Karamö, le prof virtuelLeçon 6 sur 19
Le caractère et la modalité statistiques
Je sais reconnaître le caractère étudié et dresser une liste de modalités correcte, c'est-à-dire complète (exhaustive) et sans chevauchement (incompatible).
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir le caractère et la modalité statistiques
- Distinguer un caractère de ses modalités
- Vérifier qu'une liste de modalités est exhaustive et incompatible
- Corriger une liste de modalités mal construite et la coder
Avant de commencer : Les leçons « Le vocabulaire statistique » et « La population statistique, l'unité statistique et l'échantillon ».
1Je découvre
Kadiatou prépare une petite enquête sur l'âge des clients d'un salon de coiffure à Kindia. Elle écrit sur sa fiche :
« Âge : □ moins de 20 ans □ de 20 à 30 ans □ de 30 à 40 ans »
Son frère Ousmane, étudiant, regarde la fiche et pose deux questions. « Une cliente qui a exactement 30 ans, elle coche quelle case ? La deuxième ou la troisième ? Et la vieille dame de 55 ans qui vient tous les samedis, elle coche quoi ? »
Kadiatou se rend compte que sa liste pose deux problèmes : certaines personnes peuvent cocher deux cases, d'autres n'en trouvent aucune. Ses résultats seraient faux avant même d'avoir commencé.
Qu'est-ce qu'un caractère statistique, qu'est-ce qu'une modalité, et comment construire une liste de modalités sans erreur ?
2Je comprends
1. Le caractère statistique
Le caractère statistique (ou variable statistique) est la propriété, l'aspect que l'on observe chez chaque unité de la population. Il répond à la question : « Qu'est-ce qu'on veut savoir sur chaque individu ? »
Exemples : pour des élèves, l'âge, le sexe, la série, la note en mathématiques, le moyen de transport ; pour des ménages, le nombre de personnes, la source d'eau, le type de toit ; pour des champs, la superficie, la culture pratiquée, la récolte.
Une même population peut être étudiée selon plusieurs caractères : dans un recensement, on relève pour chaque personne l'âge, le sexe, la situation matrimoniale, le niveau d'instruction, l'activité… Chaque caractère donne une série statistique différente.
2. La modalité statistique
Les modalités d'un caractère sont les différentes situations (ou valeurs) que ce caractère peut prendre. Chaque individu présente une et une seule modalité du caractère.
| Caractère | Modalités |
|---|---|
| Sexe | Masculin ; féminin |
| Situation matrimoniale | Célibataire ; marié(e) ; divorcé(e) ; veuf ou veuve |
| Type de toit | Tôle ; paille ; dalle en béton ; tuiles ; autre |
| Nombre d'enfants d'une femme | 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; … |
| Âge (regroupé) | Moins de 20 ans ; de 20 ans à moins de 30 ans ; … |
Pour s'en souvenir : le caractère est la question, les modalités sont les réponses possibles.
Un caractère qui n'a que deux modalités (oui/non, masculin/féminin, admis/refusé) est dit dichotomique ou binaire.
3. Les deux règles d'une bonne liste de modalités
Pour que chaque individu soit classé sans hésitation, la liste des modalités doit respecter deux règles.
Règle 1 : les modalités doivent être exhaustives. Tout individu doit pouvoir trouver au moins une modalité qui lui correspond. Aucun cas ne doit être oublié. Dans la fiche de Kadiatou, la dame de 55 ans ne trouve aucune case : la liste n'est pas exhaustive. Pour garantir l'exhaustivité, on ajoute souvent une modalité ouverte comme « autre », « plus de 40 ans » ou « 40 ans et plus ».
Règle 2 : les modalités doivent être incompatibles (on dit aussi mutuellement exclusives). Un individu ne doit pouvoir présenter qu'une seule modalité. Dans la fiche de Kadiatou, une cliente de 30 ans peut cocher deux cases : les modalités se chevauchent. On corrige en précisant les bornes : « de 20 ans à moins de 30 ans », « de 30 ans à moins de 40 ans ».
Si les deux règles sont respectées, chaque individu a exactement une modalité, et la somme des effectifs des modalités est égale à l'effectif total N.
- Moins de 20 ans
- De 20 à 30 ans
- De 30 à 40 ans
- (rien pour les plus âgés)
- Moins de 20 ans
- De 20 ans à moins de 30 ans
- De 30 ans à moins de 40 ans
- 40 ans et plus
4. Coder les modalités
Pour faciliter le dépouillement, on attribue souvent à chaque modalité un code, en général un chiffre : 1 = masculin, 2 = féminin ; 1 = tôle, 2 = paille, 3 = dalle en béton, 4 = tuiles, 5 = autre. Le code n'est qu'une étiquette : pour un caractère comme le type de toit, calculer la « moyenne des codes » n'aurait aucun sens.
5. Modalités et effectifs
Une fois les données recueillies, on compte combien d'individus présentent chaque modalité : c'est l'effectif ni de la modalité. Si la liste est exhaustive et incompatible :
n1 + n2 + … + nk = N
où k est le nombre de modalités. Cette égalité est un excellent contrôle : si la somme ne tombe pas juste, il y a une erreur de classement ou de comptage.
Exemple
Situation : on demande à des cultivateurs de Guéckédou : « Quelle est votre culture principale ? » Liste proposée : riz ; manioc ; café ; cacao ; céréales.
Question : la liste est-elle correcte ? Corrige-la.
Réponse :
- Incompatibilité : le riz est une céréale. Un riziculteur pourrait cocher « riz » et « céréales ». La liste n'est pas incompatible.
- Exhaustivité : un cultivateur dont la culture principale est l'huile de palme, la banane ou l'arachide ne trouve pas de case. La liste n'est pas exhaustive.
Liste corrigée : riz ; autres céréales (maïs, fonio…) ; manioc ; café ; cacao ; autre culture (à préciser). Codes : 1 à 6.
Exemple
Situation : dans un village, on a relevé le type de toit des 80 maisons. On obtient : tôle 46 ; paille 21 ; dalle en béton 9 ; tuiles 0 ; autre 3.
Questions : a) Quel est le caractère ? Combien a-t-il de modalités ? b) Contrôle le comptage.
Réponses :
a) Le caractère est le type de toit ; il a 5 modalités (tôle, paille, dalle, tuiles, autre). Une modalité peut avoir un effectif nul : ici, aucune maison n'a de tuiles.
b) 46 + 21 + 9 + 0 + 3 = 79. La somme devrait être 80 : il manque une maison. Il faut reprendre le comptage avant de continuer.
Méthode
Pour construire la liste des modalités d'un caractère :
- J'écris le caractère sous forme de question claire (« Quel est… ? », « Combien de… ? »).
- J'énumère toutes les réponses possibles ; pour les nombres, je fixe des intervalles avec des bornes précises (« de … à moins de … »).
- Je vérifie l'exhaustivité : chaque individu trouve-t-il une réponse ? Sinon j'ajoute « autre » ou une classe ouverte.
- Je vérifie l'incompatibilité : un individu peut-il cocher deux réponses ? Sinon je sépare ou je précise.
- J'attribue un code à chaque modalité.
3Je retiens
Je retiens
Le caractère (ou variable) est la propriété observée chez chaque individu : c'est la question posée.
Les modalités sont les différentes situations ou valeurs possibles du caractère : ce sont les réponses possibles.
Un caractère à deux modalités est dit dichotomique (ou binaire).
Les modalités doivent être exhaustives (chaque individu en trouve une) et incompatibles (il n'en a qu'une).
Alors chaque individu a exactement une modalité et n_1 + n_2 + … + n_k = N.
Coder les modalités (1, 2, 3…) facilite le dépouillement ; un code n'est qu'une étiquette.
4Erreurs fréquentes
- Écrire des intervalles qui se touchent sans préciser les bornes (« 20 à 30 » puis « 30 à 40 ») : on doit écrire « de 20 à moins de 30 ».
- Oublier les cas rares ou extrêmes (personnes très âgées, « aucun », « autre ») : la liste n'est plus exhaustive.
- Mélanger dans une même liste une catégorie et une de ses parties (« céréales » et « riz ») : la liste n'est plus incompatible.
- Confondre le caractère et une modalité : « féminin » n'est pas un caractère, c'est une modalité du caractère « sexe ».
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Définis le caractère statistique et la modalité statistique.
b) Que signifie « modalités exhaustives » ? « modalités incompatibles » ?
c) Qu'est-ce qu'un caractère dichotomique ? Donne deux exemples.
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a) Le caractère est la propriété observée chez chaque individu de la population. Une modalité est chacune des situations ou valeurs que peut prendre ce caractère.
b) Exhaustives : tout individu trouve au moins une modalité qui lui correspond. Incompatibles : aucun individu ne peut présenter deux modalités à la fois.
c) C'est un caractère qui n'a que deux modalités. Exemples : le sexe (masculin/féminin) ; « possède un téléphone » (oui/non).
2Exercice 2
Dans chaque liste, sépare le caractère de ses modalités.
a) Célibataire ; situation matrimoniale ; marié ; veuf ; divorcé.
b) Forage ; puits ; source d'approvisionnement en eau ; robinet ; rivière.
c) 0 ; 1 ; nombre de voitures du ménage ; 2 ; 3 et plus.
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a) Caractère : situation matrimoniale ; modalités : célibataire, marié, veuf, divorcé.
b) Caractère : source d'approvisionnement en eau ; modalités : forage, puits, robinet, rivière.
c) Caractère : nombre de voitures du ménage ; modalités : 0, 1, 2, 3 et plus.
3Exercice 3
Les listes suivantes sont-elles correctes ? Sinon, dis quelle règle n'est pas respectée et corrige.
a) Nombre de repas par jour : 1 ; 2 ; 3.
b) Revenu mensuel (en GNF) : moins de 1 000 000 ; de 1 000 000 à 2 000 000 ; de 2 000 000 à 3 000 000 ; plus de 3 000 000.
c) Moyen de transport : à pied ; à vélo ; en véhicule ; en taxi ; en moto.
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a) Non exhaustive : une personne qui fait 4 repas ou aucun ne trouve pas de case. Correction : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et plus.
b) Non incompatible : 2 000 000 GNF appartient à deux modalités (idem pour 1 000 000 et 3 000 000). Correction : moins de 1 000 000 ; de 1 000 000 à moins de 2 000 000 ; de 2 000 000 à moins de 3 000 000 ; 3 000 000 et plus.
c) Non incompatible : « en taxi » et « en moto » sont des cas de « en véhicule ». Elle n'est pas non plus sûrement exhaustive (pirogue, charrette…). Correction : à pied ; à vélo ; en moto ou taxi-moto ; en taxi ; en voiture particulière ; autre.
4Exercice 4
Un enquêteur a relevé le niveau d'instruction de 120 adultes d'un district de Pita : aucun 38 ; primaire 35 ; secondaire 31 ; supérieur 14. Contrôle le comptage et conclus.
Voir le corrigéCacher le corrigé
38 + 35 + 31 + 14 = 118. La somme devrait être 120 : il manque deux adultes. Soit deux questionnaires n'ont pas été comptés, soit deux adultes ont une réponse absente de la liste (la liste n'est peut-être pas exhaustive). Il faut vérifier avant de présenter les résultats.
5Exercice 5
(Type examen) On veut étudier les ménages d'un quartier de Nzérékoré selon la principale source d'énergie utilisée pour la cuisine.
a) Précise la population, l'unité statistique et le caractère.
b) Propose une liste de modalités exhaustive et incompatible, avec un code pour chacune.
c) Sur 150 ménages, on a obtenu les effectifs suivants pour tes modalités (sauf une) : 88, 41, 12, 5. Quel est l'effectif de la modalité restante ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Population : les ménages du quartier (à une date donnée) ; unité statistique : le ménage ; caractère : la principale source d'énergie pour la cuisine.
b) Exemple : 1 = bois ; 2 = charbon de bois ; 3 = gaz ; 4 = électricité ; 5 = autre. Chaque ménage déclare une seule source, la principale (incompatibilité) ; la modalité « autre » garantit l'exhaustivité.
c) 88 + 41 + 12 + 5 = 146 ; effectif restant : 150 − 146 = 4.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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