Karamö, le prof virtuelLeçon 17 sur 25
Représenter une tension alternative périodique
Je sais tracer la courbe d'une tension en fonction du temps à partir d'un tableau de mesures, et y lire la tension maximale et la période.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Construire la représentation graphique u = f(t) avec des échelles adaptées
- Repérer le motif, la tension maximale et la tension minimale sur une courbe
- Mesurer une période sur un graphique
- Reconnaître les formes usuelles de tensions périodiques
Avant de commencer : Tension alternative et tension continue, la valeur efficace, le repérage de points dans un repère et le choix d'une échelle.
1Je découvre
Au club scientifique du collège de Dabola, Ibrahima a branché un voltmètre (position continue) aux bornes d'un générateur basse fréquence réglé sur une variation très lente. Toutes les secondes, sa camarade Fatoumata note la valeur affichée dans son cahier :
| t (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 4,2 | 6 | 4,2 | 0 | −4,2 | −6 | −4,2 | 0 |
Le tableau est juste, mais il est difficile de « voir » comment la tension évolue. Leur professeur leur dit : « Un bon physicien ne se contente pas d'une liste de nombres : il trace une courbe. Sur la courbe, on voit tout d'un coup d'œil : jusqu'où monte la tension, quand elle change de signe, et au bout de combien de temps elle recommence. »
Comment représenter une tension périodique par une courbe, et quelles informations peut-on y lire ?
2Je comprends
1. La représentation graphique d'une tension
On représente une tension variable par une courbe dans un repère :
- sur l'axe horizontal (abscisses), on place le temps t ;
- sur l'axe vertical (ordonnées), on place la tension u (on écrit souvent u minuscule pour une tension qui varie).
On dit qu'on trace la tension en fonction du temps, noté u = f(t). Pour une tension alternative, l'axe du temps doit être placé au milieu de la feuille, car la courbe passe au-dessus (valeurs positives) et au-dessous (valeurs négatives).
2. Choisir les échelles
Une échelle indique ce que représente 1 cm (ou 1 carreau) sur chaque axe. On la choisit pour que la courbe occupe bien la place disponible, sans déborder.
Pour le tableau d'Ibrahima :
- le temps va de 0 à 8 s : on peut prendre 1 cm pour 1 s (8 cm de long) ;
- la tension va de −6 V à +6 V : on peut prendre 1 cm pour 1 V (6 cm au-dessus et 6 cm au-dessous de l'axe du temps), ou 1 cm pour 2 V si la feuille est petite.
On écrit toujours les échelles, le nom de chaque axe et son unité : « t (s) » et « u (V) ».
Méthode
Pour tracer la courbe d'une tension en fonction du temps :
- Je trace deux axes perpendiculaires : le temps en abscisse, la tension en ordonnée ; pour une tension alternative, l'axe du temps passe au milieu de la feuille.
- Je choisis et j'écris les échelles, en regardant la plus grande et la plus petite valeur du tableau.
- Je place chaque point (t ; u) du tableau avec une petite croix.
- Je relie les points par une courbe régulière, sans règle (sauf si les points sont alignés).
- Je donne un titre au graphique et j'écris le nom et l'unité de chaque axe.
3. Lire les informations sur la courbe
La tension maximale Umax est la plus grande valeur atteinte par la tension : c'est l'ordonnée du point le plus haut de la courbe. Ici, Umax = 6 V (point M).
La tension minimale Umin est la plus petite valeur atteinte : l'ordonnée du point le plus bas. Ici, Umin = -6 V (point N). Pour la tension du secteur et les tensions sinusoïdales, Umin = -Umax.
Le motif est la plus petite portion de courbe qui se répète identique à elle-même. Ici, le motif va de t = 0 à t = 8 s : une « bosse » positive suivie d'un « creux » négatif.
La période, notée T, est la durée d'un motif, c'est-à-dire la plus petite durée au bout de laquelle la tension se reproduit identique à elle-même. Elle s'exprime en secondes (s). Ici, T = 8 s.
Les alternances. La partie où la tension est positive s'appelle l'alternance positive ; celle où elle est négative, l'alternance négative. Une période contient une alternance positive et une alternance négative, de même durée pour une tension sinusoïdale.
4. Bien mesurer une période
Pour mesurer T, on repère deux points qui se ressemblent exactement et qui se suivent : deux maximums consécutifs, ou deux passages par zéro dans le même sens (en montant, par exemple).
Pour plus de précision, on mesure la durée de plusieurs périodes puis on divise. Par exemple, si 3 périodes durent 60 ms, alors T = 603 = 20 ms.
Piège : entre deux passages par zéro consécutifs (l'un en montant, l'autre en descendant), il ne s'écoule qu'une demi-période.
Exemple
Sur la courbe d'Ibrahima, lire la période de trois façons.
Deux maximums : le premier maximum est à t = 2 s. Le suivant serait à t = 10 s (hors du graphique). Donc T = 10 − 2 = 8 s.
Deux passages par zéro en montant : à t = 0 et à t = 8 s, donc T = 8 − 0 = 8 s.
Deux passages par zéro successifs : à t = 0 (en montant) et t = 4 s (en descendant) : 4 s, c'est seulement une demi-période. On retrouve T = 2 × 4 = 8 s.
5. Les formes usuelles de tensions périodiques
Toutes les tensions périodiques n'ont pas la même forme de motif.
| Forme | Description du motif | Exemple de source |
|---|---|---|
| Sinusoïdale | vague régulière et arrondie | secteur, alternateur, GBF |
| Carrée | la tension saute d'une valeur à une autre et reste fixe entre les sauts | GBF, circuits électroniques |
| Triangulaire | la tension monte et descend en ligne droite | GBF |
| En dents de scie | lente montée en ligne droite, puis chute brutale | balayage de certains appareils |
La tension du secteur et celle produite par les alternateurs des centrales sont sinusoïdales.
Exemple
Une tension triangulaire monte en ligne droite de −5 V à +5 V en 2 ms, puis redescend en ligne droite de +5 V à −5 V en 2 ms, et recommence.
Tension maximale : Umax = 5 V. Tension minimale : Umin = −5 V.
Durée d'un motif (une montée et une descente) : T = 2 + 2 = 4 ms = 0,004 s.
Elle est alternative (positive puis négative) et périodique, mais pas sinusoïdale.
6. Du graphique papier à l'oscilloscope
Tracer une courbe point par point n'est possible que si la tension varie lentement. Pour la tension du secteur, qui se répète 50 fois par seconde, on utilise un oscilloscope : il dessine directement la courbe u = f(t) sur son écran. La courbe obtenue s'appelle un oscillogramme. Tu apprendras à l'utiliser dans une prochaine leçon.
- 1Mesurer la tension à intervalles de temps réguliers et remplir un tableau.
- 2Choisir les échelles et tracer les deux axes (temps en abscisse, tension en ordonnée).
- 3Placer les points et tracer la courbe.
- 4Repérer le motif qui se répète.
- 5Lire Umax, Umin et la période T.
3Je retiens
Je retiens
On représente une tension variable par la courbe u = f(t) : le temps en abscisse, la tension en ordonnée, avec échelles et unités.
Pour une tension alternative, l'axe du temps est placé au milieu : la courbe passe au-dessus puis au-dessous.
Le motif est la plus petite portion de courbe qui se répète.
La période T (en s) est la durée d'un motif : on la mesure entre deux maximums consécutifs ou deux passages par zéro dans le même sens.
Umax est l'ordonnée du point le plus haut ; Umin celle du point le plus bas.
Formes usuelles : sinusoïdale (secteur), carrée, triangulaire, en dents de scie.
4Erreurs fréquentes
- Mesurer la période entre deux passages par zéro successifs : on obtient une demi-période, pas une période.
- Oublier les unités sur les axes ou ne pas écrire l'échelle : le graphique devient illisible.
- Placer l'axe du temps en bas de la feuille pour une tension alternative : la partie négative de la courbe ne peut plus être tracée.
- Relier les points à la règle pour une tension sinusoïdale : la courbe doit être arrondie.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Définis : le motif, la période, la tension maximale d'une tension périodique.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Le motif est la plus petite portion de la courbe qui se répète identique à elle-même.
La période T est la durée d'un motif, c'est-à-dire la plus petite durée au bout de laquelle la tension se reproduit identique à elle-même ; elle s'exprime en secondes.
La tension maximale Umax est la plus grande valeur atteinte par la tension au cours d'une période.
2Exercice 2
Une tension varie entre −12 V et +12 V pendant 40 ms. On dispose d'une feuille où l'on peut utiliser 8 cm en largeur et 6 cm au-dessus comme au-dessous de l'axe du temps. Propose une échelle pour chaque axe.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Temps : 40 ms sur 8 cm, soit 1 cm pour 5 ms. Tension : 12 V sur 6 cm, soit 1 cm pour 2 V (la courbe va de −6 cm à +6 cm).
3Exercice 3
Kadiatou relève la tension aux bornes d'un générateur :
| t (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| u (V) | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | −2 | −4 | −2 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 |
a) Trace la courbe u = f(t) (échelles : 1 cm pour 1 s ; 1 cm pour 1 V).
b) Quelle est la forme de cette tension ?
c) Lis Umax, Umin et la période T.
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a) On trace l'axe du temps au milieu de la feuille (4 cm au-dessus et 4 cm au-dessous), on place les 13 points et on les relie. Entre deux points, la tension varie de 2 V par seconde : les points sont alignés par groupes, on les relie à la règle.
b) La tension monte et descend en ligne droite : c'est une tension triangulaire (alternative et périodique).
c) Umax = 4 V ; Umin = -4 V. La tension repasse par 0 en montant à t = 0 puis à t = 8 s : T = 8 s (on vérifie avec les maximums : 10 - 2 = 8 s).
4Exercice 4
(Type BEPC) La courbe d'une tension sinusoïdale montre : un premier maximum à t = 5 ms, un deuxième à t = 25 ms, un troisième à t = 45 ms. La valeur du maximum est 17 V.
a) Quelle est la période de cette tension, en ms puis en s ?
b) Quelle est sa tension minimale ?
c) Au bout de combien de temps après un maximum la tension passe-t-elle par son minimum ?
d) Calcule la valeur que mesurerait un voltmètre en position alternative (arrondie au dixième).
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a) Entre deux maximums consécutifs : T = 25 - 5 = 20 ms (on vérifie : 45 - 25 = 20 ms). T = 20 ms = 0,020 s.
b) La tension est sinusoïdale : Umin = -Umax = -17 V.
c) Le minimum arrive une demi-période après le maximum : 202 = 10 ms après.
d) Ueff = Umax√2 = 171,414 ≈ 12,0 V.
5Exercice 5
Sur un graphique, Sékou compte que 4 périodes complètes durent 0,08 s. Calcule la période.
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T = 0,084 = 0,02 s, soit 20 ms.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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