Karamö, le prof virtuelLeçon 10 sur 44
Comparer des nombres décimaux
Je sais lire l'écriture d'un nombre décimal, comparer deux nombres décimaux, les ranger, les encadrer et intercaler un nombre entre deux autres.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Connaître la partie entière, la partie décimale et le rang de chaque chiffre
- Supprimer ou ajouter des zéros inutiles
- Comparer deux nombres décimaux et utiliser les signes < et >
- Ranger une liste de nombres dans l'ordre croissant ou décroissant
- Encadrer un nombre décimal et intercaler un nombre entre deux décimaux
Avant de commencer : Les nombres entiers et leur comparaison ; les unités de longueur (leçon « Mesurer un segment »).
1Je découvre
Lors de la course de 100 mètres organisée par le collège de Pita, le professeur d'éducation physique note les temps des trois premiers élèves :
- Sékou : 13,8 secondes ;
- Mariama : 13,75 secondes ;
- Ibrahima : 13,09 secondes.
Sékou s'écrie : « J'ai gagné ! 75 est plus grand que 8, et 9 est tout petit, donc c'est moi qui ai le meilleur temps ! » Le professeur sourit : il a mal comparé. À la course, le vainqueur est celui qui a le plus petit temps. Mais surtout, on ne compare pas des nombres décimaux en regardant seulement « le nombre après la virgule ».
Le professeur ajoute : « 13,8 s, c'est 13 secondes et 8 dixièmes ; 13,75 s, c'est 13 secondes et 75 centièmes. Il faut comparer chiffre par chiffre, au même rang. »
Comment comparer correctement deux nombres décimaux, et comment les ranger ?
2Je comprends
1. L'écriture d'un nombre décimal
Un nombre décimal peut s'écrire avec une virgule. Il a :
- une partie entière : les chiffres à gauche de la virgule ;
- une partie décimale : les chiffres à droite de la virgule.
Dans 347,256 : la partie entière est 347 et la partie décimale est 256 (pour 0,256).
Chaque chiffre a une valeur qui dépend de son rang :
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 7 | , | 2 | 5 | 6 |
- 1 dixième = 110 = 0,1 ; 1 centième = 1100 = 0,01 ; 1 millième = 11 000 = 0,001.
- 347,256 = 347 + 210 + 5100 + 61 000 = 347 + 2561 000.
Un nombre entier est aussi un nombre décimal : 5 = 5,0 = 5,00.
2. Les zéros inutiles
On peut ajouter ou supprimer des zéros à la fin de la partie décimale sans changer le nombre :
13,8 = 13,80 = 13,800.
En revanche, on ne peut pas supprimer un zéro placé entre la virgule et un autre chiffre : 13,09 ≠ 13,9. Dans 13,09, le 9 est au rang des centièmes ; dans 13,9, il est au rang des dixièmes.
On peut aussi ajouter ou supprimer des zéros au début de la partie entière : 07,5 = 7,5.
3. Comparer deux nombres décimaux
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand, ou s'ils sont égaux. On utilise les signes < (« est inférieur à ») et > (« est supérieur à »). La pointe du signe est toujours tournée vers le plus petit nombre.
Règle.
- Si les parties entières sont différentes, le plus grand nombre est celui qui a la plus grande partie entière.
- Si les parties entières sont égales, on compare les chiffres des dixièmes ; s'ils sont égaux, on compare les centièmes, puis les millièmes, et ainsi de suite.
Méthode
Pour comparer deux nombres décimaux :
- Je compare les parties entières. Si elles sont différentes, j'ai fini.
- Sinon, j'écris les deux nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule, en ajoutant des zéros inutiles.
- Je compare les chiffres de même rang, de gauche à droite, jusqu'à trouver deux chiffres différents.
- J'écris le résultat avec < ou >.
Exemple
Comparer les temps 13,8 ; 13,75 et 13,09.
Les parties entières sont toutes égales à 13.
On écrit les nombres avec deux décimales : 13,80 ; 13,75 ; 13,09.
On compare les dixièmes : 8, 7 et 0. Donc 13,09 < 13,75 < 13,80.
Le plus petit temps est 13,09 s : c'est Ibrahima qui a gagné la course, puis Mariama, puis Sékou.
Exemple
Comparer 25,4 et 9,99.
Les parties entières sont 25 et 9. Comme 25 > 9, on a 25,4 > 9,99.
Le nombre de chiffres après la virgule ne compte pas : seule la valeur compte.
Exemple
Comparer 0,307 et 0,31.
Parties entières égales (0). On écrit 0,307 et 0,310.
Dixièmes : 3 et 3, égaux. Centièmes : 0 et 1. Comme 0 < 1 : 0,307 < 0,31.
4. Ranger des nombres
- Ranger dans l'ordre croissant, c'est écrire du plus petit au plus grand, avec le signe <.
- Ranger dans l'ordre décroissant, c'est écrire du plus grand au plus petit, avec le signe >.
5. Encadrer et intercaler
Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que lui.
- Encadrement à l'unité de 13,75 : 13 < 13,75 < 14.
- Encadrement au dixième : 13,7 < 13,75 < 13,8.
Intercaler un nombre entre deux décimaux, c'est en trouver un qui soit compris entre eux. Entre deux nombres décimaux différents, on peut toujours en intercaler un autre (et même une infinité).
Exemple
Intercaler un nombre entre 4,6 et 4,7.
On écrit 4,60 et 4,70. Les nombres 4,61 ; 4,62 ; … ; 4,69 conviennent. Par exemple : 4,6 < 4,65 < 4,7.
On pourrait aussi intercaler 4,601 ou 4,6999 : il y en a une infinité.
6. Les décimaux dans la vie courante
Pour comparer des longueurs, des masses ou des durées, il faut aussi qu'elles soient exprimées dans la même unité. Par exemple, 1,5 kg de riz et 1 250 g de riz : 1,5 kg = 1 500 g, et 1 500 g > 1 250 g.
3Je retiens
Je retiens
Un nombre décimal a une partie entière (avant la virgule) et une partie décimale (après).
Rangs après la virgule : dixièmes (0,1), centièmes (0,01), millièmes (0,001).
On peut ajouter ou supprimer des zéros à la fin de la partie décimale : 2,5 = 2,50.
Pour comparer : d'abord les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes…
< signifie « est inférieur à », > signifie « est supérieur à » ; la pointe est vers le plus petit.
Entre deux décimaux différents, on peut toujours intercaler un autre décimal.
4Erreurs fréquentes
- Comparer les parties décimales comme des entiers : 2,8 n'est pas inférieur à 2,75 sous prétexte que 8 < 75. On écrit 2,80 et 2,75 : 2,80 > 2,75.
- Penser qu'un nombre avec plus de chiffres est plus grand : 3,125 < 3,2.
- Supprimer un zéro qui n'est pas à la fin : 5,07 n'est pas égal à 5,7.
- Se tromper de sens pour les signes : dans 3 < 5, la pointe regarde le plus petit nombre, 3.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Dans le nombre 508,347, donne :
a) la partie entière ; b) le chiffre des dixièmes ; c) le chiffre des millièmes ; d) le chiffre des dizaines.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) La partie entière est 508.
b) Le chiffre des dixièmes est 3.
c) Le chiffre des millièmes est 7.
d) Le chiffre des dizaines est 0.
2Exercice 2
Compare avec < , > ou = .
a) 7,4 … 7,39 b) 12,05 … 12,5 c) 0,80 … 0,8 d) 99,9 … 100 e) 3,141 … 3,14
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) On écrit 7,40 et 7,39. Parties entières égales ; dixièmes 4 et 3. Comme 4 > 3 : 7,4 > 7,39.
b) 12,05 et 12,50 : dixièmes 0 et 5, donc 12,05 < 12,5.
c) 0,80 = 0,8 (zéro inutile à la fin).
d) Parties entières 99 et 100 : 99,9 < 100.
e) 3,141 et 3,140 : millièmes 1 et 0, donc 3,141 > 3,14.
3Exercice 3
Range dans l'ordre croissant : 5,2 ; 5,02 ; 5,12 ; 5,201 ; 5,1.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Tous ont pour partie entière 5. On écrit avec trois décimales : 5,200 ; 5,020 ; 5,120 ; 5,201 ; 5,100.
Ordre croissant : 5,02 < 5,1 < 5,12 < 5,2 < 5,201.
4Exercice 4
a) Encadre 27,386 à l'unité, puis au dixième, puis au centième.
b) Intercale un nombre entre 0,5 et 0,6, puis un nombre entre 3,14 et 3,15.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) À l'unité : 27 < 27,386 < 28. Au dixième : 27,3 < 27,386 < 27,4. Au centième : 27,38 < 27,386 < 27,39.
b) Par exemple 0,5 < 0,55 < 0,6 et 3,14 < 3,145 < 3,15 (d'autres réponses sont possibles).
5Exercice 5
(Problème) Au marché de Labé, quatre commerçants vendent du riz. Ils ont pesé le contenu de leur dernier sac : Alpha : 24,5 kg ; Hawa : 24,75 kg ; Lansana : 24 kg 600 g ; Fatoumata : 24,08 kg.
a) Écris toutes les masses en kilogrammes.
b) Range les masses dans l'ordre décroissant.
c) Qui a le sac le plus lourd ? le plus léger ?
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) Alpha : 24,5 kg ; Hawa : 24,75 kg ; Lansana : 24 kg 600 g = 24,6 kg (car 600 g = 0,6 kg) ; Fatoumata : 24,08 kg.
b) Avec deux décimales : 24,50 ; 24,75 ; 24,60 ; 24,08. Ordre décroissant : 24,75 > 24,6 > 24,5 > 24,08.
c) Le sac le plus lourd est celui de Hawa (24,75 kg) ; le plus léger est celui de Fatoumata (24,08 kg).
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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