Karamö, le prof virtuelLeçon 5 sur 44
Mesurer un segment
Je sais mesurer et tracer un segment de longueur donnée, reporter une longueur au compas, comparer des longueurs et convertir les unités de longueur.
- 50 min
- 5 exercices corrigés
- 2 schémas
- QCM de 5 questions
À la fin de la leçon, tu sauras :
- Mesurer un segment avec une règle graduée
- Tracer un segment de longueur donnée
- Reporter une longueur avec le compas
- Convertir des longueurs d'une unité à une autre
- Utiliser l'égalité AC + CB = AB quand C est sur le segment [AB]
Avant de commencer : Demi-droites et segments (notations [AB] et AB) ; savoir lire les graduations d'une règle.
1Je découvre
Kadiatou est couturière au marché de Madina. Une cliente lui apporte un pagne et lui demande une jupe « un peu plus longue que la dernière ». Kadiatou déroule son mètre ruban, mesure l'ancienne jupe et lit 65 cm. Elle décide d'ajouter 8 cm.
Pendant ce temps, son neveu Alpha fait ses devoirs de géométrie à côté d'elle. Il doit tracer un segment de 7,5 cm, mais il place le début de sa règle au bord du plastique, et non sur la graduation zéro : son segment est trop long. Kadiatou rit : « Quand je mesure un tissu, je pars toujours du zéro du ruban, sinon la cliente n'est pas contente ! »
Alpha se pose aussi une question : son manuel parle de millimètres, de centimètres et de mètres. Comment passer d'une unité à l'autre sans se tromper ?
Comment mesurer, tracer et comparer des segments avec précision, et comment convertir les longueurs ?
2Je comprends
1. La longueur d'un segment
La longueur d'un segment [AB] est la distance entre ses deux extrémités A et B. On la note AB. C'est un nombre accompagné d'une unité : AB = 6 cm.
La longueur d'un segment est toujours un nombre positif. Si A et B sont confondus, AB = 0.
2. Mesurer avec la règle graduée
Sur une règle graduée, l'écart entre deux grandes graduations numérotées est de 1 cm, et l'écart entre deux petites graduations est de 1 mm.
Méthode
Pour mesurer un segment [AB] :
- Je place la graduation 0 de la règle exactement sur le point A (pas le bord de la règle).
- J'aligne le bord gradué de la règle avec le segment.
- Je lis la graduation qui se trouve exactement sous le point B.
- J'écris le résultat avec l'unité : par exemple AB = 4,7 cm ou AB = 47 mm.
Pour tracer un segment de longueur donnée, on fait l'inverse : on marque le point A en face du 0, on marque le point B en face de la longueur voulue, puis on trace le trait entre les deux.
3. Reporter une longueur avec le compas
Le compas permet de « transporter » une longueur sans la mesurer.
Exemple
On a tracé un segment [AB]. On veut placer sur une demi-droite [Ox) un point M tel que OM = AB.
- On pique la pointe sèche du compas sur A et on ouvre le compas jusqu'à ce que la mine touche B.
- Sans changer l'écartement, on pique la pointe sèche sur O.
- On trace un petit arc de cercle qui coupe la demi-droite [Ox) : ce point est M.
Alors OM = AB, sans avoir mesuré.
On utilise aussi le compas pour comparer deux segments : on prend l'écartement du premier et on le pose sur le second. Si la mine dépasse l'extrémité, le premier segment est plus long.
4. Les unités de longueur
L'unité principale est le mètre (m). Les autres unités s'en déduisent de 10 en 10.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| kilomètre | hectomètre | décamètre | mètre | décimètre | centimètre | millimètre |
| 1 000 m | 100 m | 10 m | 1 m | 0,1 m | 0,01 m | 0,001 m |
Retiens les égalités les plus utiles : 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 m = 1 000 mm ; 1 cm = 10 mm ; 1 dm = 10 cm.
Quand on passe d'une unité à l'unité immédiatement plus petite (une colonne à droite), on multiplie par 10. Quand on passe à l'unité immédiatement plus grande (une colonne à gauche), on divise par 10.
Exemple
Convertir 3,7 m en cm.
On place le chiffre des unités (3) dans la colonne m, puis les chiffres suivants :
m : 3 dm : 7 cm : 0
On lit dans la colonne cm : 3,7 m = 370 cm.
Autre méthode : 1 m = 100 cm, donc 3,7 m = 3,7 × 100 cm = 370 cm.
Exemple
Convertir 2 450 m en km, puis 85 mm en cm.
1 km = 1 000 m, donc 2 450 m = 2 450 ÷ 1 000 km = 2,45 km.
1 cm = 10 mm, donc 85 mm = 85 ÷ 10 cm = 8,5 cm.
5. Somme de longueurs sur un segment
Propriété. Si un point C appartient au segment [AB], alors : AC + CB = AB.
Si le point C n'est pas sur le segment [AB], alors AC + CB est plus grand que AB : passer par C oblige à faire un détour.
Exemple
Les points A, C, B sont alignés dans cet ordre, avec AC = 3,4 cm et AB = 9 cm. Calculer CB.
Comme C ∈ [AB] : AC + CB = AB, donc CB = AB − AC.
CB = 9 − 3,4 = 5,6 cm.
Vérification : 3,4 + 5,6 = 9. C'est juste.
6. Comparer des longueurs
Pour comparer deux longueurs, il faut les exprimer dans la même unité. Par exemple, pour comparer 1,2 m et 95 cm, on écrit 1,2 m = 120 cm ; comme 120 cm est plus grand que 95 cm, la longueur 1,2 m est la plus grande.
3Je retiens
Je retiens
La longueur du segment [AB] se note AB ; c'est un nombre avec une unité.
Pour mesurer, je place toujours le 0 de la règle sur une extrémité.
Le compas permet de reporter ou de comparer une longueur sans la mesurer.
km, hm, dam, m, dm, cm, mm : on passe d'une unité à la suivante en multipliant ou en divisant par 10.
1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm = 1 000 mm ; 1 cm = 10 mm.
Si C ∈ [AB], alors AC + CB = AB.
Pour comparer ou additionner des longueurs, je les écris dans la même unité.
4Erreurs fréquentes
- Mesurer à partir du bord de la règle au lieu de la graduation 0 : le résultat est faux de quelques millimètres.
- Oublier l'unité : « AB = 5 » ne veut rien dire ; il faut écrire AB = 5 cm.
- Additionner des longueurs d'unités différentes : 2 m + 30 cm ne fait pas 32 ; il faut convertir : 200 cm + 30 cm = 230 cm.
- Se tromper de sens dans les conversions : en passant à une unité plus petite, le nombre devient plus grand (1 m = 100 cm), et non plus petit.
5Je m’exerce
1Exercice 1
Convertis.
a) 5 cm en mm b) 4,2 m en cm c) 750 m en km d) 36 mm en cm e) 0,8 km en m
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) 1 cm = 10 mm, donc 5 cm = 50 mm.
b) 1 m = 100 cm, donc 4,2 m = 420 cm.
c) 1 km = 1 000 m, donc 750 m = 750 ÷ 1 000 km = 0,75 km.
d) 1 cm = 10 mm, donc 36 mm = 3,6 cm.
e) 0,8 km = 0,8 × 1 000 m = 800 m.
2Exercice 2
Trace un segment [EF] de longueur 6,4 cm. Place le point G du segment [EF] tel que EG = 2,5 cm. Calcule GF, puis vérifie en mesurant.
Voir le corrigéCacher le corrigé
G appartient au segment [EF], donc EG + GF = EF, d'où GF = EF − EG = 6,4 − 2,5 = 3,9 cm. En mesurant, on doit lire 3,9 cm (39 mm).
3Exercice 3
Range dans l'ordre croissant : 1,3 m ; 125 cm ; 1 280 mm ; 12 dm.
Voir le corrigéCacher le corrigé
On convertit tout en centimètres : 1,3 m = 130 cm ; 125 cm ; 1 280 mm = 128 cm ; 12 dm = 120 cm.
Ordre croissant : 12 dm < 125 cm < 1 280 mm < 1,3 m.
4Exercice 4
Trace un segment [AB] de 3 cm et un segment [CD] de 4 cm, séparément. Sur une demi-droite [Ox), place au compas le point M tel que OM = AB, puis le point N, au-delà de M, tel que MN = CD. Calcule ON.
Voir le corrigéCacher le corrigé
Au compas, on reporte d'abord la longueur AB à partir de O, puis la longueur CD à partir de M, sur la même demi-droite. M est sur le segment [ON], donc ON = OM + MN = 3 + 4 = 7 cm.
5Exercice 5
(Problème) Pour aller à l'école, Mamadou marche de sa maison M jusqu'au puits P, puis du puits jusqu'à l'école E. Les trois points sont alignés dans l'ordre M, P, E. Il parcourt 850 m de M à P, et la distance totale de M à E est 1,4 km.
a) Calcule la distance PE en mètres.
b) Un jour, le chemin droit est inondé et Mamadou fait un détour par le marché D, qui n'est pas sur le segment [ME]. Son trajet M → D → E est-il plus long ou plus court que 1,4 km ? Explique.
Voir le corrigéCacher le corrigé
a) On convertit : 1,4 km = 1 400 m. Le point P appartient au segment [ME], donc MP + PE = ME, d'où PE = ME − MP = 1 400 − 850 = 550 m.
b) Le point D n'est pas sur le segment [ME]. Dans ce cas, MD + DE est plus grand que ME. Le détour est donc plus long que 1,4 km.
Cherche d’abord seul, sur ton cahier, puis ouvre le corrigé pour comparer.
6Je vérifie
Choisis une réponse pour chaque question : la correction s’affiche aussitôt.
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