par M (donc perpendiculaire au plan contenant le fil et M) ;
- sens : donné par la règle de la main droite (voir la leçon suivante) ;
- valeur :
B = µ0 I2π d = 2 × 10-7 Id
avec µ0 = 4π × 10-7 T·m·A⁻¹ la perméabilité du vide, I en ampères, d en mètres, B en teslas. Le champ diminue quand on s'éloigne du fil.
Exemple
Un câble rectiligne parcouru par I = 10 A. Calculer B à d = 5 cm du câble.
d = 5 cm = 0,05 m.
B = 2 × 10⁻⁷ × I / d = 2 × 10⁻⁷ × 10 / 0,05 = 4 × 10⁻⁵ T.
C'est du même ordre que le champ terrestre : voilà pourquoi la boussole de Sékou bouge nettement près du câble.
3. Champ au centre d'une bobine plate
Une bobine plate est formée de N spires circulaires de même rayon R, serrées les unes contre les autres (l'épaisseur est petite devant R). Au centre O de la bobine :
- direction : l'axe de la bobine ;
- valeur :
B = µ0 N I2R
La bobine a une face nord (d'où sortent les lignes de champ) et une face sud (par où elles entrent), comme un aimant très plat.
Exemple
Bobine plate : N = 100 spires, rayon R = 10 cm, I = 0,5 A. Calculer B au centre.
R = 0,10 m.
B = μ0 N I / (2R) = 4π × 10⁻⁷ × 100 × 0,5 / (2 × 0,10) = 4π × 10⁻⁷ × 50 / 0,2
B = π × 10⁻⁴ ≈ 3,14 × 10⁻⁴ T.
4. Champ à l'intérieur d'un long solénoïde
Un solénoïde est un fil enroulé régulièrement en hélice sur un cylindre, de longueur L grande devant son rayon (en pratique L au moins 10 fois le rayon). On note N le nombre total de spires et n = NL le nombre de spires par mètre.
Spectre : à l'extérieur, il ressemble à celui d'un aimant droit ; à l'intérieur, loin des extrémités, les lignes de champ sont parallèles à l'axe et également espacées : le champ est uniforme.
B = µ0 NL I = µ0 n I
Le champ ne dépend ni du rayon du solénoïde, ni de la position du point à l'intérieur (loin des bords).
Exemple
Un solénoïde de longueur L = 50 cm comporte N = 500 spires ; I = 2 A. Calculer B à l'intérieur.
n = N / L = 500 / 0,50 = 1 000 spires par mètre.
B = μ0 n I = 4π × 10⁻⁷ × 1 000 × 2 = 8π × 10⁻⁴ ≈ 2,51 × 10⁻³ T, soit 2,51 mT.
5. Tableau récapitulatif
| Circuit | Où ? | Valeur de B | Forme des lignes |
|---|---|---|---|
| Fil rectiligne long | à la distance d | µ0 I2π d | cercles centrés sur le fil |
| Bobine plate (N, R) | au centre | µ0 N I2R | selon l'axe au centre |
| Solénoïde long (N, L) | à l'intérieur | µ0 NL I | droites parallèles à l'axe |
6. L'électroaimant
Si l'on place un noyau de fer doux à l'intérieur d'une bobine, le champ devient beaucoup plus intense (plusieurs centaines de fois). On obtient un électroaimant : un aimant qui fonctionne seulement quand le courant passe. On l'utilise dans les sonnettes, les relais, les haut-parleurs, les grues qui soulèvent la ferraille, les freins et les serrures électriques. L'intérêt : on peut l'allumer, l'éteindre et régler sa force en agissant sur le courant.
Méthode
Pour calculer un champ créé par un courant :
- Je reconnais le circuit : fil rectiligne, bobine plate ou solénoïde.
- Je convertis en unités SI : distances et rayons en mètres, intensité en ampères.
- Pour un solénoïde, je calcule d'abord n = N / L en spires par mètre.
- J'applique la formule et je garde μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m·A⁻¹ jusqu'au bout avant d'arrondir.
- Je vérifie l'ordre de grandeur (de 10⁻⁶ T à quelques 10⁻² T pour des courants usuels sans fer).
3Je retiens
Je retiens
Expérience d'Oersted (1820) : un courant électrique crée un champ magnétique ; inverser le courant inverse le champ.
B est proportionnel à I : B = kI.
Fil rectiligne long : B = μ0 I / (2π d) ; lignes de champ circulaires centrées sur le fil.
Bobine plate au centre : B = μ0 N I / (2R).
Long solénoïde (intérieur) : B = μ0 (N/L) I = μ0 n I ; champ uniforme parallèle à l'axe.
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m·A⁻¹ (perméabilité du vide).
Un noyau de fer doux renforce fortement le champ : c'est le principe de l'électroaimant.
4Erreurs fréquentes
- Utiliser N au lieu de n = N / L dans la formule du solénoïde : il faut le nombre de spires PAR MÈTRE.
- Oublier de convertir les centimètres en mètres : 5 cm = 0,05 m, sinon le résultat est faux d'un facteur 100.
- Confondre rayon et diamètre de la bobine plate : la formule utilise le rayon R.
- Croire que le champ d'un solénoïde dépend de son rayon : à l'intérieur d'un long solénoïde, il ne dépend que de n et de I.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Décris l'expérience d'Oersted et donne ses deux conclusions.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Oersted place un fil rectiligne parallèlement au-dessus d'une aiguille aimantée. Quand le courant passe, l'aiguille tourne et tend à se mettre perpendiculaire au fil ; quand on inverse le courant, elle tourne dans l'autre sens. Conclusions : 1) un courant électrique crée un champ magnétique ; 2) le sens de ce champ dépend du sens du courant.
2Exercice 2
Un fil rectiligne très long est parcouru par un courant de 20 A.
a) Calcule le champ à 2 cm du fil.
b) À quelle distance le champ vaut-il 2 × 10-5 T ?
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a) B = 2 × 10-7 × Id = 2 × 10-7 × 200,02 = 2 × 10-4 T.
b) d = 2 × 10-7 × IB = 2 × 10-7 × 202 × 10-5 = 0,2 m, soit 20 cm.
3Exercice 3
Une bobine plate de 50 spires, de rayon 5 cm, est parcourue par un courant de 2 A. Calcule le champ en son centre.
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B = µ0 N I2R = 4π × 10-7 × 50 × 22 × 0,05 = 4π × 10-50,1 = 4π × 10-4 ≈ 1,26 × 10-3 T.
4Exercice 4
Un solénoïde long de 40 cm comporte 200 spires.
a) Calcule B à l'intérieur pour I = 1,5 A.
b) Quelle intensité faut-il pour obtenir B = 5 mT avec un solénoïde de 2 000 spires par mètre ?
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a) n = 2000,40 = 500 spires/m ; B = µ0 n I = 4π × 10-7 × 500 × 1,5 = 3π × 10-4 ≈ 9,42 × 10-4 T.
b) I = Bµ0 n = 5 × 10-34π × 10-7 × 2 000 ≈ 5 × 10-32,513 × 10-3 ≈ 1,99 A, soit environ 2 A.
5Exercice 5
(Type BAC) Un solénoïde de longueur L = 50 cm, comportant N = 400 spires, est placé avec son axe horizontal et perpendiculaire au méridien magnétique. Une petite aiguille aimantée, mobile autour d'un axe vertical, est placée en son centre. On prend Bh = 2 × 10-5 T.
a) Sans courant, dans quelle direction l'aiguille s'oriente-t-elle ?
b) Exprime puis calcule le champ Bs du solénoïde pour I = 50 mA.
c) Calcule l'angle α dont l'aiguille tourne.
d) Quelle intensité faudrait-il pour que l'aiguille tourne de 45° ?
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a) Sans courant, seule la composante horizontale du champ terrestre agit : l'aiguille s'oriente dans le méridien magnétique, vers le nord magnétique.
b) Bs = µ0 NL I avec NL = 4000,50 = 800 spires/m.
Bs = 4π × 10-7 × 800 × 0,050 ≈ 5,03 × 10-5 T.
c) Bs (selon l'axe) est perpendiculaire à Bh : tanα = BsBh = 5,03 × 10-52 × 10-5 ≈ 2,51, donc α ≈ 68,3°.
d) Pour α = 45° : Bs = Bh, donc µ0 NL I = Bh et I = Bhµ0 N/L = 2 × 10-54π × 10-7 × 800 ≈ 1,99 × 10-2 A, soit environ 20 mA.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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