Karamö, le prof virtuelLeçon 6 sur 17
Calculer une masse volumique
Je sais calculer une masse volumique avec ρ = m / V, convertir ses unités et m'en servir pour identifier une matière ou calculer une masse ou un volume.
- 55 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir la masse volumique et connaître la formule ρ = m / V
- Mesurer une masse et un volume pour déterminer une masse volumique
- Convertir entre g/cm³, kg/L et kg/m³
- Utiliser la masse volumique pour identifier une substance et calculer une masse ou un volume
Avant de commencer : Mesurer une masse, mesurer un volume (éprouvette, déplacement d'eau), conversions de volumes ; la masse d'un gaz.
1Je découvre
À Siguiri, Sékou accompagne son grand-père, orpailleur. Un homme leur propose une petite pépite brillante et jaune : « C'est de l'or pur. » Le grand-père ne la regarde pas longtemps. Il sort sa petite balance, pèse la pépite, puis la plonge dans un petit tube gradué rempli d'eau et observe de combien l'eau monte.
« Ce n'est pas de l'or, dit-il après un calcul. C'est trop léger pour sa taille. »
Sékou est intrigué : comment le grand-père peut-il savoir de quoi est faite la pépite, simplement avec une balance et un peu d'eau ? Au même moment, sa cousine Hawa se demande pourquoi un bidon de 20 L d'huile est moins lourd qu'un bidon de 20 L d'eau.
Comment une même taille peut-elle correspondre à des masses différentes, et comment s'en servir pour reconnaître une matière ?
2Je comprends
1. Définition de la masse volumique
Un bloc de fer et un bloc de bois de même volume n'ont pas la même masse : le fer est bien plus lourd. Chaque matière a sa propre « quantité de masse par unité de volume ». C'est sa masse volumique.
La masse volumique d'une substance, notée ρ (lettre grecque « rhô »), est la masse d'une unité de volume de cette substance :
ρ = mV
- m : la masse ;
- V : le volume.
La masse volumique est une caractéristique de la substance : un petit clou et une grosse barre de fer ont la même masse volumique, car c'est la même matière.
2. Les unités
L'unité dépend des unités de masse et de volume choisies :
| Masse | Volume | Unité de ρ |
|---|---|---|
| kg | m³ | kg/m³ (unité du Système international) |
| g | cm³ | g/cm³ |
| kg | L (ou dm³) | kg/L |
Conversions très utiles :
1 g/cm³ = 1 kg/L = 1 kg/dm³ = 1 000 kg/m³
Exemple : l'eau a une masse volumique de 1 g/cm³, c'est-à-dire 1 kg/L ou 1 000 kg/m³ : un litre d'eau a une masse de 1 kg.
Pour passer de g/cm³ à kg/m³, on multiplie par 1 000 ; pour passer de kg/m³ à g/cm³, on divise par 1 000.
3. Quelques masses volumiques à connaître
| Substance | ρ en g/cm³ | ρ en kg/m³ |
|---|---|---|
| Air (0 °C) | 0,001 3 | 1,3 |
| Essence | 0,75 environ | 750 environ |
| Huile | 0,92 environ | 920 environ |
| Glace | 0,92 | 920 |
| Eau | 1 | 1 000 |
| Aluminium | 2,7 | 2 700 |
| Fer | 7,8 environ | 7 800 environ |
| Cuivre | 8,9 environ | 8 900 environ |
| Mercure | 13,6 | 13 600 |
| Or | 19,3 | 19 300 |
Un corps plus léger que l'eau à volume égal (ρ plus petite que 1 g/cm³) flotte sur l'eau : l'huile, la glace, beaucoup de bois. Un corps de masse volumique plus grande coule : les pierres, les métaux.
4. Déterminer une masse volumique par l'expérience
Il faut deux mesures :
- la masse m, avec une balance ;
- le volume V :
- pour un liquide, avec une éprouvette graduée ;
- pour un solide de forme simple, par le calcul (cube : a3 ; pavé : L × l × h) ;
- pour un solide de forme quelconque, par déplacement d'eau.
- 1Peser le solide avec la balance : m.
- 2Verser de l'eau dans une éprouvette graduée et lire le volume V1.
- 3Plonger doucement le solide entièrement dans l'eau et lire le nouveau volume V2.
- 4Volume du solide : V = V2 − V1.
- 5Calculer ρ = m ÷ V et comparer au tableau pour identifier la matière.
Rappel : 1 mL = 1 cm³.
Méthode
Pour résoudre un exercice de masse volumique :
- J'écris la formule ρ = m / V, ou ses formes m = ρ × V et V = m / ρ.
- Je vérifie que les unités vont ensemble (g avec cm³, kg avec m³ ou avec L) et je convertis si besoin.
- Je remplace par les valeurs et je calcule.
- J'écris le résultat avec l'unité.
- Si on me le demande, je compare au tableau pour identifier la substance.
5. Exemples résolus
Exemple
La pépite de Sékou. Masse : m = 38,6 g. L'eau passe de 10,0 mL à 14,0 mL dans le tube gradué quand on la plonge. Est-ce de l'or ?
Volume : V = 14,0 − 10,0 = 4,0 mL = 4,0 cm³.
Masse volumique : ρ = 38,6 ÷ 4,0 = 9,65 g/cm³.
L'or a une masse volumique de 19,3 g/cm³ : la pépite est deux fois trop légère pour son volume. Ce n'est pas de l'or pur.
(Une vraie pépite d'or de 38,6 g aurait un volume de 38,6 ÷ 19,3 = 2 cm³ seulement.)
Exemple
Un morceau de métal a une masse de 270 g et un volume de 100 cm³. De quel métal s'agit-il probablement ?
ρ = 270 ÷ 100 = 2,7 g/cm³ = 2 700 kg/m³.
D'après le tableau, c'est de l'aluminium, le métal que l'on fabrique à partir de la bauxite.
Exemple
Hawa veut connaître la masse de l'huile contenue dans un bidon de 20 L (ρ huile = 0,92 kg/L).
m = ρ × V = 0,92 × 20 = 18,4 kg.
L'eau du même bidon aurait une masse de 1 × 20 = 20 kg : l'huile est bien moins lourde, car sa masse volumique est plus petite.
Exemple
Une barre de fer a une masse de 15,6 kg. Quel est son volume ? (ρ fer = 7 800 kg/m³)
V = m ÷ ρ = 15,6 ÷ 7 800 = 0,002 m³ = 2 dm³ = 2 000 cm³.
6. Densité (pour aller plus loin)
On compare souvent la masse volumique d'un solide ou d'un liquide à celle de l'eau. Ce rapport s'appelle la densité d : d = ρρeau. Elle n'a pas d'unité. Exemple : la densité du fer est 7 800 ÷ 1 000 = 7,8. Si d < 1, le corps flotte sur l'eau ; si d > 1, il coule.
3Je retiens
Je retiens
La masse volumique est la masse d'une unité de volume : ρ = m / V.
On en déduit : m = ρ × V et V = m / ρ.
Unités : kg/m³ (SI), g/cm³, kg/L ; 1 g/cm³ = 1 kg/L = 1 000 kg/m³.
Eau : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ ; un litre d'eau a une masse de 1 kg.
Le volume d'un solide quelconque se mesure par déplacement d'eau : V = V₂ − V₁ ; 1 mL = 1 cm³.
La masse volumique permet d'identifier une substance ; un corps moins dense que l'eau flotte.
4Erreurs fréquentes
- Inverser la formule : ρ = m ÷ V, et non V ÷ m. Une masse volumique est une masse divisée par un volume.
- Mélanger les unités : des grammes avec des m³ donnent un résultat faux. Il faut g avec cm³, ou kg avec m³.
- Prendre V₂ comme volume du solide : le volume du solide est la différence V₂ − V₁.
- Se tromper dans la conversion : 2,7 g/cm³ = 2 700 kg/m³ (on multiplie par 1 000, pas par 100).
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis :
a) 0,8 g/cm³ en kg/m³ ; b) 13 600 kg/m³ en g/cm³ ; c) 1,2 kg/L en g/cm³.
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a) 0,8 g/cm³ = 0,8 × 1 000 = 800 kg/m³.
b) 13 600 kg/m³ = 13 600 ÷ 1 000 = 13,6 g/cm³.
c) 1,2 kg/L = 1,2 g/cm³ (car 1 kg/L = 1 g/cm³).
2Exercice 2
250 cm³ d'un liquide ont une masse de 200 g. Calcule sa masse volumique en g/cm³ puis en kg/m³. Ce liquide flotte-t-il sur l'eau ?
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ρ = mV = 200250 = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³.
Sa masse volumique est plus petite que celle de l'eau (1 g/cm³) : ce liquide flotte sur l'eau (si les deux liquides ne se mélangent pas).
3Exercice 3
Mariama plonge un caillou de 52 g dans une éprouvette contenant 60 mL d'eau. Le niveau monte à 80 mL. Calcule le volume du caillou puis sa masse volumique.
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Volume du caillou : V = 80 - 60 = 20 mL = 20 cm³.
Masse volumique : ρ = 52 ÷ 20 = 2,6 g/cm³.
4Exercice 4
Un bloc de glace a un volume de 2 m³ (ρ glace = 920 kg/m³).
a) Calcule sa masse.
b) Un bloc d'aluminium de même volume aurait une masse de combien ? (ρ aluminium = 2 700 kg/m³)
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a) m = ρ × V = 920 × 2 = 1 840 kg.
b) m = 2 700 × 2 = 5 400 kg.
5Exercice 5
(Problème) Lansana possède un bijou qu'on lui a vendu comme « en cuivre ». Sa masse est de 44,5 g. Dans une éprouvette, l'eau passe de 25 mL à 30 mL quand on le plonge.
a) Calcule la masse volumique du bijou.
b) Le vendeur a-t-il dit vrai ? (ρ cuivre ≈ 8,9 g/cm³)
c) Quel serait le volume d'un bijou en or de même masse ? (ρ or = 19,3 g/cm³, arrondis au centième)
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a) V = 30 - 25 = 5 mL = 5 cm³. ρ = 44,5 ÷ 5 = 8,9 g/cm³.
b) La masse volumique trouvée (8,9 g/cm³) est celle du cuivre : le vendeur a probablement dit vrai.
c) V = mρ = 44,519,3 ≈ 2,31 cm³. Le bijou en or serait plus de deux fois plus petit.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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