Physique nucléaire

1. Le noyau atomique

Le noyau est formé de nucléons : des protons (charge +e) et des neutrons (charge nulle). Il est environ 100 000 fois plus petit que l'atome (rayon de l'ordre de 10^-15 m), mais contient presque toute sa masse.

Un noyau (ou nucléide) se note ^A_Z X :

• Z : numéro atomique = nombre de protons ;
• A : nombre de masse = nombre de nucléons ;
• N = A - Z : nombre de neutrons.

Des isotopes sont des noyaux de même Z (même élément chimique) mais de A différents : ¹²₆C et ¹⁴₆C ; ²³⁵₉₂U et ²³⁸₉₂U.

Les protons se repoussent (force électrique), mais le noyau tient grâce à l'interaction forte, attractive, très intense et de très courte portée, qui agit entre tous les nucléons.

2. Équivalence masse-énergie, défaut de masse, énergie de liaison

Relation d'Einstein. Toute masse m correspond à une énergie E = mc².

Unités : l'unité de masse atomique 1 u = 1,66054 × 10^-27 kg, qui correspond à une énergie d'environ 931,5 MeV ; 1 MeV = 10⁶ eV = 1,6 × 10^-13 J.

Défaut de masse. La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons séparés :

Δ m = Z m_p + (A - Z) m_n - m(^A_Z X) > 0.

Énergie de liaison. C'est l'énergie qu'il faut fournir au noyau au repos pour le dissocier en nucléons séparés au repos :

E_ell = Δ m · c².

Pour comparer la stabilité des noyaux, on utilise l'énergie de liaison par nucléon E_ellA : plus elle est grande, plus le noyau est stable.

La courbe complète de E_ellA en fonction de A (courbe d'Aston) passe par un maximum vers A ≈ 60. D'où deux façons de libérer de l'énergie : briser un noyau lourd (fission) ou unir deux noyaux légers (fusion).

3. La radioactivité

Découverte par Henri Becquerel en 1896, la radioactivité est la transformation spontanée d'un noyau instable (noyau « père ») en un autre noyau (noyau « fils »), avec émission d'une particule et souvent d'un rayonnement γ. Ce phénomène est aléatoire (on ne peut pas prévoir quand un noyau donné se désintégrera), spontané et indépendant des conditions extérieures (température, pression, état chimique).

Lois de conservation (lois de Soddy). Au cours d'une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons A et de la charge électrique Z (ainsi que de l'énergie totale et de la quantité de mouvement).

Dans la radioactivité β⁻, un neutron du noyau se transforme en proton : ¹₀n → ¹₁p + ⁰_-1e (avec un antineutrino). En β⁺, un proton se transforme en neutron (avec un neutrino). Le rayonnement γ accompagne souvent α et β : le noyau fils, formé dans un état excité (noté *), revient à l'état fondamental.

Pouvoir de pénétration : les α sont arrêtés par une feuille de papier ; les β par quelques millimètres d'aluminium ; les γ, très pénétrants, demandent d'épais écrans de plomb ou de béton.

4. La loi de décroissance radioactive

Dans un échantillon de N noyaux radioactifs, le nombre de désintégrations pendant dt est proportionnel à N et à dt : dN = -λ N dt. La solution est :

N(t) = N₀ e^{-λ t},

où λ (en s^-1) est la constante radioactive, caractéristique du nucléide.

Demi-vie (ou période) T : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents s'est désintégrée. N(T) = N₀2 donne e^{-λ T} = 12, soit :

T = ln 2λ.

Après n demi-vies, il reste N₀2ⁿ noyaux.

Activité : nombre de désintégrations par seconde, en becquerels (Bq) :

A = -dNdt = λ N, et donc A(t) = A₀ e^{-λ t}.

5. La datation au carbone 14

Le carbone 14 (T = 5 730 ans) se forme sans cesse dans la haute atmosphère. Tant qu'un être vivant (arbre, animal) échange du carbone avec son milieu, la proportion de carbone 14 dans son carbone reste constante. À sa mort, les échanges cessent et le carbone 14 diminue selon la loi de décroissance. En comparant l'activité A d'un échantillon ancien à l'activité A₀ d'un échantillon vivant de même masse de carbone :

t = 1λlnA₀A = Tln 2lnA₀A.

Cette méthode convient pour des âges de quelques centaines à quelques dizaines de milliers d'années.

6. Réactions provoquées : fission et fusion

Fission : un noyau lourd, frappé par un neutron lent, se brise en deux noyaux plus légers et libère 2 ou 3 neutrons. Exemple :

²³⁵₉₂U + ¹₀n → ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2 ¹₀n.

(Vérification : 235 + 1 = 94 + 140 + 2 et 92 = 38 + 54.) Chaque fission libère environ 200 MeV. Les neutrons émis peuvent provoquer d'autres fissions : c'est la réaction en chaîne, contrôlée dans les centrales nucléaires.

Fusion : deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd. Exemple :

²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n.

Elle exige des températures de plusieurs millions de degrés : c'est la source d'énergie des étoiles, dont le Soleil.

Énergie libérée par une réaction : E = (m_réactifs - m_produits)c² = |Δ m| c².