Karamö, le prof virtuelLeçon 27 sur 44
Fractions et pourcentages
Je sais passer d'une fraction à un pourcentage et inversement, et calculer un pourcentage d'une quantité.
- 50 min
- 6 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Comprendre qu'un pourcentage est une fraction de dénominateur 100
- Écrire un pourcentage sous forme de fraction irréductible et de nombre décimal
- Écrire une fraction sous forme de pourcentage
- Calculer p % d'une quantité
- Calculer un pourcentage à partir de deux effectifs
Avant de commencer : Les fractions égales ; simplifier une fraction ; multiplier et diviser des nombres décimaux (par 10, 100…).
1Je découvre
À Kankan, la boutique de tissus de Mariama affiche une pancarte : « Soldes : 25 % de réduction sur tous les pagnes ! » Un pagne coûte d'habitude 80 000 GNF.
Son cousin Sékou demande : « 25 %, ça veut dire qu'on enlève 25 francs ? » Mariama rit : « Non ! 25 %, c'est 25 pour cent, c'est-à-dire 25 sur 100. C'est comme si le prix était partagé en 100 parts et qu'on t'en offrait 25. »
Sékou réfléchit : « 25 sur 100… c'est aussi un quart, non ? Alors la réduction est le quart de 80 000 GNF ? »
Quel lien y a-t-il entre les fractions et les pourcentages, et comment calculer un pourcentage d'un prix ou d'une quantité ?
2Je comprends
1. Qu'est-ce qu'un pourcentage ?
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100. Le symbole % se lit « pour cent ».
p \% = p100.
Exemples : 25 \% = 25100 ; 7 \% = 7100 ; 100 \% = 100100 = 1 (le tout).
« 25 % des élèves » veut dire : « sur 100 élèves, 25 sont concernés », ou « 25 élèves pour 100 ».
2. D'un pourcentage à une fraction ou à un nombre décimal
Vers la fraction irréductible : on écrit p100 puis on simplifie.
25 \% = 25100 = 14 ; 40 \% = 40100 = 25 ; 75 \% = 75100 = 34.
Vers le nombre décimal : diviser par 100, c'est déplacer la virgule de deux rangs vers la gauche.
25 \% = 0,25 ; 7 \% = 0,07 ; 150 \% = 1,5.
Les pourcentages les plus utiles, à connaître par cœur :
| Pourcentage | Fraction | Décimal |
|---|---|---|
| 10 \% | 110 | 0,1 |
| 20 \% | 15 | 0,2 |
| 25 \% | 14 | 0,25 |
| 50 \% | 12 | 0,5 |
| 75 \% | 34 | 0,75 |
| 100 \% | 1 | 1 |
3. D'une fraction à un pourcentage
Méthode 1 : chercher une fraction égale de dénominateur 100. Cela marche quand le dénominateur divise 100 (2, 4, 5, 10, 20, 25, 50…).
35 = 3 × 205 × 20 = 60100 = 60 \%.
Méthode 2 : calculer le quotient, puis multiplier par 100.
78 = 7 ÷ 8 = 0,875, et 0,875 × 100 = 87,5, donc 78 = 87,5 \%.
Exemple
Écrire 9/20, 3/4 et 1/8 sous forme de pourcentages.
9/20 = (9 × 5)/(20 × 5) = 45/100 = 45 %.
3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 75 %.
1/8 = 1 ÷ 8 = 0,125 et 0,125 × 100 = 12,5, donc 1/8 = 12,5 %.
4. Calculer p % d'une quantité
Prendre p \% d'une quantité Q, c'est prendre la fraction p100 de cette quantité :
p \% de Q = Q × p100 = Q × p100.
Méthode
Pour calculer p % d'une quantité Q :
- J'écris le calcul : Q × p ÷ 100.
- Je calcule (dans l'ordre le plus simple : diviser d'abord par 100 ou multiplier d'abord).
- Astuce : si p % est une fraction simple (50 % = 1/2, 25 % = 1/4, 10 % = 1/10), je l'utilise.
- J'écris la réponse avec l'unité et je vérifie qu'elle est raisonnable (p % < 100 % donne moins que Q).
Exemple
Calculer la réduction de 25 % sur un pagne à 80 000 GNF, puis le nouveau prix.
Réduction : 80 000 × 25 ÷ 100 = 2 000 000 ÷ 100 = 20 000 GNF.
(Ou plus vite : 25 % = 1/4 et 80 000 ÷ 4 = 20 000 GNF.)
Nouveau prix : 80 000 − 20 000 = 60 000 GNF.
Exemple
Un champ de 3 500 m² est planté à 12 % en manioc. Quelle surface est plantée en manioc ?
3 500 × 12 ÷ 100 = 42 000 ÷ 100 = 420 m².
Exemple
Un commerçant achète un sac de riz 350 000 GNF et le revend avec un bénéfice de 10 %. Quel est le prix de vente ?
Bénéfice : 10 % de 350 000 = 350 000 ÷ 10 = 35 000 GNF.
Prix de vente : 350 000 + 35 000 = 385 000 GNF.
5. Calculer un pourcentage à partir de deux nombres
Quand on connaît une partie et le total, on calcule la fraction partietotal, puis on l'écrit en pourcentage.
Exemple
Dans une classe de 7e de 50 élèves, 22 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles ?
Fraction : 22/50 = (22 × 2)/(50 × 2) = 44/100.
Il y a 44 % de filles dans la classe (et donc 100 % − 44 % = 56 % de garçons).
- 1Je repère la partie et le total.
- 2J'écris la fraction partie / total.
- 3Je la transforme en fraction de dénominateur 100, ou je calcule le quotient et je multiplie par 100.
- 4J'écris le résultat avec le symbole %.
6. Retour à la boutique de Mariama
Sékou avait raison : 25 \% = 25100 = 14. La réduction est le quart du prix : 80 000 ÷ 4 = 20 000 GNF. Le pagne coûte en soldes 60 000 GNF. On ne retire pas « 25 francs » : on retire 25 francs pour chaque tranche de 100 francs du prix.
3Je retiens
Je retiens
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : p % = p/100.
25 % = 1/4 = 0,25 ; 50 % = 1/2 = 0,5 ; 75 % = 3/4 = 0,75 ; 10 % = 1/10 = 0,1 ; 20 % = 1/5 = 0,2.
Fraction vers pourcentage : fraction égale de dénominateur 100, ou quotient × 100.
p % d'une quantité Q : Q × p ÷ 100.
Pourcentage d'une partie : (partie ÷ total) × 100.
100 % représente le tout.
4Erreurs fréquentes
- Croire que 25 % d'un prix, c'est 25 francs : on calcule prix × 25 ÷ 100.
- Oublier de retirer (ou d'ajouter) la réduction ou le bénéfice : la réduction n'est pas le nouveau prix.
- Mal placer la virgule en divisant par 100 : 7 % = 0,07 et non 0,7.
- Inverser la partie et le total : le pourcentage de filles est filles ÷ total de la classe, pas total ÷ filles.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Écris chaque pourcentage sous forme de fraction irréductible, puis de nombre décimal : a) 30 \% ; b) 5 \% ; c) 60 \% ; d) 120 \%.
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a) 30 \% = 30100 = 310 = 0,3.
b) 5 \% = 5100 = 120 = 0,05.
c) 60 \% = 60100 = 35 = 0,6.
d) 120 \% = 120100 = 65 = 1,2.
2Exercice 2
Écris chaque fraction sous forme de pourcentage : a) 710 ; b) 320 ; c) 1225 ; d) 38.
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a) 710 = 70100 = 70 \%.
b) 320 = 15100 = 15 \%.
c) 1225 = 48100 = 48 \%.
d) 3 ÷ 8 = 0,375 et 0,375 × 100 = 37,5 : 38 = 37,5 \%.
3Exercice 3
Calcule : a) 50 \% de 36 000 GNF ; b) 10 \% de 450 kg ; c) 15 \% de 2 400 élèves ; d) 4 \% de 75 000 GNF.
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a) 50 \% = 12 : 36 000 ÷ 2 = 18 000 GNF.
b) 10 \% = 110 : 450 ÷ 10 = 45 kg.
c) 2 400 × 15 ÷ 100 = 36 000 ÷ 100 = 360 élèves.
d) 75 000 × 4 ÷ 100 = 300 000 ÷ 100 = 3 000 GNF.
4Exercice 4
Sur les 40 questions d'un devoir, Ibrahima a donné 34 bonnes réponses. Quel pourcentage de bonnes réponses a-t-il obtenu ?
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3440 = 1720 = 85100. Ibrahima a obtenu 85 \% de bonnes réponses.
5Exercice 5
(Problème) Un vélo coûte 1 200 000 GNF dans une boutique de Kindia. Pendant la foire, le vendeur accorde une réduction de 15 \%.
a) Calcule le montant de la réduction.
b) Calcule le prix payé pendant la foire.
c) Hawa dit : « Le prix payé représente 85 \% du prix de départ. » Vérifie son affirmation par un calcul.
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a) 1 200 000 × 15 ÷ 100 = 12 000 × 15 = 180 000 GNF.
b) 1 200 000 - 180 000 = 1 020 000 GNF.
c) 85 \% de 1 200 000 : 12 000 × 85 = 1 020 000 GNF. C'est bien le prix payé : Hawa a raison (100 \% - 15 \% = 85 \%).
6Exercice 6
(Problème) Dans un village de la Basse-Guinée, une coopérative récolte 2 500 kg de riz. Elle en garde 25 pour les familles et vend le reste.
a) Quel pourcentage de la récolte est gardé ? Quel pourcentage est vendu ?
b) Calcule la masse de riz vendue.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 25 = 40100 = 40 \% gardé ; 100 \% - 40 \% = 60 \% vendu.
b) 2 500 × 60 ÷ 100 = 25 × 60 = 1 500 kg vendus.
Vérification : gardé 2 500 × 25 = 1 000 kg et 1 000 + 1 500 = 2 500 kg.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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