Karamö, le prof virtuelLeçon 16 sur 25
Mesurer une tension efficace avec un voltmètre
Je sais mesurer la valeur efficace d'une tension alternative avec un voltmètre et la relier à la tension maximale.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la valeur efficace d'une tension alternative
- Brancher et régler correctement un voltmètre en alternatif (position, bornes, calibre)
- Lire une mesure sur un voltmètre numérique ou à aiguille
- Utiliser la relation Umax = Ueff × √2 pour une tension sinusoïdale
Avant de commencer : Tension continue et tension alternative, le branchement d'un voltmètre en dérivation, le calcul avec une racine carrée.
1Je découvre
Au laboratoire du lycée de Boké, Mariama branche un multimètre en position continue (V⎓) aux bornes d'un générateur basse fréquence (GBF) qui délivre une tension alternative rapide. L'écran affiche des chiffres qui sautent autour de 0 V. Pourtant, une lampe branchée sur le même générateur brille bien !
Son camarade Alpha tourne le bouton du multimètre sur la position V~. Cette fois, l'écran affiche une valeur stable : 6,0 V.
Mariama est perplexe. La tension alternative change sans arrêt de valeur, elle passe par des valeurs positives et négatives. Alors, que représente ce « 6,0 V » unique affiché par le voltmètre ? Et quand on dit que la prise de la maison délivre « 220 V », de quelle valeur parle-t-on, puisque la tension change de signe 100 fois par seconde ?
Que mesure un voltmètre en position alternative, et comment faire cette mesure correctement ?
2Je comprends
1. Pourquoi la position continue ne convient pas
Une tension alternative est positive pendant un moment, puis négative pendant un moment égal. Quand la variation est rapide, le voltmètre en position ⎓ affiche une sorte de moyenne : les valeurs positives et négatives se compensent, et il indique environ 0 V. Cette mesure ne dit rien de l'effet de la tension, alors que la lampe brille. Il faut donc une autre grandeur.
2. La valeur efficace
On compare deux lampes identiques :
- la lampe A est alimentée par une tension alternative ;
- la lampe B est alimentée par un générateur de tension continue réglable.
On règle la tension continue jusqu'à ce que les deux lampes brillent exactement de la même façon (elles chauffent autant). On mesure alors la tension continue : par exemple 6,0 V. Le voltmètre en position V~ branché sur la lampe A indique lui aussi 6,0 V.
La valeur efficace d'une tension alternative, notée Ueff (ou simplement U), est la valeur de la tension continue qui produirait le même effet thermique (le même échauffement, le même éclairement) dans le même appareil.
C'est cette valeur qu'affiche un voltmètre en position alternative. Quand on dit que le secteur délivre 220 V, il s'agit de sa tension efficace.
3. Brancher et régler le voltmètre
Un voltmètre se branche toujours en dérivation aux bornes de l'appareil (ou du générateur) dont on mesure la tension.
- 1Je tourne le sélecteur sur la zone V~ (ou ACV), celle de la tension alternative.
- 2Je branche un fil sur la borne COM et un fil sur la borne V du multimètre.
- 3Je choisis d'abord le plus grand calibre de la zone V~.
- 4Je branche le voltmètre en dérivation aux bornes du dipôle.
- 5Je descends au plus petit calibre qui reste supérieur à la valeur mesurée, puis je lis la valeur efficace.
Le calibre est la plus grande valeur que le voltmètre peut mesurer sur la position choisie. Si la tension dépasse le calibre, un multimètre numérique affiche souvent « 1 » à gauche de l'écran (dépassement). Plus le calibre est proche de la valeur mesurée (tout en restant supérieur), plus la mesure est précise.
Par exemple, avec des calibres de 2 V, 20 V, 200 V et 750 V :
- pour une tension d'environ 12 V, on choisit le calibre 20 V ;
- pour la tension du secteur (environ 220 V), il faut le calibre 750 V, car 220 V dépasse 200 V.
Sécurité : au collège, tu ne mesures jamais toi-même la tension de la prise murale. Cette mesure est faite par le professeur ou par un électricien. Tu travailles avec un GBF ou un transformateur de basse tension.
4. Lire un voltmètre à aiguille
Sur un voltmètre à aiguille, l'écran porte une échelle graduée avec un nombre total de divisions N (par exemple 100 ou 150). Si l'aiguille s'arrête sur la division n et que le calibre utilisé est C :
U = C × nN
Exemple
Un voltmètre à aiguille est réglé sur le calibre 30 V. Son échelle compte 150 divisions. L'aiguille s'arrête sur la division 110.
U = C × n / N = 30 × 110 / 150 = 3 300 / 150 = 22 V.
La tension efficace mesurée est de 22 V.
5. Valeur efficace et valeur maximale
Au cours d'une période, une tension alternative atteint une plus grande valeur, appelée tension maximale Umax. La tension efficace est plus petite que la tension maximale.
Pour une tension alternative sinusoïdale (la forme en vague régulière du secteur et des alternateurs), on a :
Umax = Ueff × √2 et Ueff = Umax√2
avec √2 ≈ 1,414.
Attention : cette relation n'est valable que pour une tension sinusoïdale. Pour une tension carrée ou triangulaire, le rapport est différent.
Exemple
La tension du secteur a une valeur efficace de 220 V. Quelle est sa valeur maximale ?
La tension du secteur est sinusoïdale, donc :
Umax = Ueff × √2 = 220 × 1,414 ≈ 311 V.
La tension de la prise atteint donc environ 311 V à chaque période, et −311 V dans l'autre sens.
Exemple
Un GBF délivre une tension sinusoïdale dont la valeur maximale est 10 V. Qu'affichera un voltmètre en position V~ ?
Ueff = Umax / √2 = 10 / 1,414 ≈ 7,07 V.
Le voltmètre affichera environ 7,1 V.
Méthode
Pour passer de Umax à Ueff (ou l'inverse) :
- Je vérifie que la tension est sinusoïdale.
- Si je connais Ueff (lue au voltmètre), je multiplie par √2 ≈ 1,414 pour obtenir Umax.
- Si je connais Umax (lue sur une courbe), je divise par √2 pour obtenir Ueff.
- Je contrôle : Ueff doit toujours être plus petite que Umax.
6. Et l'intensité ?
De la même façon, un ampèremètre en position A~, branché en série, mesure l'intensité efficace Ieff d'un courant alternatif. Pour un courant sinusoïdal : Imax = Ieff × √2.
3Je retiens
Je retiens
La valeur efficace d'une tension alternative est la valeur de la tension continue qui produirait le même effet thermique dans le même appareil.
Un voltmètre en position V~ (AC), branché en dérivation (bornes COM et V), mesure la tension efficace.
On commence par le plus grand calibre, puis on prend le plus petit calibre supérieur à la valeur mesurée.
Voltmètre à aiguille : U = C × n / N.
Pour une tension sinusoïdale seulement : Umax = Ueff × √2 et Ueff = Umax / √2 (√2 ≈ 1,414).
Les 220 V du secteur sont une valeur efficace ; la tension maximale est d'environ 311 V.
4Erreurs fréquentes
- Mesurer une tension alternative en position ⎓ : on lit environ 0 V, ce qui est faux. Il faut la position V~.
- Croire que la tension de la prise ne dépasse jamais 220 V : elle atteint environ 311 V à chaque période.
- Utiliser Umax = Ueff × √2 pour une tension carrée ou triangulaire : la relation ne vaut que pour une tension sinusoïdale.
- Choisir un calibre trop petit : le multimètre affiche un dépassement et peut être endommagé. On commence toujours par le plus grand calibre.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Recopie et complète.
a) Un voltmètre se branche en … aux bornes d'un dipôle.
b) En position V~, il mesure la tension … d'une tension alternative.
c) Pour une tension sinusoïdale, Umax = Ueff × …
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Un voltmètre se branche en dérivation.
b) Il mesure la tension efficace.
c) Umax = Ueff × √2.
2Exercice 2
Un multimètre possède, en position V~, les calibres 2 V, 20 V, 200 V et 750 V. Quel calibre choisis-tu pour mesurer :
a) une tension d'environ 1,5 V ? b) une tension d'environ 12 V ? c) une tension d'environ 220 V ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
On choisit le plus petit calibre supérieur à la valeur à mesurer.
a) 1,5 V : calibre 2 V.
b) 12 V : calibre 20 V.
c) 220 V : calibre 750 V (220 V dépasse le calibre 200 V).
3Exercice 3
Un voltmètre à aiguille possède deux échelles : l'une de 100 divisions, l'autre de 150 divisions.
a) Sur le calibre 10 V, on lit l'échelle de 100 divisions : l'aiguille s'arrête sur la division 64. Calcule la tension.
b) Sur le calibre 300 V, on lit l'échelle de 150 divisions : l'aiguille s'arrête sur la division 110. Calcule la tension.
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a) U = C × nN = 10 × 64100 = 6,4 V.
b) U = 300 × 110150 = 33 000150 = 220 V.
4Exercice 4
(Type BEPC) Un transformateur alimente une lampe sous une tension sinusoïdale. Un voltmètre en position alternative indique 9,0 V.
a) Quel nom donne-t-on à la valeur indiquée par le voltmètre ?
b) Calcule la valeur maximale de cette tension (arrondie au dixième).
c) On règle maintenant le transformateur pour que la tension maximale soit de 17 V. Que doit indiquer le voltmètre ?
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a) C'est la tension efficace : Ueff = 9,0 V.
b) La tension est sinusoïdale : Umax = Ueff × √2 = 9,0 × 1,414 ≈ 12,7 V.
c) Ueff = Umax√2 = 171,414 ≈ 12,0 V. Le voltmètre doit indiquer environ 12,0 V.
5Exercice 5
Hawa dispose de deux lampes identiques. La première est alimentée par un GBF en tension alternative ; la seconde par une alimentation continue réglable. Elle règle l'alimentation continue sur 4,5 V : les deux lampes brillent alors exactement de la même façon.
a) Quelle est la valeur efficace de la tension alternative ? Justifie.
b) Si la tension alternative est sinusoïdale, quelle est sa valeur maximale ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Les deux lampes identiques brillent de la même façon : la tension alternative produit le même effet que la tension continue de 4,5 V. Par définition, sa valeur efficace est Ueff = 4,5 V.
b) Umax = 4,5 × 1,414 ≈ 6,4 V.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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