Karamö, le prof virtuelLeçon 43 sur 47
Le transformateur
Je sais expliquer le principe du transformateur, utiliser le rapport de transformation pour calculer tensions et intensités, et justifier le transport de l'électricité sous haute tension.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Décrire un transformateur et expliquer son fonctionnement par l'induction électromagnétique
- Utiliser les relations du transformateur parfait : U₂/U₁ = N₂/N₁ = m et I₂/I₁ = N₁/N₂
- Calculer le rendement d'un transformateur réel et identifier ses pertes
- Justifier l'emploi de la haute tension pour le transport de l'énergie électrique
Avant de commencer : L'induction électromagnétique (loi de Faraday, flux magnétique), le courant alternatif sinusoïdal (valeurs efficaces), la puissance électrique P = UI cos φ et l'effet Joule.
1Je découvre
L'électricité produite par les barrages hydroélectriques construits sur le fleuve Konkouré, comme Kaléta et Souapiti, doit parcourir des centaines de kilomètres pour éclairer les maisons de Conakry, de Kindia ou de Mamou. Les pylônes qui la transportent portent des panneaux « Danger, haute tension » : la tension y est bien plus grande que les 220 V de nos prises.
Aïssatou, en Terminale SM, se demande pourquoi on complique tout : pourquoi élever la tension au départ, pour la redescendre ensuite près des villes ? Et quel appareil peut changer la valeur d'une tension sans pile ni moteur ? Son professeur lui montre un bloc de tôles de fer autour duquel sont enroulées deux bobines de fil de cuivre. « Voici un transformateur. Il n'a aucune pièce qui bouge, et pourtant il peut transformer 220 V en 12 V, ou 20 000 V en 220 V. »
Comment fonctionne un transformateur, et pourquoi transporte-t-on l'électricité sous très haute tension ?
2Je comprends
1. Description
Un transformateur est constitué :
- d'un circuit magnétique fermé, en fer doux feuilleté (tôles minces isolées les unes des autres) ;
- d'un enroulement primaire de N1 spires, branché sur la source de tension alternative u1 ;
- d'un enroulement secondaire de N2 spires, relié au récepteur (la « charge »), qui reçoit la tension u2.
Les deux enroulements ne sont pas reliés électriquement : l'énergie passe de l'un à l'autre par l'intermédiaire du champ magnétique.
- 1Le primaire est alimenté par une tension alternative u₁ : il est parcouru par un courant alternatif.
- 2Ce courant crée dans le circuit magnétique un champ, donc un flux magnétique, qui varie sans cesse.
- 3Le fer canalise ce flux : chaque spire du secondaire est traversée par le même flux variable.
- 4D'après la loi de Faraday, une force électromotrice alternative, de même fréquence, apparaît dans le secondaire.
- 5Si un récepteur est branché, le secondaire débite un courant i₂ : l'énergie est transmise sans contact électrique.
2. Pourquoi seulement en courant alternatif ?
L'induction n'existe que si le flux varie. Avec une tension continue, le flux serait constant après l'établissement du courant : aucune tension n'apparaîtrait au secondaire. De plus, le primaire, de faible résistance, serait traversé par un courant énorme et chaufferait dangereusement. Un transformateur ne fonctionne qu'en régime variable, en pratique en courant alternatif.
3. Le transformateur parfait : rapport des tensions
On considère un transformateur parfait : pas de fuite de flux, résistance des enroulements nulle, aucune perte dans le fer. Chaque spire est traversée par le même flux Phi. D'après la loi de Faraday :
e1 = -N1dPhidt et e2 = -N2dPhidt, donc e2e1 = N2N1.
En valeurs efficaces, on obtient la relation fondamentale :
U2U1 = N2N1 = m, où m est le rapport de transformation.
- m > 1 (N2 > N1) : transformateur élévateur de tension ;
- m < 1 (N2 < N1) : transformateur abaisseur de tension ;
- m = 1 : transformateur d'isolement (il sépare électriquement deux circuits).
La fréquence n'est jamais modifiée : f2 = f1.
4. Le transformateur parfait : rapport des intensités
Un transformateur parfait ne perd aucune énergie : la puissance reçue par le primaire est entièrement transmise au secondaire. Avec des déphasages identiques au primaire et au secondaire : U1I1 = U2I2, d'où :
I2I1 = U1U2 = N1N2 = 1m.
Ce que l'on gagne en tension, on le perd en intensité, et inversement. Un transformateur abaisseur de tension est donc élévateur d'intensité : le fil du secondaire, parcouru par un courant plus fort, est plus gros.
5. Le transformateur réel : pertes et rendement
Un transformateur réel chauffe un peu. Ses pertes sont de deux types :
- les pertes par effet Joule (ou « pertes cuivre ») dans les enroulements : R1I12 + R2I22 ;
- les pertes dans le fer (ou « pertes fer ») : des courants induits (courants de Foucault) circulent dans le noyau et le chauffent, et l'aimantation alternée du fer consomme aussi de l'énergie. Le feuilletage du noyau réduit fortement les courants de Foucault.
Le rendement est le rapport de la puissance utile fournie par le secondaire à la puissance reçue par le primaire :
eta = P2P1, avec P1 = P2 + Ppertes, donc eta < 1.
Le rendement des transformateurs est très élevé : il dépasse couramment 90 %, et il est encore meilleur pour les gros transformateurs des réseaux électriques.
6. Le transport de l'énergie électrique
Une ligne de résistance r transporte une puissance P = UI (on prend cosvarphi = 1). L'intensité vaut I = PU et la puissance perdue en chaleur dans les câbles est :
PJ = rI2 = rP2U2.
À puissance transportée égale, multiplier la tension par 10 divise les pertes par 100. C'est pourquoi :
- 1Centrale (barrage) : l'alternateur produit une tension alternative de quelques milliers de volts.
- 2Transformateur élévateur : la tension est portée à une très haute tension (plusieurs dizaines ou centaines de kilovolts).
- 3Ligne haute tension : l'intensité est faible, les pertes par effet Joule dans les câbles restent petites.
- 4Postes de transformation : des transformateurs abaisseurs réduisent la tension près des villes.
- 5Transformateur de quartier : la tension est ramenée à 220 V pour les maisons et les ateliers.
C'est aussi la raison principale pour laquelle les réseaux électriques utilisent le courant alternatif : lui seul peut être élevé et abaissé simplement par des transformateurs.
Méthode
Pour résoudre un exercice sur le transformateur :
- J'identifie le primaire (côté source, N₁, U₁, I₁) et le secondaire (côté récepteur, N₂, U₂, I₂).
- Je calcule m = N₂/N₁ = U₂/U₁ et je dis si le transformateur est élévateur ou abaisseur.
- Transformateur parfait : I₂/I₁ = N₁/N₂ et U₁I₁ = U₂I₂.
- Transformateur réel : η = P₂/P₁ et P_pertes = P₁ − P₂.
- Transport : I = P/U, puis pertes P_J = rI² ; je compare les pertes pour deux tensions différentes.
Exemple
Un transformateur parfait a N₁ = 1 100 spires et N₂ = 60 spires. Il est branché sur le réseau (220 V, 50 Hz).
m = 60/1 100 ≈ 0,0545 : abaisseur.
U₂ = m × U₁ = 220 × 60/1 100 = 12 V ; fréquence au secondaire : 50 Hz.
Le secondaire alimente une lampe qui absorbe I₂ = 2 A : I₁ = I₂ × N₂/N₁ = 2 × 60/1 100 ≈ 0,109 A.
Vérification : U₁I₁ = 220 × 0,109 ≈ 24 W et U₂I₂ = 12 × 2 = 24 W.
Exemple
Une ligne de résistance r = 5 Ω doit transporter une puissance P = 1 MW.
Sous U = 20 kV : I = 10⁶/(2 × 10⁴) = 50 A ; pertes rI² = 5 × 2 500 = 12 500 W = 12,5 kW, soit 1,25 % de P.
Sous U = 200 kV : I = 5 A ; pertes = 5 × 25 = 125 W, soit 0,0125 % de P.
En multipliant la tension par 10, on a divisé les pertes par 100.
3Je retiens
Je retiens
Un transformateur : circuit magnétique feuilleté + primaire (N₁ spires) + secondaire (N₂ spires) ; il fonctionne grâce à l'induction, donc seulement en courant alternatif.
Rapport de transformation : m = N₂/N₁ = U₂/U₁ (parfait) ; élévateur si m > 1, abaisseur si m < 1 ; la fréquence est conservée.
Transformateur parfait : U₁I₁ = U₂I₂, donc I₂/I₁ = N₁/N₂ = 1/m.
Transformateur réel : pertes Joule (cuivre) et pertes fer ; rendement η = P₂/P₁ < 1.
Transport : pertes en ligne P_J = rP²/U² ; élever la tension de k fois divise les pertes par k².
4Erreurs fréquentes
- Inverser le rapport : m = N₂/N₁ (secondaire sur primaire), pas N₁/N₂. Vérifie : un abaisseur doit donner U₂ < U₁.
- Appliquer le même rapport aux intensités : les intensités varient en sens inverse des tensions (I₂/I₁ = N₁/N₂).
- Croire qu'un transformateur fonctionne avec une pile : sans variation de flux, pas d'induction, donc pas de tension au secondaire.
- Oublier de mettre au carré dans le calcul des pertes : P_J = rI², donc diviser I par 10 divise les pertes par 100, pas par 10.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Un transformateur parfait a N1 = 500 spires et N2 = 2 000 spires. On applique au primaire une tension de 110 V efficaces, 50 Hz.
a) Calcule le rapport de transformation. Le transformateur est-il élévateur ou abaisseur ?
b) Calcule la tension efficace et la fréquence au secondaire.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) m = N2N1 = 2000500 = 4 ; m > 1 : transformateur élévateur.
b) U2 = mU1 = 4 × 110 = 440 V ; la fréquence est conservée : f2 = 50 Hz.
2Exercice 2
On veut fabriquer un transformateur qui donne 6 V à partir du réseau de 220 V. Le primaire compte 880 spires. Combien de spires faut-il au secondaire (transformateur supposé parfait) ?
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N2N1 = U2U1, donc N2 = N1 × U2U1 = 880 × 6220 = 24 spires.
3Exercice 3
Un transformateur parfait abaisse la tension de 220 V à 11 V. Le secondaire alimente un appareil qui consomme 44 W sous cosvarphi = 1.
a) Calcule le rapport de transformation.
b) Calcule l'intensité au secondaire, puis au primaire.
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a) m = U2U1 = 11220 = 0,05 (abaisseur).
b) I2 = PU2 = 4411 = 4 A ; I1 = m × I2 = 0,05 × 4 = 0,2 A. Vérification : U1I1 = 220 × 0,2 = 44 W.
4Exercice 4
Un transformateur réel reçoit au primaire une puissance de 500 W et fournit au secondaire une puissance de 470 W.
a) Calcule son rendement.
b) Calcule la puissance perdue. Sous quelles formes cette énergie est-elle perdue ? Comment réduit-on les pertes dans le fer ?
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a) eta = P2P1 = 470500 = 0,94, soit 94 %.
b) Ppertes = 500 - 470 = 30 W. Ces pertes sont dissipées en chaleur : par effet Joule dans les enroulements de cuivre, et dans le circuit magnétique (courants de Foucault et aimantation alternée du fer). On réduit les pertes fer en utilisant un noyau feuilleté, fait de tôles minces isolées.
5Exercice 5
(Type BAC) Une centrale hydroélectrique fournit une puissance P = 2 MW sous une tension efficace de 10 kV. Elle doit alimenter une ville par une ligne de résistance totale r = 20 Ω. On suppose cosvarphi = 1 et les transformateurs parfaits.
a) Calcule l'intensité dans la ligne et la puissance perdue si l'on transporte l'énergie directement sous 10 kV. Quel pourcentage de P cela représente-t-il ?
b) On place à la sortie de la centrale un transformateur élévateur de rapport m = 10. Calcule la nouvelle tension de transport, l'intensité en ligne et les pertes. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
c) Près de la ville, un transformateur abaisse la tension de 100 kV à 20 kV. Calcule son rapport de transformation.
d) Explique en deux phrases pourquoi les réseaux électriques utilisent le courant alternatif.
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a) I = PU = 2 × 106104 = 200 A ; PJ = rI2 = 20 × 40 000 = 8 × 105 W = 800 kW, soit 8002000 = 40 \% de la puissance produite. C'est inacceptable.
b) U' = mU = 10 × 10 = 100 kV ; I' = 2 × 106105 = 20 A ; P'J = 20 × 400 = 8000 W = 8 kW, soit 0,4 \% de P. Les pertes ont été divisées par 102 = 100.
c) m' = 20100 = 0,2.
d) Seul un courant alternatif (variable) permet l'induction, donc l'utilisation de transformateurs pour élever et abaisser facilement la tension. On peut ainsi transporter l'énergie sous très haute tension, avec de faibles pertes, puis la distribuer sous une tension sans danger excessif pour les usagers.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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