Karamö, le prof virtuelLeçon 44 sur 47
Les ondes électromagnétiques
Je sais décrire une onde électromagnétique, calculer sa longueur d'onde, situer un rayonnement dans le spectre et expliquer l'émission et la réception d'une onde radio.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire la nature d'une onde électromagnétique (champs E et B, onde transversale, propagation dans le vide)
- Utiliser les relations λ = cT = c/f et v = c/n
- Classer les domaines du spectre électromagnétique et citer leurs usages et dangers
- Expliquer le rôle du circuit oscillant dans l'émission et la réception (accord d'un récepteur)
Avant de commencer : Les ondes mécaniques progressives (célérité, période, longueur d'onde), les oscillations électriques libres et forcées (fréquence propre, résonance), le champ magnétique.
1Je découvre
Ce matin, à Siguiri, Fatoumata a écouté les informations à la radio pendant que sa mère appelait son oncle à Conakry sur son téléphone portable. À midi, le soleil tapait si fort qu'elle a mis un chapeau pour protéger sa peau. Le soir, son petit frère Alpha est revenu de l'hôpital avec une radiographie de son bras, une image faite avec des rayons X.
Son professeur de physique affirme que la voix de la radio, l'appel téléphonique, la lumière et la chaleur du soleil, les rayons qui « brûlent » la peau et les rayons X de l'hôpital sont tous des phénomènes de même nature : des ondes électromagnétiques. Pourtant, ils semblent n'avoir rien en commun ! Contrairement au son, ils traversent même le vide de l'espace, puisque la lumière du soleil nous parvient.
Qu'est-ce qu'une onde électromagnétique, qu'est-ce qui distingue ces différents rayonnements, et comment une radio capte-t-elle une seule station ?
2Je comprends
1. La nature d'une onde électromagnétique
Une onde électromagnétique est la propagation simultanée d'un champ électrique E et d'un champ magnétique B variables, qui s'entretiennent l'un l'autre.
Pour une onde sinusoïdale se propageant dans le vide :
- E et B sont perpendiculaires entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation : l'onde est transversale ;
- E et B oscillent en phase, à la même fréquence ;
- l'onde n'a pas besoin de milieu matériel : elle se propage dans le vide.
La théorie de ces ondes a été établie par James Clerk Maxwell au XIXe siècle ; Heinrich Hertz les a produites et détectées expérimentalement à la fin des années 1880, avec des circuits oscillants.
- propagation d'une perturbation de la matière
- a besoin d'un milieu matériel
- son dans l'air : environ 340 m/s
- peut être longitudinale ou transversale
- propagation de champs E et B
- se propage aussi dans le vide
- dans le vide : c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s
- toujours transversale
2. Célérité, période et longueur d'onde
Toutes les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide à la même vitesse, la célérité de la lumière :
c = 299 792 458 m/s ≈ 3,00 × 108 m/s.
Dans l'air, la vitesse est pratiquement la même. Dans un milieu transparent d'indice de réfraction n (eau, verre), la vitesse est plus faible : v = cn.
Comme toute onde progressive sinusoïdale, une onde électromagnétique possède une double périodicité :
- temporelle : la période T (ou la fréquence f = 1T), imposée par la source et inchangée d'un milieu à l'autre ;
- spatiale : la longueur d'onde λ, distance parcourue par l'onde pendant une période.
λ = cT = cf (dans le vide).
Dans un milieu d'indice n, la longueur d'onde devient λ' = vf = λn.
3. Le spectre électromagnétique
Les ondes électromagnétiques ne diffèrent que par leur fréquence (donc leur longueur d'onde). On les classe dans le spectre électromagnétique. Les limites entre domaines sont des ordres de grandeur, pas des frontières exactes.
| Domaine | Longueur d'onde dans le vide (ordre de grandeur) | Exemples d'usages | Précautions |
|---|---|---|---|
| ondes radio | plus de 1 m (jusqu'à des km) | radio, télévision | faible énergie |
| micro-ondes | de 1 mm à 1 m | téléphone portable, radar, four à micro-ondes, satellites | échauffement des tissus à forte puissance |
| infrarouge | de 800 nm à 1 mm | chaleur du soleil, télécommandes, caméras thermiques | brûlures à forte intensité |
| visible | de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge) | vision, photosynthèse | éblouissement |
| ultraviolet | de 10 nm à 400 nm | stérilisation de l'eau, bronzage | coups de soleil, cancers de la peau, lésions des yeux |
| rayons X | de 0,01 nm à 10 nm | radiographie, contrôle des bagages | ionisants : doses à limiter |
| rayons gamma | moins de 0,01 nm | radiothérapie, émis par les noyaux radioactifs | très ionisants et pénétrants |
Plus la fréquence est grande (longueur d'onde petite), plus le rayonnement transporte d'énergie par « grain » de lumière : c'est ce que tu verras dans la leçon sur l'effet photoélectrique (E = hf). C'est pourquoi les UV, les rayons X et gamma sont dangereux pour les cellules vivantes.
4. Émission d'une onde radio
Une onde électromagnétique est produite par des charges électriques qui oscillent. Dans un émetteur radio, un circuit oscillant (de type LC, entretenu) fait circuler un courant alternatif de haute fréquence dans une antenne : les électrons de l'antenne oscillent et rayonnent une onde de même fréquence.
Pour transporter un son (de fréquence audible, faible), on l'utilise pour moduler une onde de haute fréquence, appelée porteuse : on fait varier son amplitude (modulation d'amplitude, AM) ou sa fréquence (modulation de fréquence, FM). Les radios FM émettent entre 87,5 MHz et 108 MHz.
5. Réception : l'accord du récepteur
Toutes les stations arrivent en même temps sur l'antenne du récepteur, et y créent des courants induits très faibles. Le récepteur contient un circuit LC qui entre en résonance (oscillations forcées) seulement pour la fréquence égale à sa fréquence propre :
f0 = 12π√LC.
En tournant le bouton, on fait varier la capacité C d'un condensateur variable, donc f0 : on accorde le récepteur sur la fréquence de la station voulue. Plus le facteur de qualité du circuit est grand, plus le récepteur est sélectif.
- 1Émetteur : un circuit oscillant fait osciller les électrons de l'antenne à la fréquence f.
- 2L'antenne rayonne une onde électromagnétique qui se propage à la vitesse c.
- 3L'onde induit des courants très faibles dans l'antenne du récepteur, pour toutes les stations à la fois.
- 4Le circuit LC du récepteur, accordé sur f, entre en résonance : seule cette station est amplifiée.
- 5Le signal sonore est extrait de la porteuse (démodulation), amplifié, puis envoyé au haut-parleur.
Méthode
Pour résoudre un exercice sur les ondes électromagnétiques :
- Je convertis la fréquence en hertz (1 MHz = 10⁶ Hz, 1 GHz = 10⁹ Hz) et la longueur d'onde en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m).
- J'utilise λ = c/f dans le vide (c = 3,00 × 10⁸ m/s), ou v = c/n et λ' = λ/n dans un milieu.
- Je situe le rayonnement dans le spectre d'après λ.
- Pour un récepteur : f₀ = 1/(2π√(LC)), donc C = 1/(4π²f²L).
- Pour une durée de propagation : t = d/c.
Exemple
Une station FM émet à f = 100 MHz. Longueur d'onde : λ = c/f = 3,00 × 10⁸ / 10⁸ = 3,00 m.
Un téléphone portable émet à 900 MHz : λ = 3,00 × 10⁸ / (9 × 10⁸) ≈ 0,333 m (micro-ondes).
Une lumière verte a une longueur d'onde de 500 nm : f = c/λ = 3,00 × 10⁸ / (5 × 10⁻⁷) = 6 × 10¹⁴ Hz.
Exemple
Le circuit d'accord d'un récepteur FM a une inductance L = 2 µH. Quelle capacité faut-il pour capter la station à 100 MHz ?
C = 1/(4π² f² L) = 1/(39,48 × 10¹⁶ × 2 × 10⁻⁶) = 1/(7,90 × 10¹¹) ≈ 1,27 × 10⁻¹² F = 1,27 pF.
Exemple
La distance moyenne Terre-Lune est d'environ 384 000 km. Un signal radio envoyé vers la Lune met t = d/c = 3,84 × 10⁸ / 3,00 × 10⁸ = 1,28 s pour l'atteindre.
3Je retiens
Je retiens
Onde électromagnétique : propagation de champs E et B perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation (onde transversale) ; elle se propage dans le vide.
Célérité dans le vide : c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s ; dans un milieu d'indice n : v = c/n.
λ = cT = c/f ; la fréquence ne change pas d'un milieu à l'autre.
Spectre (λ croissante) : gamma, X, UV, visible (400 à 800 nm), infrarouge, micro-ondes, radio.
Émission : charges qui oscillent dans une antenne ; réception : circuit LC accordé, f₀ = 1/(2π√(LC)).
4Erreurs fréquentes
- Croire que les ondes électromagnétiques ont besoin d'air : elles se propagent dans le vide (lumière du soleil, signaux des satellites).
- Oublier les préfixes : 1 nm = 10⁻⁹ m, 1 MHz = 10⁶ Hz, 1 pF = 10⁻¹² F. Une erreur de préfixe donne un résultat absurde.
- Penser que la fréquence change quand l'onde entre dans l'eau ou le verre : c'est la vitesse et la longueur d'onde qui changent, la fréquence reste celle de la source.
- Inverser l'ordre du spectre : plus la longueur d'onde est courte, plus la fréquence est grande (les rayons gamma ont la plus petite λ).
5Je m’exerce
1Exercice 1
Calcule la longueur d'onde dans le vide de :
a) une station radio émettant à 1 MHz ;
b) un réseau sans fil fonctionnant à 2,4 GHz.
Dans quels domaines du spectre se trouvent-elles ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) λ = 3,00 × 108106 = 300 m : ondes radio.
b) λ = 3,00 × 1082,4 × 109 = 0,125 m = 12,5 cm : micro-ondes.
2Exercice 2
Une lumière rouge a une longueur d'onde de 650 nm dans le vide.
a) Calcule sa fréquence.
b) Elle pénètre dans l'eau d'indice n = 1,33. Calcule sa vitesse, sa fréquence et sa longueur d'onde dans l'eau.
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a) f = cλ = 3,00 × 1086,5 × 10-7 ≈ 4,62 × 1014 Hz.
b) v = cn = 3,00 × 1081,33 ≈ 2,26 × 108 m/s ; la fréquence ne change pas : f ≈ 4,62 × 1014 Hz ; λ' = λn = 6501,33 ≈ 489 nm.
3Exercice 3
Classe par longueur d'onde croissante : lumière visible, rayons X, ondes radio, infrarouge, rayons gamma, ultraviolet, micro-ondes. Cite, pour trois d'entre eux, un usage et un danger ou une précaution.
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Ordre croissant : rayons gamma, rayons X, ultraviolet, visible, infrarouge, micro-ondes, ondes radio.
Exemples : rayons X, radiographie médicale, rayonnement ionisant dont il faut limiter les doses ; ultraviolets, stérilisation de l'eau, coups de soleil et lésions des yeux ; micro-ondes, téléphone portable et four, échauffement des tissus à forte puissance.
4Exercice 4
Un satellite de télécommunication géostationnaire se trouve à environ 36 000 km au-dessus de l'équateur. Calcule la durée minimale pour qu'un signal émis depuis le sol lui parvienne puis revienne au sol (aller-retour vertical).
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Distance aller-retour : d = 2 × 3,6 × 107 = 7,2 × 107 m. t = dc = 7,2 × 1073,00 × 108 = 0,24 s. C'est ce petit retard que l'on remarque parfois lors des liaisons par satellite.
5Exercice 5
(Type BAC) Un récepteur radio capte les ondes moyennes, de 540 kHz à 1 600 kHz. Son circuit d'accord comprend une bobine d'inductance L = 0,25 mH et un condensateur de capacité C variable.
a) Rappelle la nature d'une onde électromagnétique et sa célérité dans le vide.
b) Calcule les longueurs d'onde extrêmes de cette gamme.
c) Explique pourquoi le circuit d'accord « sélectionne » une seule station.
d) Calcule les valeurs extrêmes de la capacité C.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) C'est la propagation d'un champ électrique et d'un champ magnétique variables, perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation ; elle se propage dans le vide à c ≈ 3,00 × 108 m/s.
b) λ1 = 3,00 × 1085,4 × 105 ≈ 556 m ; λ2 = 3,00 × 1081,6 × 106 = 187,5 m.
c) Le circuit LC est soumis à des oscillations forcées par toutes les ondes reçues, mais il n'entre en résonance (intensité maximale) que pour la fréquence égale à sa fréquence propre f0 = 12π√LC. Les autres stations produisent des courants négligeables.
d) C = 14π2 f2 L.
Pour f = 540 kHz : C = 139,48 × (5,4 × 105)2 × 2,5 × 10-4 ≈ 3,47 × 10-10 F = 347 pF.
Pour f = 1 600 kHz : C = 139,48 × (1,6 × 106)2 × 2,5 × 10-4 ≈ 3,96 × 10-11 F = 39,6 pF.
La capacité doit donc varier d'environ 40 pF à 347 pF.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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