Karamö, le prof virtuelLeçon 5 sur 19
La population statistique, l'unité statistique et l'échantillon
Je sais délimiter précisément une population statistique, reconnaître son unité, choisir un échantillon représentatif et calculer un taux de sondage.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la population, l'unité statistique et l'échantillon
- Délimiter une population selon sa nature, le lieu et la date
- Expliquer ce qu'est un échantillon représentatif et repérer un échantillon biaisé
- Calculer et interpréter un taux de sondage
Avant de commencer : La leçon « Le vocabulaire statistique ».
1Je découvre
L'association des parents d'élèves de Faranah veut savoir combien de temps les élèves mettent pour venir à l'école. Le président, Lansana, propose : « Interrogeons les élèves qui arrivent en premier le matin, devant le portail. » Sa trésorière, Hawa, fronce les sourcils : « Ceux qui arrivent les premiers habitent souvent tout près. Ceux qui viennent de loin arrivent en retard. Tu vas conclure que tout le monde habite à côté ! »
Hawa a mis le doigt sur un problème essentiel. Avant de compter quoi que ce soit, il faut savoir exactement qui on étudie (tous les élèves de l'école ? de la ville ? cette année ?), qui est l'unité observée (l'élève ? la famille ?), et, si l'on n'interroge pas tout le monde, comment choisir ceux qu'on interroge pour qu'ils ressemblent à l'ensemble.
Comment délimiter une population statistique, reconnaître son unité et choisir un bon échantillon ?
2Je comprends
1. La population statistique
La population statistique est l'ensemble bien défini des éléments sur lesquels porte une étude. Pour qu'elle soit bien définie, il faut pouvoir dire, pour chaque élément, s'il appartient ou non à la population. On la délimite selon trois critères :
- la nature des éléments : élèves, ménages, exploitations agricoles, entreprises, véhicules, naissances… ;
- le lieu (délimitation dans l'espace) : un lycée, une commune, une préfecture, le pays ;
- la date ou la période (délimitation dans le temps) : au 1er octobre 2025, pendant l'année scolaire, pendant la saison des pluies.
Exemple mal défini : « les élèves de Faranah ». Exemple bien défini : « les élèves inscrits dans les écoles primaires de la commune urbaine de Faranah au 1er novembre de l'année scolaire en cours ».
L'effectif total de la population, noté N, est le nombre de ses éléments.
2. L'unité statistique
L'unité statistique (ou individu) est chacun des éléments de la population, c'est-à-dire l'élément sur lequel on fait l'observation. On distingue :
- l'unité simple, qui ne se divise pas pour l'étude : une personne, un élève, un véhicule, un jour ;
- l'unité complexe, formée de plusieurs éléments : un ménage (ensemble des personnes qui vivent sous le même toit et partagent les repas), une école, une entreprise, une exploitation agricole.
Il faut bien choisir l'unité, car la réponse en dépend. Si l'on veut connaître les dépenses de nourriture, l'unité est le ménage (on fait la cuisine ensemble). Si l'on veut connaître le niveau d'instruction, l'unité est la personne.
3. L'échantillon
Un échantillon est une partie de la population, choisie pour être observée à la place de la population entière. Son effectif est noté n (avec n < N). On observe un échantillon quand la population est trop grande, quand le temps ou l'argent manquent, ou quand l'observation détruit l'objet (on ne peut pas ouvrir toutes les boîtes de conserve pour les goûter).
Un échantillon n'est utile que s'il est représentatif : il doit reproduire, en plus petit, la structure de la population (même répartition par sexe, par âge, par zone, par série…). Un échantillon qui favorise un groupe est dit biaisé. Dans l'exemple de Lansana, interroger seulement les premiers arrivés donne un échantillon biaisé : il contient trop d'élèves habitant près de l'école.
Pour obtenir un échantillon représentatif, on utilise des méthodes de tirage (souvent au hasard) que tu étudieras dans le chapitre sur l'observation.
- Ensemble complet étudié
- Effectif N
- Observée par recensement
- Résultats exacts mais coûteux
- Partie de la population
- Effectif n, avec n < N
- Observée par sondage
- Résultats estimés, moins coûteux
4. Le taux de sondage
Le taux de sondage est la part de la population qui figure dans l'échantillon :
tau = nN
On l'exprime souvent en pourcentage. Il indique « combien d'individus sur 100 » ont été observés. Son inverse, Nn, indique combien d'individus de la population chaque individu de l'échantillon représente.
Exemple
Situation : les lycées de Faranah comptent 4 800 élèves. On interroge un échantillon de 240 élèves.
Questions : a) Calcule le taux de sondage. b) Combien d'élèves de la population chaque élève interrogé représente-t-il ?
Réponses :
a) τ = n / N = 240 / 4 800 = 0,05, soit 5 %. On a interrogé 5 élèves sur 100.
b) N / n = 4 800 / 240 = 20. Chaque élève interrogé représente 20 élèves.
Exemple
Situation : dans l'échantillon précédent (240 élèves), 72 élèves mettent plus de 30 minutes pour venir au lycée.
Questions : a) Quelle est la fréquence de cette situation dans l'échantillon ? b) Estime le nombre d'élèves de toute la population dans ce cas, en supposant l'échantillon représentatif.
Réponses :
a) f = 72 / 240 = 0,3, soit 30 %.
b) Estimation : 0,3 × 4 800 = 1 440 élèves. On peut aussi faire 72 × 20 = 1 440 (chaque élève représente 20 élèves). Il s'agit d'une estimation : le nombre réel peut être un peu différent.
Exemple
Situation : un commerçant veut un échantillon représentant 2 % des 15 000 clients d'un opérateur de transfert d'argent dans une préfecture.
Question : quelle doit être la taille de l'échantillon ?
Réponse : n = τ × N = 0,02 × 15 000 = 300 clients.
5. Récapitulatif
| Notion | Définition | Symbole | Exemple |
|---|---|---|---|
| Population | Ensemble bien délimité étudié | N (effectif) | Les ménages de la préfecture de Kouroussa en 2025 |
| Unité statistique | Chaque élément de la population | — | Un ménage |
| Échantillon | Partie observée de la population | n | 400 ménages tirés au hasard |
| Taux de sondage | Part de la population observée | tau = nN | 400 sur 20 000 : 2 % |
Méthode
Pour étudier la population et l'échantillon d'une enquête :
- J'écris la population en précisant sa nature, son lieu et sa date.
- Je nomme l'unité statistique et je dis si elle est simple ou complexe.
- Je donne N (population) et n (échantillon) s'ils sont connus.
- Je calcule le taux de sondage τ = n / N et je l'exprime en pourcentage.
- Je vérifie si l'échantillon peut être représentatif : a-t-il été choisi au hasard ? un groupe est-il oublié ou favorisé ?
- Pour estimer un nombre dans la population : fréquence dans l'échantillon × N.
3Je retiens
Je retiens
Population statistique : ensemble bien délimité (nature, lieu, date) des éléments étudiés ; effectif N.
Unité statistique (individu) : chaque élément de la population ; simple (une personne) ou complexe (un ménage, une entreprise).
Échantillon : partie de la population réellement observée ; effectif n < N.
Un échantillon représentatif reproduit la structure de la population ; sinon il est biaisé.
Taux de sondage : τ = n / N ; chaque individu de l'échantillon représente N / n individus.
Estimation d'un nombre dans la population : fréquence observée dans l'échantillon × N.
4Erreurs fréquentes
- Oublier de délimiter la population dans le temps et dans l'espace : « les élèves » ne suffit pas, il faut dire où et quand.
- Croire qu'un grand échantillon est forcément bon : 2 000 personnes choisies dans un seul quartier restent un échantillon biaisé.
- Inverser le taux de sondage : c'est n / N (petit nombre sur grand nombre), jamais N / n.
- Présenter une estimation comme un résultat exact : avec un échantillon, on obtient une valeur approchée.
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours)
a) Qu'est-ce qu'une population statistique ? Selon quels critères la délimite-t-on ?
b) Donne la différence entre une unité simple et une unité complexe, avec un exemple de chaque.
c) Qu'est-ce qu'un échantillon représentatif ?
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a) C'est l'ensemble bien défini des éléments sur lesquels porte l'étude. On la délimite selon la nature des éléments, le lieu et la date (ou la période).
b) Une unité simple ne se décompose pas pour l'étude (une personne, un véhicule) ; une unité complexe est formée de plusieurs éléments (un ménage, une entreprise, une école).
c) C'est un échantillon qui reproduit en petit la structure de la population (mêmes proportions par sexe, âge, zone…), ce qui permet de généraliser ses résultats.
2Exercice 2
Les populations suivantes sont mal définies. Réécris-les correctement.
a) « Les commerçants. »
b) « Les accidents de la route. »
c) « Les élèves de 12e. »
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(Exemples de bonnes réponses)
a) « Les commerçants installés au marché Madina au 1er mars 2026. »
b) « Les accidents de la circulation enregistrés sur la route nationale entre Kindia et Mamou pendant l'année 2025. »
c) « Les élèves inscrits en 12e année dans les lycées publics de la préfecture de Boké pour l'année scolaire en cours. »
3Exercice 3
Pour chaque étude, précise l'unité statistique et dis si elle est simple ou complexe.
a) Dépenses de nourriture des familles de Kissidougou.
b) Taille des élèves d'un lycée.
c) Chiffre d'affaires des boulangeries de Kaloum.
d) Nombre de voyageurs par jour à la gare routière de Mamou.
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a) Le ménage : unité complexe.
b) L'élève : unité simple.
c) La boulangerie (une entreprise) : unité complexe.
d) Le jour : unité simple (on observe le nombre de voyageurs pour chaque jour).
4Exercice 4
Une préfecture compte 25 000 ménages. On en interroge 500.
a) Calcule le taux de sondage en pourcentage.
b) Combien de ménages chaque ménage interrogé représente-t-il ?
c) 135 ménages interrogés ont un forage ou un puits dans leur concession. Estime le nombre de ménages de la préfecture dans ce cas.
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a) τ = 500 / 25 000 = 0,02, soit 2 %.
b) 25 000 / 500 = 50 ménages.
c) Fréquence dans l'échantillon : 135 / 500 = 0,27. Estimation : 0,27 × 25 000 = 6 750 ménages (ou 135 × 50 = 6 750).
5Exercice 5
(Type examen) Pour connaître l'avis des habitants de Labé sur les horaires du marché central, un étudiant interroge les 150 premières personnes qui passent devant la grande mosquée un vendredi à 13 heures.
a) Précise la population étudiée et l'unité statistique.
b) L'échantillon est-il représentatif ? Justifie par deux arguments.
c) Propose une meilleure façon de constituer l'échantillon.
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a) Population : les habitants de la commune urbaine de Labé (à une date donnée) ; unité statistique : un habitant.
b) Non. Premier argument : le lieu et l'heure favorisent un groupe particulier (surtout des hommes se rendant à la prière du vendredi), les autres habitants sont peu représentés. Deuxième argument : les personnes ne sont pas choisies au hasard, mais selon leur passage ; les habitants des quartiers éloignés ont peu de chances d'être interrogés.
c) Dresser la liste des quartiers, tirer au hasard des ménages dans chaque quartier en proportion de sa population, puis interroger dans chaque ménage une personne adulte, à des jours et heures variés.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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