Karamö, le prof virtuelLeçon 4 sur 19
Le vocabulaire statistique
Je connais les mots de base de la statistique (population, individu, échantillon, caractère, modalité, effectif, fréquence, série) et je sais les reconnaître dans n'importe quelle étude.
- 45 min
- 5 exercices corrigés
- 1 schéma
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Définir les dix mots de base du vocabulaire statistique
- Identifier population, individu, caractère et modalités dans une situation
- Calculer un effectif total et une fréquence simple
- Employer le vocabulaire exact dans une réponse rédigée
Avant de commencer : La leçon « Introduction à la statistique ».
1Je découvre
Au lycée Donka, le professeur de la 12e SM demande à chaque élève de noter sur un papier le moyen qu'il utilise pour venir en classe. Sékou ramasse les 40 papiers, les compte et annonce : « 18 à pied, 12 en taxi-moto, 6 en taxi, 4 en voiture familiale. »
Le professeur écrit au tableau : « Population : les élèves de la 12e SM. Individu : un élève. Caractère : le moyen de transport. Modalités : à pied, taxi-moto, taxi, voiture familiale. Effectif de la modalité "à pied" : 18. »
Sékou sourit : « On a juste compté des papiers, et il y a déjà cinq mots savants ! » Le professeur répond : « Ces mots sont la langue commune de tous les statisticiens du monde. Sans eux, impossible de décrire une étude avec précision, ni de réussir les exercices. »
Quels sont les mots de base de la statistique, et comment les reconnaître dans une étude ?
2Je comprends
1. Population et individu
- La population statistique est l'ensemble des éléments sur lesquels porte l'étude. Ce n'est pas forcément un ensemble de personnes : ce peut être des ménages, des écoles, des champs, des véhicules, des jours, des sacs de riz.
- Chaque élément de la population est un individu ou unité statistique.
- Le nombre d'individus de la population est l'effectif total de la population, noté N.
Dans la situation de Sékou : population = les 40 élèves de la classe ; individu = un élève ; N = 40.
2. Échantillon
Quand la population est trop grande, on n'observe qu'une partie d'entre elle : c'est l'échantillon. Son effectif est noté n. Un bon échantillon doit être représentatif, c'est-à-dire ressembler à la population entière. Tu étudieras cette notion en détail dans la leçon suivante.
3. Caractère et modalités
- Le caractère (on dit aussi variable) est l'aspect que l'on observe chez chaque individu : l'âge, le sexe, le moyen de transport, la taille, la note, la religion, le nombre d'enfants.
- Les modalités sont les différentes valeurs ou situations possibles du caractère. Pour le caractère « sexe », les modalités sont « masculin » et « féminin » ; pour le caractère « nombre de frères et sœurs », les modalités sont 0, 1, 2, 3…
Un caractère peut être :
- qualitatif : ses modalités sont des mots (moyen de transport, région d'origine) ;
- quantitatif : ses modalités sont des nombres qu'on peut mesurer ou compter (âge, taille, nombre d'enfants).
4. Effectif et fréquence
- L'effectif d'une modalité, noté ni, est le nombre d'individus qui présentent cette modalité. Exemple : 18 élèves viennent à pied, donc l'effectif de la modalité « à pied » est n1 = 18.
- La somme de tous les effectifs est l'effectif total : N = n1 + n2 + … + nk.
- La fréquence d'une modalité, notée fi, est la part de la population qui présente cette modalité :
fi = niN
Elle est comprise entre 0 et 1 ; multipliée par 100, elle donne un pourcentage.
5. Série statistique, recensement, sondage
- Une série statistique est l'ensemble des modalités observées, avec leurs effectifs (ou leurs fréquences). On la présente souvent dans un tableau.
- Un recensement est une observation de tous les individus de la population.
- Un sondage est une observation d'une partie seulement (un échantillon).
6. Tableau récapitulatif
| Mot | Définition courte | Dans l'exemple de Sékou |
|---|---|---|
| Population | Ensemble étudié | Les élèves de la 12e SM |
| Individu (unité statistique) | Élément de la population | Un élève |
| Effectif total N | Nombre d'individus | 40 |
| Échantillon | Partie de la population observée | (ici, on a observé tout le monde) |
| Caractère (variable) | Aspect observé | Le moyen de transport |
| Modalités | Valeurs possibles du caractère | À pied, taxi-moto, taxi, voiture familiale |
| Effectif ni | Nombre d'individus ayant la modalité | 18, 12, 6, 4 |
| Fréquence fi | niN | 1840 = 0,45 soit 45 % |
| Série statistique | Modalités et effectifs | Le tableau des moyens de transport |
| Recensement | Observation de tous | Les 40 élèves ont répondu |
- 1Population : l'ensemble étudié (effectif total N)
- 2Individu : chaque élément de cette population
- 3Caractère : ce que l'on observe chez chaque individu
- 4Modalités : les réponses possibles du caractère
- 5Effectifs et fréquences : combien d'individus pour chaque modalité
Exemple
Situation : on a relevé le nombre de frères et sœurs des 40 élèves de la classe. Résultats : 0 frère ou sœur : 2 élèves ; 1 : 5 ; 2 : 8 ; 3 : 10 ; 4 : 9 ; 5 ou plus : 6.
Questions : a) Donne la population, l'individu, le caractère, sa nature et ses modalités. b) Vérifie l'effectif total. c) Calcule la fréquence de la modalité « 3 ».
Réponses :
a) Population : les 40 élèves de la classe. Individu : un élève. Caractère : le nombre de frères et sœurs ; il est quantitatif (on compte). Modalités : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou plus.
b) N = 2 + 5 + 8 + 10 + 9 + 6 = 40. L'effectif total est bien 40.
c) f = 10/40 = 0,25, soit 25 % des élèves ont 3 frères et sœurs.
Exemple
Situation : l'INS interroge 5 000 ménages choisis dans tout le pays pour connaître leur principale source d'éclairage (électricité, lampe solaire, lampe torche, lampe à pétrole, bougie, autre).
Questions : identifie population, individu, échantillon, caractère et modalités. S'agit-il d'un recensement ou d'un sondage ?
Réponses :
Population : l'ensemble des ménages de Guinée. Individu : un ménage. Échantillon : les 5 000 ménages interrogés (n = 5 000). Caractère : la principale source d'éclairage (qualitatif). Modalités : électricité, lampe solaire, lampe torche, lampe à pétrole, bougie, autre. Comme on n'interroge qu'une partie des ménages, c'est un sondage.
Méthode
Pour décrire une étude avec le vocabulaire statistique :
- Je cherche QUI ou QUOI est étudié : c'est la population ; un seul élément est l'individu.
- Je vérifie si l'on observe tout le monde (recensement) ou une partie (sondage, échantillon).
- Je cherche CE QU'ON observe chez chacun : c'est le caractère ; je dis s'il est qualitatif ou quantitatif.
- J'écris toutes les réponses possibles : ce sont les modalités.
- Je compte les individus par modalité (effectifs) et je calcule les fréquences fi = niN.
3Je retiens
Je retiens
Population : ensemble étudié ; individu (unité statistique) : chacun de ses éléments ; N : effectif total.
Échantillon : partie de la population réellement observée, d'effectif n.
Caractère (variable) : aspect observé ; qualitatif (mots) ou quantitatif (nombres).
Modalités : valeurs ou situations possibles du caractère.
Effectif n_i : nombre d'individus ayant la modalité i ; la somme des effectifs vaut N.
Fréquence : f_i = n_i / N, entre 0 et 1 ; × 100 donne un pourcentage.
Recensement : on observe tous les individus ; sondage : on observe un échantillon.
4Erreurs fréquentes
- Confondre le caractère et ses modalités : « le sexe » est le caractère ; « masculin » et « féminin » sont les modalités.
- Croire que la population est toujours formée de personnes : ce peut être des ménages, des champs, des jours, des véhicules.
- Confondre l'individu et la population : l'individu est UN élément, la population est l'ensemble.
- Calculer une fréquence en divisant par le mauvais total : on divise toujours par l'effectif total N.
5Je m’exerce
1Exercice 1
(Questions de cours) Définis : population statistique ; individu ; caractère ; modalité ; effectif ; fréquence.
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Population statistique : ensemble des éléments sur lesquels porte l'étude. Individu : chacun des éléments de la population. Caractère : aspect observé chez chaque individu. Modalité : chacune des valeurs ou situations possibles du caractère. Effectif : nombre d'individus présentant une modalité. Fréquence : quotient de l'effectif d'une modalité par l'effectif total.
2Exercice 2
Pour chaque étude, donne la population, l'individu, le caractère et deux modalités.
a) On relève la couleur de chaque maison d'un quartier de Kindia.
b) On note chaque jour de juillet la quantité de pluie tombée à Macenta.
c) On demande aux commerçantes du marché de Labé le produit qu'elles vendent le plus.
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a) Population : les maisons du quartier ; individu : une maison ; caractère : la couleur ; modalités : blanche, jaune (par exemple).
b) Population : les 31 jours de juillet ; individu : un jour ; caractère : la quantité de pluie tombée (en millimètres) ; modalités : 0 mm, 12 mm (par exemple).
c) Population : les commerçantes du marché de Labé ; individu : une commerçante ; caractère : le produit le plus vendu ; modalités : oignon, huile (par exemple).
3Exercice 3
Dans un village de la préfecture de Dabola, on a compté le nombre de chèvres possédées par chacune des 50 familles : 0 chèvre : 7 familles ; 1 : 9 ; 2 : 14 ; 3 : 11 ; 4 : 6 ; 5 : 3.
a) Vérifie que l'effectif total est 50.
b) Calcule la fréquence de chaque modalité, puis le pourcentage correspondant.
c) Vérifie que la somme des fréquences vaut 1.
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a) 7 + 9 + 14 + 11 + 6 + 3 = 50.
b) 0 chèvre : 7/50 = 0,14 soit 14 % ; 1 : 9/50 = 0,18 soit 18 % ; 2 : 14/50 = 0,28 soit 28 % ; 3 : 11/50 = 0,22 soit 22 % ; 4 : 6/50 = 0,12 soit 12 % ; 5 : 3/50 = 0,06 soit 6 %.
c) 0,14 + 0,18 + 0,28 + 0,22 + 0,12 + 0,06 = 1,00.
4Exercice 4
Recensement ou sondage ? Justifie.
a) On interroge tous les élèves d'une classe sur leur âge.
b) On interroge 300 cultivateurs choisis dans la préfecture de Siguiri sur leur récolte de maïs.
c) On compte tous les habitants de la Guinée à une date donnée.
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a) Recensement : tous les élèves de la classe sont interrogés.
b) Sondage : on n'interroge qu'une partie des cultivateurs de la préfecture.
c) Recensement : tous les habitants sont comptés.
5Exercice 5
(Type examen) Une enquête est menée auprès de 200 élèves choisis dans les lycées de la commune de Matoto, qui en comptent 6 000 au total. On leur demande leur série (SM, SE, SS) et leur âge.
a) Précise la population, l'individu et l'échantillon ; donne N et n.
b) Donne les deux caractères étudiés, leur nature et leurs modalités.
c) Sur les 200 élèves, 70 sont en SM. Calcule la fréquence de la modalité « SM » dans l'échantillon, en pourcentage.
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a) Population : les élèves des lycées de Matoto ; individu : un élève ; échantillon : les 200 élèves interrogés. N = 6 000 ; n = 200.
b) Caractère « série » : qualitatif, modalités SM, SE, SS. Caractère « âge » : quantitatif, modalités par exemple 16, 17, 18, 19, 20 ans…
c) f = 70/200 = 0,35, soit 35 % des élèves de l'échantillon sont en SM.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
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